雙變量回歸模型：基本概念.ppt

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) Econometrics,孫堅(jiān)強(qiáng) Ph.D. in Finance ,1,雙變量回歸模型：基本概念,一、回歸的含義 二、回歸分析的基本概念,2,1、回歸的含義,“回歸”的由來 Francis Galton, Karl Person：regression to mediocrity The height of the children of unusually tall or unusually short parents tends to move toward the average height of the population.,3,回歸的現(xiàn)代含義：,4,深入理解,變量間的

2、關(guān)系： 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類： 確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量之間的關(guān)系。 例：圓面積 統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。 例：農(nóng)作物產(chǎn)量f（氣溫，降雨量，陽光，施肥量等） 對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析或回歸分析來完成的,5,深入理解,回歸分析是研究因變量對(duì)另一(些)解釋變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。 其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括： （1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程； （2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著

3、性檢驗(yàn)； （3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測。,6,幾個(gè)例子,1. Reconsider Galtons law of universal regression. In the modern view our concern is finding out how the average height of sons changes given the fathers height. In other words, our concern is with predicting the average height of sons knowing the height of their fat

4、hers.,7,年齡與身高,8,Phillips curve,9,概念辨析：回歸分析與相關(guān)分析,相關(guān)分析指線性相關(guān)分析。 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān) 相關(guān)分析對(duì)稱地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的。 回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱性，即區(qū)分因變量和解釋變量：前者是隨機(jī)變量，后者 不是。,10,概念辨析：回歸與因果關(guān)系,回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè) （些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意 味著一定有因果關(guān)系 正是來自于理論上（或者假設(shè)）的因果關(guān)系，才假設(shè)因變量依賴于自變量。而不是相反。,11,幾個(gè)術(shù)語：,12,simple, or two-variable, regr

5、ession analysis. 簡單回歸分析或者雙變量回歸分析，或單元回歸分析 multiple regression analysis. 多元回歸分析,13,再次強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的質(zhì)量,Because of all these and many other problems, the researcher should always keep in mind that the results of research are only as good as the quality of the data. 不滿意的結(jié)論，并不一定是模型不夠優(yōu)美，有時(shí)是數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。,14,二、回歸分析的基本概念,總體

6、回歸函數(shù)（PRF） 隨機(jī)干擾項(xiàng) 樣本回歸函數(shù)（SRF）,15,總體回歸函數(shù),包含60個(gè)家庭的例子，分成10個(gè)子總體,16,子總體的均值，稱為“條件均值”，E(Y | X),17,每個(gè)子總體內(nèi)，呈現(xiàn)一個(gè)分布 子總體的均值，隨著收入增加而增加,18,收入與消費(fèi)支出的關(guān)系；收入與子總體均值的關(guān)系： 圖中的黑點(diǎn)表示不同X值下Y的條件均值 條件均值的連線稱為總體回歸線（總體回歸曲線）,19,20,概念,在給定解釋變量Xi條件下，被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線(PRL)，或更一般地稱為總體回歸曲線。 相應(yīng)的函數(shù)： 稱為(雙變量)總體回歸函數(shù)(PRF)。,21,含義： 回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變

7、量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。 函數(shù)形式： 可以是線性或非線性的。 引例中，將消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí)：,22,“線性”的兩種含義,對(duì)變量為線性： Y的條件均值是Xi的線性函數(shù) 對(duì)參數(shù)為線性 Y的條件均值是 的線性函數(shù) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的線性回歸模型（LRM）是指 參數(shù)為線性的情況，對(duì)解釋變量可以是或者不 是線性的。,23,24,隨機(jī)干擾項(xiàng),25,例1.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：,26,27,對(duì)總體回歸函數(shù)的隨機(jī)形式（隨機(jī)設(shè)定形式、單值形式）取條件期望：,28,隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響： 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響； 2）變量觀測值的觀測誤差

8、的影響； 3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響； 4）其它隨機(jī)因素的影響。 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因： 1）理論的模糊性； 2）數(shù)據(jù)的欠缺； 3）核心變量和周邊變量； 4）人類行為的內(nèi)在隨機(jī)性； 5）糟糕的替代變量； 6）節(jié)省原則； 7）錯(cuò)誤的函數(shù)形式。,29,樣本回歸函數(shù),總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個(gè)樣本。 問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？,30,31,32,畫兩條樣本回歸線盡可能擬合這些散點(diǎn),33,圖中直線（曲線）稱為樣本回歸線 在總體回歸函數(shù)（總固體回歸線）不知情的情況下，無法判斷哪一條樣本線能代表真實(shí)的總體線 姑且他們都能代表總體回歸線 但因抽樣波動(dòng)，他們最多只是真實(shí)總體線的一個(gè)逼近而已 N個(gè)不同的樣本，將有N個(gè)樣本回歸線，并且可能各不相同,34,該樣本的散點(diǎn)圖（scatter diagram)：,樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖。由于樣本取自總體，可以認(rèn)為該線近似地代表總體回歸線，該線稱為樣本回歸線（SRF）。 記樣本回歸線的函數(shù)形式為：,稱為樣本回歸函數(shù)(sample regression function，SRF),35,36,樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型： 同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式：,其中， 稱為