平面任意力系00.ppt

1、平面任意力系,2020/9/1,2,平面任意力系,主要內(nèi)容 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 物體系的平衡 靜定與靜不定問(wèn)題 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,2020/9/1,3,平面任意力系,作用于物體上的力都處于（或近似處于）同一平面內(nèi)，作用線呈任意分布的力系。,當(dāng)物體所受的力對(duì)稱于某一平面時(shí)，可以簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系。,3-1 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,2020/9/1,4,1.力的平移定理,可以將作用于剛體上A點(diǎn)的力F 平行移動(dòng)到任一點(diǎn)O，但是必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，附加力偶的矩等于原來(lái)的力F 對(duì)新作用點(diǎn)O的矩，即 MO(F) = Fd,3-1 平面任意力系向

2、一點(diǎn)簡(jiǎn)化,2020/9/1,5,利用該定理解釋一些工程中的力學(xué)現(xiàn)象,2020/9/1,6,2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢和主矩,簡(jiǎn)化結(jié)果,2020/9/1,7,簡(jiǎn)化結(jié)果,主矢和主矩,主矢力系中各力的矢量和,主矩力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。,主矩與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)。,主矢與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)。,2020/9/1,8,其中：xi 、yi 是力 Fi 作用點(diǎn)的坐標(biāo),主矢和主矩的解析表達(dá)式,2020/9/1,9,合力矩定理平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即,2020/9/1,10,固定端約束,2020/9/1,11,(1) 平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)

3、力偶, 主矢不為零，主矩為零，即,(2) 平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力,此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)。,主矢為零，主矩不為零，即,合力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心。,3、平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析,2020/9/1,12,(2) 平面任意力系簡(jiǎn)化為一個(gè)合力, 主矢與主矩均不為零，即,合力作用線與簡(jiǎn)化中心的距離d 為：,2020/9/1,13,（3）平面任意力系平衡,主矢與主矩均為零，即,平面任意力系平衡的必要和充分條件： 力系的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。,2020/9/1,14,3-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸上的的投影的代數(shù)和分別為零；各力對(duì)

4、于任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。,平面任意力系平衡的必要和充分條件力系的主矢和對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。,2020/9/1,15,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件各力在兩個(gè)任選坐標(biāo)軸上的的投影的代數(shù)和分別為零；各力對(duì)于任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。,2020/9/1,16,平面任意力系平衡方程的其它兩種形式,（1）二矩式平衡方程,x軸不得垂直于A、B 兩點(diǎn)的連線,2020/9/1,17,平面任意力系平衡方程的其它兩種形式,（2）三矩式平衡方程,A、B、C三點(diǎn)不得共線,2020/9/1,18,【例1】水平梁AB長(zhǎng)l，受三角形分布的載荷作用，載荷的最大值為q。求合力的大小以及作用線的

5、位置。,【解】（1）求合力,則合力為,距A端x處取微段dx，其上的作用力為,其中,（2）求合力作用線位置,由合力矩定理，有,設(shè)FR離A端的距離為h，微段dx上的作用力對(duì)A點(diǎn)的力矩為,2020/9/1,19,【例3】圖示外伸梁AB的尺寸a已知，所受載荷有集度為q的均布力、力偶矩為M2qa2 的集中力偶和集中力FP3qa。試求A、B處的約束力。,【解】考察外伸梁的平衡，受力如圖所示。,力偶對(duì)任一點(diǎn)之矩都等于其力偶矩M,2020/9/1,20,【例4】梁AD 受力如圖所示。F 500 N，F(xiàn)A1000 N，q 1000 N/m，2000 N m，a2m ，求支座B、C 的約束力。,【解】以梁AD為研

6、究對(duì)象，分析受力如圖。,建立坐標(biāo)系，列平衡方程,解得,2020/9/1,21,【例5】直角剛架ABC承受插入端約束。已知尺寸a、b，力F，力偶M 。試求插入端約束的全部約束力。,【解】以直角剛架ABC為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程,約束反力偶MC的方向與已知力和力偶的差有關(guān),2020/9/1,22,【解后總結(jié)】,直角剛架實(shí)際上是在三個(gè)力偶作用下平衡。當(dāng) M=Fa 時(shí)，有,此時(shí)剛架在兩個(gè)力偶作用下平衡。從理論上來(lái)說(shuō)，插入端若換成鉸鏈約束，剛架仍然平衡，但是這種平衡是不穩(wěn)定的。當(dāng)剛架受微小擾動(dòng)后將繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。,2020/9/1,23,【例6】體重為W的體操運(yùn)動(dòng)員在吊環(huán)上做十字支撐。已知 l、d(

