Matlab多項(xiàng)式運(yùn)算.ppt

1、Matlab多項(xiàng)式運(yùn)算與方程求根,Matlab多項(xiàng)式運(yùn)算,在 Matlab 中，n 次多項(xiàng)式是用一個(gè)長(zhǎng)度為 n+1的向量來(lái)表示，缺少的冪次項(xiàng)系數(shù)為 0。例如：,在 Matlab中表示為相應(yīng)的向量：,例：,注：系數(shù)中的零不能省！,多項(xiàng)式四則運(yùn)算,多項(xiàng)式加減運(yùn)算：Matlab沒(méi)有提供專門進(jìn)行多項(xiàng)式加減運(yùn)算的函數(shù)，事實(shí)上，多項(xiàng)式的加減就是其所對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量的加減運(yùn)算。,例：,對(duì)于次數(shù)相同的多項(xiàng)式，可以直接對(duì)其系數(shù)向量進(jìn)行加減運(yùn)算； 如果兩個(gè)多項(xiàng)式次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次多項(xiàng)式中系數(shù)不足的高次項(xiàng)用0補(bǔ)足，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。,多項(xiàng)式四則運(yùn)算（續(xù)）,多項(xiàng)式乘法運(yùn)算： k=conv(p,q),例：計(jì)算多項(xiàng)式

2、和 的乘積, p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q);,多項(xiàng)式除法運(yùn)算：k,r=deconv(p,q),其中k返回的是多項(xiàng)式p除以 q的商，r是余式。,k,r=deconv(p,q),p=conv(q,k)+r,多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)：polyder,k=polyder(p):多項(xiàng)式p的導(dǎo)數(shù)； k=polyder(p,q): p*q 的導(dǎo)數(shù)； k,d=polyder(p,q):p/q 的導(dǎo)數(shù)，k是分子，d是分母。, k1=polyder(2,-1,0,3); k2=polyder(2,-1,0,3,2,1); k2,d=polyder(2,-1,0,3,2,1);,例：已知 ， ，

3、 求,多項(xiàng)式求值, p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x),例：已知 ，分別取 x=2和一個(gè)2x2矩陣， 求 p(x)在 x處的值,代數(shù)多項(xiàng)式求值：,y=polyval(p,x):計(jì)算多項(xiàng)式p在x點(diǎn)的值,注：若 x 是向量或矩陣，則采用數(shù)組運(yùn)算（點(diǎn)運(yùn)算）！,多項(xiàng)式求值（續(xù)）, p=2,-1,0,3; x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) polyvalm(p,x),例：已知 ，則,矩陣多項(xiàng)式求值：,Y=polyvalm(p,X)：以方陣X為自變量， 計(jì)算多項(xiàng)式的值，采用矩陣運(yùn)算。,polyvalm(p,A)=2

4、*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A),多項(xiàng)式求根, p=2,-1,0,3; x=roots(p),例：已知 ，求p(x)的零點(diǎn)。,x=roots(p)：若p是n次多項(xiàng)式，則輸出x為包含p=0的n個(gè)根的n維向量。,若已知多項(xiàng)式的全部零點(diǎn)，則可用poly函數(shù)給出該多項(xiàng)式。,p=ploy(x),注：以上多項(xiàng)式運(yùn)算中，使用的都是多項(xiàng)式 的 系數(shù)向量，不涉及符號(hào)計(jì)算！,Matlab非線性方程的數(shù)值求解,fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根。,(1)方程可能有多個(gè)根，但fzer

5、o之給出離x0最近的一個(gè)根；,(2)若x0是一個(gè)標(biāo)量，則fzero先找出一個(gè)包含x0的區(qū)間，使得f在這個(gè)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)上的值異號(hào)，然后再在這個(gè)區(qū)間內(nèi)尋找方程f=0的根；如果找不到這樣的區(qū)間，則返回 NaN。,幾點(diǎn)說(shuō)明：,(4)由于fzero是根據(jù)函數(shù)是否穿越橫軸來(lái)決定零點(diǎn)，因此它無(wú)法確定函數(shù)曲線僅觸及橫軸但不穿越的零點(diǎn)，如|sin(x)|的所有零點(diǎn)。,(3)若x0是一個(gè)2維向量，則表示在x0(1),x0(2)區(qū)間內(nèi)求方程的根，此時(shí)必須滿足f在這兩個(gè)端點(diǎn)上的值異號(hào)。,(5)函數(shù)中的f是一個(gè)函數(shù)句柄，可通過(guò)一下方式給出：,字符串形式：fzero(x3-3*x+1,2); 通過(guò)調(diào)用的函數(shù)句柄：fzer

6、o(sin,4);,(6) f不能用符號(hào)表達(dá)式！,例：,fzero(sin(x),10) fzero(sin,10),fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1,1,2) fzero(x3-3*x+1,-2,0),Matlab符號(hào)方程求解,s=solve(f,v)：求方程關(guān)于指定自變量的解； s=solve(f)：求方程關(guān)于默認(rèn)自變量的解。,其中 f可以是用字符串表示的方程，或符號(hào)表達(dá)式；若f 中不含等號(hào)，則表示解方程 f=0。,例：解方程 x3-3*x+1=0,syms x; f=x3-3*x+1; s=solve(f,x),s=solve(x3-3*x+1,x),s=

7、solve(x3-3*x+1=0,x),solve也可以用來(lái)解方程組,solve(f1,f2,.,fN,v1,v2,.,vN) 求解由 f1,f2,.,fN 確定的方程組關(guān)于 v1, v2,.,vN 的解。,例：解方程組,x,y,z=solve(x+2*y-z=27,x+z=3, . x2+3*y2=28,x,y,z),輸出變量的順序要書寫正確！,solve在得不到解析解時(shí)，會(huì)給出數(shù)值解。,線性方程組求解,linsolve(A,b)：解線性方程組,例：解方程組, A=1 2 1; 1 0 1; 1 3 0; b=2;3;8; X=linsolve(A,b),b是列向量！,求解方程函數(shù)小結(jié),roots(p)：多項(xiàng)式的所有零點(diǎn)，p是多項(xiàng)式系數(shù)向量。,fzero(f,x0)：求f=0在x0附近的根，f是函數(shù)句柄，可以由字符串給出或使用，但不能是符