八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.5.2矩形的判定課件新版湘教版.pptx

1、湘教版 SHUXUE 八年級(jí)下,矩形的判定,平行四邊形,矩形,矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。,矩形的定義、矩形與四邊形的關(guān)系,四邊形,四邊形,平行四邊形,矩形,矩形性質(zhì):,2矩形是平行四邊形的特例，所以它具備平行四邊形的一切性質(zhì)。,3矩形的四個(gè)角都是直角。,4矩形的對(duì)角線相等。,或者說:矩形的對(duì)角線相等且互相平分.,1矩形是四邊形,所以它具備四邊形的一切性質(zhì)。,李芳同學(xué)用這樣四步畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形你認(rèn)為她的判斷對(duì)嗎？說明你的理由,問題背景：,已知:如圖,在四邊形ABCD中，A=B=C=90. 求證:四邊形ABCD是矩形.,D,C,B,A,已知什么？我們來證明。,

2、分析：按定義，只要證明四邊形ABCD是平行四邊形。,證明:A=B=C=90,A+B=180,ADBC，ABCD.,B+C=180.,四邊形ABCD是平行四邊形.,又C=90 四邊形ABCD是矩形. (矩形定義),三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,由此，我們得到，矩形的判定定理：,三個(gè)角是直角的四邊形，容易知道第四個(gè)角也是直角，,兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？,四邊形中只有兩個(gè)角是直角，我想到了下邊的圖形：,因此，兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形。,問題：怎樣用帶刻度的角尺檢驗(yàn)?zāi)竟ぷ龀傻拈T框是否是矩形？說說你的想法.,從“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出對(duì)角線長(zhǎng)度為4cm的一個(gè)

3、矩形嗎？這樣的矩形有多少個(gè)？,“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”可以測(cè)量對(duì)角線的長(zhǎng)度是否相等。,過點(diǎn)O 畫兩條線段AC，BD，使得OA=OC=2cm， OB =OD=2cm. 連接AB，BC，CD，DA. 則四邊形ABCD 是矩形， 且它的對(duì)角線長(zhǎng)度為4 cm，如圖. 這樣的矩形有無窮多個(gè).,如圖，由畫法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，因此它是平行四邊形，又已知其對(duì)角線相等，上述問題抽象出來就是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,我們來進(jìn)行證明.,在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，,因此 ABCDCB. (SSS),從而 ABC=DCB.,又ABC+DCB =180，

4、,于是 ABC=90.,所以 ABCD是矩形.,你能說出這樣畫出的四邊形一定是矩形的道理嗎？,由此得到矩形的判定定理：,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,討論：對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？,對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.,1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 或者:對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.,總結(jié)矩形的判定方法:,如何檢查一個(gè)四邊形的畫框是否為矩形?,例1如圖，在ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O（1）如果ABCD是矩形，試問：OBC是什么樣的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么A

5、BCD是矩形嗎？,解：（1） ABCD是矩形，, AC與DB相等且互相平分., OBC是等腰三角形.,（2） OBC是等腰三角形，其中OB = OC，, AC = 2OC = 2OB = BD., ABCD是矩形.(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）,例2.如圖，O是ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=BC，作DEAC，CEBD，DE，CE交于點(diǎn)E 求證:四邊形CEDO是矩形,證明: DEAC，CEBD，,DEOC，CEOD，,四邊形CEDO是平行四邊形（平行四邊形定義）, AB=BC，O是AC的中點(diǎn), BDAC，即COD 90. （三線合一）,四邊形CEDO是矩形（矩形定義）,例3 如圖，在ABC中，點(diǎn)

6、D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是BDC、 ADC的平分線。四邊形FDEC是矩形嗎?為什么?,答：四邊形FDEC是矩形,證明：AD=CD=BD，, A=ACD, B=DCB, ACD+DCB=90, DF平分BDC, DFAC,又 BCAC, DFCE,同理：DECF,四邊形FDEC是平行四邊形,又ACB=90,四邊形FDEC是矩形,C,1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ） A .對(duì)角線相等 B. 對(duì)角線垂直 C.對(duì)角線互相平分且相等 D.對(duì)角線垂直且相等,C,2、如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、

7、CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ）A. 任意四邊形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 不能確定,3、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm， 則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm.,5,4.判斷:(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.( ) (2)對(duì)角線相等的四邊形是矩形. ( ) (3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形. ( ) (4)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形. ( ) (5)對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 （ ）,5. 如圖，在四邊形ABCD中，A=B=C=D， 求證：四邊形ABCD是矩形.,A=B=C=D= 90,A+B+C+D= 360,四邊形ABCD是矩形.,6. 如圖，在ABCD中，對(duì)角線

8、AC，BD相交于點(diǎn)O， AOB = 60，AB= 2，AC= 4，求ABCD的面積.,解： OA= =2，AB= 2，,OAB是等腰三角形., OAB是等邊三角形.,又AOB = 60，, OA=OB=2， AC=BD=4., ABCD是矩形.,作OEBC于點(diǎn)E.,在Rt OBE中，BO=2，OE= =1，,7.如圖 ，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、OD上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。四邊形EFGH是矩形嗎？為什么？,8.如圖，在 ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED=90,試說明四邊形ABCD是矩形.,AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,FH=EG,四邊形EFGH是矩形,AC是 ABCD的對(duì)角線，,連接OE,AC=BD，, ABCD是矩形。,矩形的判定方法: 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形. 3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 或者:對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.,作業(yè)：p63 A 3、4 B 7,已知ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E