第十一章_物流運籌學(xué)——對策論.ppt

1、第十一章 對策論,矩陣對策及其解法 其他類型對策問題 對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用,知識目標(biāo) 了解對策論模型的三要素，掌握矩陣對策的模型、基本定理及解法; 了解其他類型對策，能夠用所學(xué)對策論知識解決一些簡單的實際問題. 技能目標(biāo) 根據(jù)實際問題建立支付矩陣(建模); 根據(jù)最小最大原則、最大最小原則、優(yōu)超原則等，利用圖解法和線性規(guī)劃法求出矩陣對策的最優(yōu)策略和對策值.,第一節(jié) 矩陣對策及其解法,本節(jié)的主要內(nèi)容 對策現(xiàn)象的三要素及其分類 矩陣對策的數(shù)學(xué)模型 最優(yōu)純策略 混合策略和混合擴充 矩陣對策基本定理 矩陣對策的求解,對策現(xiàn)象的三要素及其分類,對策現(xiàn)象三個基本要素：局中人(players)

2、 、策略集(strategies)和支付函數(shù)（贏得函數(shù)）(payoff function)。 對策現(xiàn)象的分類：根據(jù)局中人的數(shù)量分為“兩人對策”和“多人對策”；根據(jù)局中人之間是否允許合作分為“合作對策”和“非合作對策” ；根據(jù)局中人的策略集中的策略個數(shù)可分為“有限對策”和“無限對策” ；根據(jù)局中人的支付函數(shù)的代數(shù)和是否為零可分為“零和對策”和“非零和對策”等。,矩陣對策的數(shù)學(xué)模型,矩陣對策就是有限兩人零和對策。即參加對策的局中人只有兩個，雙方的利益是完全對抗的；每個局中人都有有限個可供選擇的策略；且在任一局勢（在對策論中，從每個局中人的策略集中各取一個策略組成的策略組）中，一個局中人的所得即為另

3、一個局中人的所失，兩個局中人的得失之和總等于零。 對于一個矩陣對策，當(dāng)其3個基本要素確定后，這個對策的數(shù)學(xué)模型也就給定了。如果給定了局中人、的純策略集合分別為S1、S2，局中人的支付矩陣為A，則把這個矩陣對策的數(shù)學(xué)模型記為 G =，；S1；S2；A 或G = S1，S2；A ,【例11-2】（“石頭、剪刀、布”游戲）每個人都可能玩過這種游戲。石頭擊敗剪刀，剪刀戰(zhàn)勝布，而布又勝過石頭。這里也是兩個局中人：局中人、，雙方各有3個策略，策略1代表出石頭，策略2代表出剪刀，策略3代表出布。假定勝者得1分，負(fù)者得-1分。策略一樣，就算“平局”，雙方都不得分。取S1=石頭、剪刀、布，S2=石頭、剪刀、布，

4、則局中人的支付矩陣A為,最優(yōu)純策略,對策的值一個矩陣對策G，如果其支付矩陣A的元素滿足：,矩陣對策G的鞍點如果純局勢 使,則稱 為對策G的鞍點，也稱它是對策G在純策略中的解，此時 與 分別為局中人和局中人的最優(yōu)純策略。,則稱這個值V為矩陣對策G的值。,的值V,【例11-3】對于一個矩陣對策G =，；S1，S2；A，其中,求雙方的最優(yōu)策略。,定理1：,為對策G的鞍點的充要條件是對于任意的 i，j，有 ，即鞍點 具有這樣的 性質(zhì)： 是第j*列的最大元素，是第i*行的最小元 素。也就是說，對于純局勢 ，有下式成立：,也都是G的鞍點（稱為鞍點的可,交換性），且在鞍點處的值都相等（稱為鞍點的無差別性）。

5、,定理2：,【例11-6】某單位采購員在秋天時要決定冬季取暖用煤的采購量。已知在正常氣溫條件下需要煤15噸，在較暖和較冷氣溫條件下分別需要煤10噸和20噸。假定冬季的煤價隨天氣寒冷程度而變化，在較暖、正常、較冷氣溫條件下，每噸煤的價格分別為500元、750元和1000元。又設(shè)秋季時每噸煤的價格為500元，在沒有關(guān)于當(dāng)年冬季氣溫情況準(zhǔn)確預(yù)報的條件下，秋季時應(yīng)采購多少噸煤能使總支出最少？,混合策略和混合擴充,矩陣對策基本定理,任何一個矩陣對策,，,一定存在混合策略解,，,。,定理4 （基本定理）：,矩陣對策的求解,圖解法,【例11-7】用圖解法求解矩陣對策,其中,，,線性方程組法,【例11-9】給

6、定一個矩陣對策,，求,對策G的值與解。其中,線性規(guī)劃法,線性規(guī)劃法可以求解任一矩陣對策。,【例11-10】給定一個矩陣對策,，求對策,G的值與解，其中,第二節(jié) 其他類型對策問題,本節(jié)的主要內(nèi)容 二人無限零和對策 多人非合作對策 合作對策,二人無限零和對策,定理7：,為,在純策略意義下的解,，有,的充要條件是：對任意,定理8：,為對策,的解的充要條件是：,，有,對任意,定理9：對任何連續(xù)對策，一定有,。,多人非合作對策,非合作n人對策在混和策略意義下的平衡局勢一定存在。,【例11-13】求解,階雙矩陣對策，其中,定理10（Nash定理）：,第三節(jié) 對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用,第三方物流