7、兩肩關(guān)節(jié)間距離)、W1(兩臂總重)。假設(shè)手臂為勻質(zhì)桿，試求肩關(guān)節(jié)受力。,2020/9/1,24,【解】首先考察人體整體平衡,再考察手臂AB的平衡，視關(guān)節(jié)A為固定端約束。,2020/9/1,25,用平衡方程定性判斷受力分析的正確性 力系的平衡方程不僅用于對(duì)受力圖進(jìn)行未知力(量)的定量計(jì)算，而且還可用于定性判斷受力圖的正確性。 力系的平衡方程集中體現(xiàn)了力系的平衡概念。用平衡方程定性判斷受力分析正確性的過(guò)程，也是掌握或加深理解平衡概念的過(guò)程。,【解后總結(jié)】,力學(xué)模型的正確簡(jiǎn)化是力學(xué)分析至關(guān)重要的一步。 本題若是將關(guān)節(jié)A處簡(jiǎn)化為鉸鏈約束，則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果。,1 2 3,作業(yè),第一次 3-4，3-5b（

8、二選一） 3-7，3-8（二選一）,2020/9/1,27,平面任意力系平衡條件的工程應(yīng)用-杠桿的平衡,圖示踏板的平衡條件：,當(dāng)杠桿受（任意）力系作用時(shí)，其平衡條件為：作用在杠桿上的主動(dòng)力系對(duì)支點(diǎn)的力矩代數(shù)和等于零，即,2020/9/1,28,【例9】圖示鐵路式起重機(jī)。當(dāng)桿OC傾角為45時(shí)，最大起重量P60kN。桿OC重P120kN。a=6m，b=1m。求起重機(jī)工作時(shí)不致翻倒的機(jī)身與平衡錘的總重量P2。,【解】取起重機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖。,此即起重機(jī)不致翻倒的最小平衡配重,當(dāng)平衡重小于某一臨界值時(shí)，將繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)B點(diǎn)約束反力為零。因此起重機(jī)就像以A為支點(diǎn)的杠桿。,2020/9/1,2

9、9,【討論】（1）翻倒問(wèn)題是工程中一類典型的應(yīng)用問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是繞支點(diǎn)的杠桿平衡問(wèn)題。,（2）起重機(jī)工作時(shí)不翻倒的條件：,2020/9/1,30,3-3 物體系的平衡 靜定和靜不定問(wèn)題,1.物體系及其平衡特點(diǎn),靜不定問(wèn)題物體系未知量不能完全由獨(dú)立平衡方程求 出的問(wèn)題。未知量個(gè)數(shù) 獨(dú)立平衡方程數(shù),靜定問(wèn)題物體系未知量可以完全由獨(dú)立平衡方程求 出的問(wèn)題。未知量個(gè)數(shù) = 獨(dú)立平衡方程數(shù),系統(tǒng)整體平衡，每個(gè)物體也平衡。因此，既可以 取整體 為對(duì)象，也可以取部分或單個(gè)物體為對(duì)象。 受力圖上不考慮內(nèi)（約束）力。,2.靜定與靜不定問(wèn)題,2020/9/1,31,靜不定問(wèn)題物體系未知量不能完全由獨(dú)立平衡方程求 出

10、的問(wèn)題。未知量個(gè)數(shù) 獨(dú)立平衡方程數(shù),靜定問(wèn)題物體系未知量可以完全由獨(dú)立平衡方程求出 的問(wèn)題。未知量個(gè)數(shù) = 獨(dú)立平衡方程數(shù)。,2020/9/1,32,【解】先以桿AB為研究對(duì)象，受力如圖。,將均布載荷跨梁布置，結(jié)果如何？,【例8】圖示組合梁由AB和BC在B處鉸接，C為固定端。若M20kNm，q15kN/m。試求A、B、C三處的約束力。,2020/9/1,33,再以桿BC為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程,2020/9/1,34,【例10】圖示構(gòu)架,重物重P 10kN, AD DB 2m，CD DE 1.5m，不計(jì)摩擦及桿、滑輪的重量。求桿BC 所受的力和桿AB 作用于銷釘D 的力。,【解】以桿C

