《線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)》說(shuō)課課件.ppt

1、課題：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),澧縣城關(guān)中學(xué) 黃林華,八年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)課課件,一、教材分析,五、教學(xué)過(guò)程,四、課堂結(jié)構(gòu),三、目標(biāo)設(shè)計(jì),六、教學(xué)評(píng)價(jià),二、學(xué)情分析,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是湘教版八年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角形及命題與證明等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供重要依據(jù)。,認(rèn)知基礎(chǔ) 知識(shí)掌握上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)、命題與證明等知識(shí)，因此在知識(shí)層面上不會(huì)有困難，只是對(duì)該結(jié)論的正確性會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑。 心理特點(diǎn) 在心理上，八年級(jí)學(xué)生的獨(dú)立性和表現(xiàn)欲較強(qiáng)，緊緊抓住這一心理特征，巧妙引導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，定會(huì)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。,知識(shí)與技能,過(guò)程與方法,

2、情感態(tài)度 與價(jià)值觀(guān),理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念及相關(guān)定理，會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用相關(guān)定理解決問(wèn)題。,經(jīng)歷線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)相關(guān)結(jié)論的探究過(guò)程，體會(huì)探究、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)。,通過(guò)研究探討解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)好奇心和求知欲，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神。,重點(diǎn)：證明并理解線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理。 難點(diǎn)：探索線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題 。,設(shè)疑激趣,（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)來(lái)源于生活的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。）,1.設(shè)疑激趣,近年來(lái)，某地由于務(wù)工返鄉(xiāng)居民增多，要在公路邊增加一個(gè)中心衛(wèi)生所，A、B是公路邊的兩個(gè)村莊，為

3、使兩村莊的村民到衛(wèi)生所的路程一樣長(zhǎng)，你認(rèn)為衛(wèi)生所應(yīng)建在什么位置？,2.新知探究,在圖中，如果A，B是關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么，直線(xiàn) l 與線(xiàn)段AB有什么關(guān)系？線(xiàn)段AC與線(xiàn)段BC呢？,A,B,C,1,2,l,連結(jié)AB，交直線(xiàn) l 于C點(diǎn)，那么沿直線(xiàn) l 折疊后，點(diǎn)A與B重合，于是有ACBC,1=2=90,這表明直線(xiàn) l 既平分線(xiàn)段AB，又垂直線(xiàn)段AB,我們把垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫作這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。,上面的分析表明：如果兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線(xiàn)l 對(duì)稱(chēng)，則l 是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)。,由上可知，線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。,猜想命題：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端

4、點(diǎn)的距離相等。,3.新知探究,近年來(lái)，某地由于務(wù)工返鄉(xiāng)居民增多，要在公路邊增加一個(gè)中心衛(wèi)生所，A、B是公路邊的兩個(gè)村莊，為使兩村莊的村民到衛(wèi)生所的路程一樣長(zhǎng)，你認(rèn)為衛(wèi)生所應(yīng)建在什么位置？,【連結(jié)AB，交公路于點(diǎn)C，那么衛(wèi)生所若建在C點(diǎn)，點(diǎn)C到A、B兩村的路程真的相等嗎？即ACBC嗎？】,如何證明呢？(命題證明的步驟、過(guò)程口述，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力),4.新知探究,5.小試牛刀,8,如圖，在A(yíng)BC中，BC=8，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC與E，則ADE的周長(zhǎng)等于 ,（設(shè)計(jì)意圖：趁熱打鐵，通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的鞏固理解，打消學(xué)生對(duì)新知識(shí)應(yīng)用難度的擔(dān)憂(yōu)，為后續(xù)

5、學(xué)習(xí)做足鋪墊。）,6.再探新知,性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等,反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上呢？,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線(xiàn)段AB 的垂直平分線(xiàn)上,猜想命題：到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。,7.再探新知,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB外時(shí)，如圖，因?yàn)镻A=PB，所以PAB是等腰三角形. 過(guò)頂點(diǎn)P 作PCAB，垂足為點(diǎn)C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線(xiàn).即PCAB，且AC =BC. 因此直線(xiàn)PC是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，此時(shí)點(diǎn)P也在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.,證明： 當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，因?yàn)镻A =PB，所以點(diǎn)P為

6、線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.,8.再探新知, PA=PB P是線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn),8.再探新知,互為逆定理,9.再試牛刀,解：AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線(xiàn) 又MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線(xiàn)上， 直線(xiàn)AM 是線(xiàn)段BC 的垂直平分線(xiàn),如圖，AB =AC，MB =MC，直線(xiàn)AM 是線(xiàn)段BC 的垂直平分線(xiàn)嗎？,10.例題解析,例.已知:如圖,在A(yíng)BC中,邊AB，BC的垂直平分線(xiàn)交于P.求證：PA=PB；PB=PC.,經(jīng)驗(yàn)積累： 在同一平面內(nèi)存在一個(gè) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,點(diǎn),PA=PB=PC,(設(shè)計(jì)意圖：1.初步認(rèn)識(shí)到如何運(yùn)用線(xiàn)段的垂直

7、平分線(xiàn)定理解題。2.引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到在同一平面內(nèi)存在一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。3.為學(xué)生在九年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)圓的知識(shí)做鋪墊。),分析：PA=PB 點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上 同理：PB=PC 點(diǎn)P在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上,證明： 點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN上 PA=PB（？）. 同理 PB=PC.,11.三試牛刀,如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在A(yíng)E的垂直平分線(xiàn)上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？,12.小結(jié)鞏固,（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生真誠(chéng)地表達(dá)自己的感受，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，不僅鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，而且能使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和理解，為后

8、續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。）,本節(jié)課你學(xué)到了什么？,13.課堂作業(yè),14.課外拓展,電信部門(mén)要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，請(qǐng)你確定發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。,(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這道題目的練習(xí)，學(xué)生會(huì)清楚地認(rèn)識(shí)到角平分線(xiàn)定理與垂直平分線(xiàn)定理的本質(zhì)區(qū)別：前者是得到點(diǎn)到邊的距離相等，后者是得到點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等。),15.板書(shū)設(shè)計(jì),1.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等。,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定： 到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。,用符號(hào)語(yǔ)言表示

9、為： 點(diǎn)P 在A(yíng)B 的垂直平分線(xiàn)上 PA=PB,用符號(hào)語(yǔ)言表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在A(yíng)B 的垂直平分線(xiàn)上,定義：垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫作這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。,本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，通過(guò)活動(dòng)探究生成知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，并獲得成功體驗(yàn)，”知識(shí)的形成過(guò)程符合對(duì)事物的一般認(rèn)知規(guī)律。本課的設(shè)計(jì),力求凸顯“學(xué)生主體,教師主導(dǎo)”的課改理念，堅(jiān)持啟發(fā)式、探究式教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)探尋發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活服務(wù)生活的實(shí)用價(jià)值，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展。學(xué)生自主探究、合作交流，學(xué)習(xí)的內(nèi)因較強(qiáng)，力圖不僅授學(xué)生以“魚(yú)”（數(shù)學(xué)知識(shí)），而且授學(xué)生以“漁”（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法），更側(cè)重授學(xué)生以“欲”（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣）。我的設(shè)想定有許多不足之處，請(qǐng)專(zhuān)家們多多批評(píng)指正！,澧