數學七年級下《因式分解》復習課件.ppt

1、因式分解的復習,1.基本概念,2.基本方法,3.一般步驟,4.主要應用,5.能力拓展,6.課堂小結,第一步,第二步,第三步,第四步,平方差公式a-b=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2ab+b=(ab),把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一個多項式中每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。 如果一個多項式的各項含有公因式，那么可以把公因式提取出來進行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法統稱公式法 平方差公式：適用于平方差形式的多項式 完全平方公式法：適用于完全平方式。,公式 法,因式分解,基本概念,提公因式

2、法,挑戰(zhàn)自我：,A層練習,B層練習,C層練習,go!,基本概念,否,否,是,A層練習 下列代數式的變形當中哪些是因式分解，哪些不是？(43=12) (1)3a2+6a=3a(a+2) (2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1 (3) 18a3bc=3a2b6ac,sure?,sure?,sure?,基本概念,否,是,否,是,B層練習 檢驗下列因式分解是否正確？(54=20) (1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2,答案,答案,答案,答案

3、,基本概念,一般方法,提公因式法：,公式法,基本方法,1.公因式確定 （1）系數：取各系數的最大公約數； （2）字母：取各項相同的字母； （3）相同字母的指數：取最低指數。 2.變形規(guī)律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步驟 （1）確定應提取的公因式； （2）多項式除以公因式，所得的商作為另一個因式； （3）把多項式寫成這兩個因式的積的形式。,提公因式法：,用平方差公式分解因式的關鍵：多項式是否能看成兩個數的平方的差； 用完全平方公式分解因式的關鍵：在于判斷一個多項式是否為一個完全平

4、方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,挑戰(zhàn)自我：,A層練習,B層練習,C層練習,go!,基本方法,A層練習 將下列各式分解因式：(45=20) -a-ab； m-n； x+2xy+y (4) 3am-3an； (5) 3x+6xy+3xy,基本方法,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y),=3a (m+n)(m-n),=3x(x+y),B層練習 將下列各式分解因式： (53=15) 18ac-8bc m4 - 81n4 xy-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b) (

5、3a-2b),= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),=（x y 2）,C層練習 將下列各式分解因式： (63=18) (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b),基本方法,= (2a- 3 b) ,= (x+y-5),=3a (a+2b),第二步第一環(huán)節(jié),因式分解的一般步驟：,一提：先看多項式各項有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；,二套：再看有幾項， 如兩項，則考慮用平方差公式；如三項，則考慮用完全平方公 式；,四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應分解到不能再分解為止。,一般步驟,三變：若以上兩

6、步都不行，則將考慮將多項式變形，使之能“提”或能“套”。如(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,第二步第二環(huán)節(jié),簡化計算,主要應用,多項式的除法,解方程,簡化計算,(1)562+5644 (2)1012 - 992,變式 若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=_；,超級變變變,解方程：,x-9x=0,超級變變變,變式,解下列方程： (3x- 4) - (3x+ 4) =48,多項式的除法 (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r),超級變變變,變式： 20052+2005能被2006整除嗎？,第三步,能,力,拼,比,大,如圖在半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個小圓，利用因式分解計算當R=7.8,r=1.1時剩余部分的面積（20分）,能,把9991分解成為兩上整數的積。 （20分）,力,（20分）,大,已知a、b、c是一個三角形的三邊，判斷代數式a2-b2 -c2 2bc 的正負性。（提示： a2-b2 -c2 2bc = a2-