11、E連同滑輪、繩索和重物組成的物系為研究對(duì)象，分析受力如圖。,2020/9/1,35,設(shè)滑輪半徑為R，列平衡方程,【解后小結(jié)】（1）本題用三力矩方程求解，避免了解聯(lián)立方程。（2）滑輪半徑并不影響計(jì)算結(jié)果，只要其強(qiáng)度足夠即可。,2020/9/1,36,【例11】圖示構(gòu)架。已知重力為P，DC=CE=AC=CB=2l；滑輪半徑分別為R，r，且R=2r=l，45。試求A、E支座的約束力及BD桿所受的力。,R,r,【解】先以系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，分析受力如圖。列平衡方程,解得,2020/9/1,37,R,r,再以DE桿為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程,解得,2020/9/1,38,【例12】圖示平衡系統(tǒng)，不

12、計(jì)桿件自重以及摩擦。 已知 F、q、M、L 。試求：（1）系統(tǒng)獨(dú)立方程數(shù)；（2）系統(tǒng)未知約束力數(shù)；（3）固定端A處的約束力。,【解】（1）系統(tǒng)獨(dú)立方程數(shù) 9個(gè)；,（2）系統(tǒng)獨(dú)立未知約束力數(shù)9個(gè)；,得,（3）首先取DC桿為研究對(duì)象， 受力如圖，列平衡方程,2020/9/1,39,再取BCD為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程,其中,解得,2020/9/1,40,最后取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，受力如圖，列平衡方程,解得,A,B,q,2020/9/1,41,靈活選擇平衡對(duì)象，實(shí)際上是正確進(jìn)行受力分析，也涉及正確判斷所選平衡對(duì)象的獨(dú)立平衡方程數(shù)與未知約束力個(gè)數(shù)的問(wèn)題。,【解后總結(jié)】,利用力偶系的平衡概念進(jìn)行平

13、面力系的受力分析往往比較簡(jiǎn)便,剛體系統(tǒng)由多個(gè)剛體組成。平衡對(duì)象選擇的好壞，將決定能否求出、或能否方便地求出所需結(jié)果。對(duì)剛體系統(tǒng)，平衡對(duì)象可以選擇整體系統(tǒng)、單個(gè)剛體，或部分剛體的組合體。,第二次 3-11，3-13（二選一） 3-14，3-15 （二選一） 3-7，3-8，3-9a，3-14,作業(yè),2020/9/1,43,【例13】圖示結(jié)構(gòu)，已知F1、 F2 、q，m，求固定端A處的約束反力。,2020/9/1,44,【例14】圖示結(jié)構(gòu)由丁字梁與直梁鉸接而成，自重不計(jì)。已知 P12kN，q0.5kN/m，M5kNm，L2 m。試求：支座C 及固定端A 處的約束反力。,2020/9/1,45,3-

14、4 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算,桁架桿件兩端彼此用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，受力后幾何形狀不變。理想桁架,2020/9/1,46,節(jié)點(diǎn),平面桁架,平面簡(jiǎn)單桁架桿件內(nèi)力的計(jì)算方法,（2）截面法 用截面假想將桁架截開(kāi)，取其一部分為研究對(duì)象，求取被截桿件的內(nèi)力。截面可以是平面或曲面。,（1）節(jié)點(diǎn)法 逐個(gè)取節(jié)點(diǎn)為對(duì)象求取桿件內(nèi)力。一般每個(gè)節(jié)點(diǎn)的未知力不超過(guò)兩個(gè)。對(duì)于桿件數(shù)目較多的桁架，節(jié)點(diǎn)法計(jì)算量大，一般可用計(jì)算機(jī)求解。,2020/9/1,47,【例14】圖示平面桁架。在節(jié)點(diǎn)D處受集中載荷FP10kN 的作用，求桁架各桿件所受的內(nèi)力。,【解】（1）求支座反力,以桁架整體為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程,能否快速

15、簡(jiǎn)便地求得上述約束反力？,2020/9/1,48,（2）依次取一個(gè)節(jié)點(diǎn)為對(duì)象，求各桿內(nèi)力,對(duì)節(jié)點(diǎn)A列平衡方程,同理，對(duì)節(jié)點(diǎn)C、D列方程可得：,（3）判斷各桿受拉還是受壓，并校核計(jì)算結(jié)果,（如將力P作用于節(jié)點(diǎn)C，則可知CD桿受力為零，稱為零力桿）,2020/9/1,49,【例15】圖示平面桁架，各桿長(zhǎng)度等于1m。在節(jié)點(diǎn)E上作用載荷P110kN，在節(jié)點(diǎn)G上作用載荷P27kN。試計(jì)算桿1、2 和 3 的內(nèi)力。,【解】（1）求支座反力,以桁架整體為研究對(duì)象，受力如圖。列平衡方程,2020/9/1,50,列平衡方程,（2）用假想截面將1、2、3桿截開(kāi)，取桁架左半部分為研究對(duì)象。假定各桿受拉。,解得,20

