模糊數(shù)學(xué)——第19次-模糊相似性度量、模糊綜合評(píng)價(jià)

1、為了進(jìn)一步度量模糊子集的模糊性，引進(jìn)模糊度的概念。 應(yīng)用于模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊模式識(shí)別、模糊故障診斷等,模糊度d(A),模糊熵H(A),對(duì)一個(gè)模糊子集 模糊性的度量。,其中A是模糊子集。,第四章 模糊性與相似性度量,模糊度：度量一個(gè)模糊集合的模糊程度，與隸屬函數(shù)有關(guān)。 （1972，法國(guó)，德拉卡）,2020年9月3日,2,4.1 模糊度,模糊度為0：任意元素的隸屬度要么取0，要么取1 。 普通集合 模糊度為1：任意元素的隸屬度均為0.5. 最模糊 兩個(gè)模糊集合模糊度的比較：模糊度越靠近0.5，越模糊。,2020年9月3日,3,4.3 模糊集之間的相似性度量,1、海明距離,d(x, y) = 0 x

2、 = y d(x, y) = d(y, x) d(x, z) d(x, y) + d(y, z),設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B 間的海明距離定義為,絕對(duì)海明距離,相對(duì)海明距離,例1 設(shè)在論域 U = x1, x2, x3上有三個(gè)模糊子集， A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3 B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3 C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3 結(jié)論：A及C與B的模糊相似性是一樣的；但顯然，A和C這兩個(gè)模糊子集有很大差別。,2020年9月3日,4,2020年9月3日,5,2、加權(quán)海明距離,設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A,

3、B 間的加權(quán)海明距離 定義為,其中加權(quán)系數(shù)滿足,2020年9月3日,6,例2 設(shè)在論域 U = x1, x2, x3上有三個(gè)模糊子集， A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3 B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3 C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3 對(duì)元素x1到x3的加權(quán)向量為w = 1.4, 0.6, 1 結(jié)論：C和B 的模糊相似性更小一些，越相近。,2020年9月3日,7,3、歐幾里得距離,設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B 間的歐氏距離 定義為,歐氏相對(duì)距離,2020年9月3日,8,4.4 貼近度,在刻畫兩個(gè)模糊子集的模糊相似性時(shí)，為了克服“距離” 的不足，汪培莊學(xué)者提出了“貼近度”。,設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B 間的貼近度定義為：,2020年9月3日,9,C =,C =,故B比A更貼近于.,2020年9月3日,10,2020年9月3日,11,第六章 模糊綜合評(píng)價(jià),綜合評(píng)價(jià)：利用評(píng)價(jià)因素對(duì)一個(gè)事物從各個(gè)角度進(jìn)行評(píng)判打分,模糊綜合評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)因素具有模糊性,一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià),多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià),2020年9月3日,12,1、一級(jí)模糊綜合評(píng)判,2020年9月3日,13,2020年9月3日,14,2020年9月3日,15,2020年9月3日,16,2020年9月3日,17,根據(jù)運(yùn)算 的不同定義，