7、契約的雙方之間的博弈,收益矩陣,混合策略解,因此可以得到： 同理可得：,解的含義,本章小結(jié),本章主要闡述了對策現(xiàn)象的基本要素、矩陣對策的數(shù)學(xué)模型、矩陣對策的最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略求法。此外，簡單介紹了二人無限零和對策、多人非合作對策、合作對策等典型的非矩陣對策及其求解問題。最后，對策論在物流企業(yè)競爭策略分析中的應(yīng)用。 本章的重點是矩陣對策及其最優(yōu)策略（包括最優(yōu)純策略和最優(yōu)混合策略）的一般求解方法。難點是物流領(lǐng)域競爭現(xiàn)象建模與競爭策略的優(yōu)化分析。,案例分析,Rhenania：運用動態(tài)多層模型優(yōu)化郵購業(yè)務(wù) 1問題描述 Rhenania是德國一家直接郵購公司。1996年， Rhenania的CEO

8、面臨著多重挑戰(zhàn)：銷量持續(xù)下滑、市 場份額萎縮和利潤下降。盡管Rhenania已按標(biāo)準(zhǔn)的營 銷方法來管理客戶聯(lián)系工作。、為每類郵購目錄競選 最佳客戶，為每個郵件選擇最好的顧客，公司經(jīng)營情 況還是低迷不振。而且當(dāng)Rhenania努力增加單個郵購 訂單的利潤時，其客戶基數(shù)還出現(xiàn)了萎縮。公司求助 于優(yōu)化和戰(zhàn)略計劃方面的運籌學(xué)技術(shù)，來擴大其客戶 基數(shù)，增加公司利潤。,2 解決方案 Rhenania的營銷主管在運籌學(xué)建模方面具有很強 的背景。他意識到，郵購公司最大化單個郵購訂單 的傳統(tǒng)做法實際上是一個次優(yōu)選擇，因為它削弱了 活躍客戶（在最近12個月內(nèi)下過定單的客戶）的基 礎(chǔ)，從長遠(yuǎn)來看會減少公司的利潤。他

9、說服公司新 任CEO轉(zhuǎn)而采用與傳統(tǒng)做法背道而馳的運籌學(xué)優(yōu)化 方法。 他領(lǐng)導(dǎo)的運籌團隊開發(fā)了一個動態(tài)多層建模方法 （DMLM），以此來確定郵寄郵購目錄的最佳頻 率，根據(jù)顧客細(xì)分來優(yōu)化郵購產(chǎn)品組合，并確定客 戶何時接到“重新激活包”而不是目錄。,3 成效評價 在一年之內(nèi)，Rhenania從原來目錄由購方式中轉(zhuǎn)變過來， 其在德國的市場地位由第五提升到了第二。這種方法顯然非 常有效，以至于Rhenania兼并了兩個競爭者，其中包括世界 級出版巨頭Springer Verlag的一個子公司。 Rhenania的CEO Frederick寫道：“今天，DMLM已經(jīng)在 Rhenania得到完全的實施。郵寄的

10、每一個地址都經(jīng)過這一算 法的選擇。自從實行以來，和大多數(shù)競爭對手相比，的表現(xiàn) 確實好得多?，F(xiàn)在正在獲得本行業(yè)之外的市場份額。不久以 前還在通過兼并獲得市場份額。一模型不但在經(jīng)濟上帶來了 如此顯著的改進，他還是一個很好的預(yù)測工具，能看到未來 12月內(nèi)活躍客戶、銷售額和利潤的變化情況?！?問題 利用你所學(xué)的運籌學(xué)知識，提出自己的和理化建議與改進方法，以增加管理效益。,實訓(xùn)設(shè)計,實訓(xùn)目標(biāo) 掌握矩陣對策問題模型的建立和線性規(guī)劃法解法 實訓(xùn)內(nèi)容與要求 在競爭中根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和調(diào)研獲得矩陣對策問題的支付矩陣。建立相應(yīng)的矩陣對策問題的數(shù)學(xué)模型，并利用線性規(guī)劃法求解，給出競爭最優(yōu)策略和最優(yōu)值。,成果與檢驗 能夠建立相應(yīng)的矩陣對策問題的模型，會利用線性規(guī)劃法 求解矩陣對策問題，得出最優(yōu)策略和最優(yōu)值。 A,B兩家公司的產(chǎn)品作競爭性推銷，他們各控制市場的 50%，最近這兩家公司都改進了各自的產(chǎn)品，準(zhǔn)備發(fā)動新的 廣告宣傳。如果這兩家公司都不做廣告，那么平分市場的局 面將保持不變，但如果有一家公司發(fā)動一次強大的廣告宣 傳，那么另一家公司將按比例地失去一定數(shù)量的顧客。市場 調(diào)查表明，潛在顧客的50%可以通過電視廣告爭取到，30% 可以通過報紙爭取到，其余的20%可通過無