16、20/9/1,51,【例16】廣告牌CD 的支撐結(jié)構(gòu)如圖所示,自重不計(jì)。風(fēng)載為q (N/m),幾何尺寸如圖。求1,2,3,4號(hào)桿件受力。,2020/9/1,52,【解】選假想截面-將1#，2#，3# 桿截開(kāi)。取上部為研究對(duì)象，受力分析如圖。,列平衡方程,解得,2020/9/1,53,再用假想截面II-II將EK 桿、4#桿及HC 桿截開(kāi)。取上部為研究對(duì)象，受力如圖。,由H 節(jié)點(diǎn)平衡可知,解得,列平衡方程,2020/9/1,54,【例17】K形桁架的尺寸如圖所示，已知載荷FP，試求桿1，2的受力。,2020/9/1,55,【解法一】考察系統(tǒng)整體的平衡。,考察節(jié)點(diǎn)C的平衡,得,2020/9/1,5

17、6,用假想截面將桁架截成左、右二部分?？疾熳蟛糠值钠胶?。,得,（壓）,2020/9/1,57,【解法二】首先考察系統(tǒng)整體的平衡，得外約束反力。,然后用“曲截面”將桁架截成左，右二部分?？疾熳蟛糠制胶?。,2020/9/1,58,【解后總結(jié)】,解法一比較煩復(fù)，原因是應(yīng)用截面法截取桁架，只會(huì)用“直截面”，而不會(huì)用“曲截面”。所謂“直截面”就是用一條直線（或平面）來(lái)截取桁架的部分，而“曲截面”則與之相反，用的是一條曲線（或平面）。,解法一綜合應(yīng)用了節(jié)點(diǎn)法與截面法。一般來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)法用于求桁架的全部（或大部）桿件內(nèi)力；而截面法則用于求桁架中幾根（或少數(shù)）桿件的受力。但這不是絕對(duì)的。本題只求兩根桿件受力，也

18、可以綜合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法與截面法。,解法二中出現(xiàn)了“三鉸拱受力形式”,2020/9/1,59,本章小結(jié),掌握力的平移定理以及平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的合成結(jié)果及平衡條件。了解主矢和主矩的概念。 會(huì)判斷靜定與靜不定問(wèn)題。熟練應(yīng)用平面任意力系平衡方程的三種形式求解平面任意力系的平衡問(wèn)題。 會(huì)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法、截面法求解平面桁架桿件的內(nèi)力。 選取研究對(duì)象時(shí)，一般考慮取整個(gè)系統(tǒng)、 子系統(tǒng)或單個(gè)物體，分別畫(huà)出每個(gè)研究對(duì)象的受力圖。 根據(jù)具體情況靈活選擇平衡方程的形式以及投影軸和矩心，盡量使一個(gè)方程式中只含一個(gè)未知量。,作業(yè),3-19，3-20（二選一） 3-24，3-29 （二選一）,2020/9/1,61,【例題3

19、-18】試判斷圖示桁架中的所有零力桿。,2020/9/1,62,【解法一】考察節(jié)點(diǎn)C,因此整個(gè)桁架有4根零力桿：1，4，7，10。,考察節(jié)點(diǎn)E,考察節(jié)點(diǎn)D,2020/9/1,63,【解法二】利用節(jié)點(diǎn)法求得1，4，7，10為零力桿，同上。,因此整個(gè)桁架有6根零力桿：1，4，7，10，11，13。,求得FRB ，并知其沿鉛垂方向,考察桁架整體平衡,求得FRA并知其也沿鉛垂方向,考察節(jié)點(diǎn)B,考察節(jié)點(diǎn)A,2020/9/1,64,去掉零力桿后的桁架結(jié)構(gòu)如圖所示,2020/9/1,65,【解后總結(jié)】,桁架中的零力桿雖然不受力，但卻是保持結(jié)構(gòu)堅(jiān)固性所必需的。因?yàn)殍旒苤械妮d荷往往是變化的。在一種載荷工況下的零力桿，在