2017九年級數學上冊2一元二次方程小結與復習課件新湘教版.pptx

1、,小結與復習,第2章 一元二次方程,要點梳理,考點講練,課堂小結,課后作業(yè),一、一元二次方程的基本概念,1.定義： 只含有一個未知數的整式方程，并且都可以化為 ax2bxc0(a，b，c為常數，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程 2.一般形式：,ax2 bx c0 (a，b，c為常數，a0),要點歸納,3.項數和系數： ax2 bx c0 (a，b，c為常數，a0) 一次項： ax2 一次項系數：a 二次項： bx 二次項系數：b 常數項：c 4.注意事項： (1)含有一個未知數；(2)未知數的最高次數為2； (3)二次項系數不為0；(4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2 + p

2、x + q = 0 （p2 - 4q 0）,(x+m)2n（n 0）,ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) （x + n）0,各種一元二次方程的解法及使用類型,三、一元二次方程在生活中的應用,列方程解應用題的一般步驟：,審,設,列,解,檢,答,（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數量關系 （2）設元：就是設未知數,分直接設與間接設,應根據實際需要恰當選取設元法 （3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關系列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題 （4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性 （5）作答：即寫出答語，遵循問什么答

3、什么的原則寫清答語,例1 若關于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0,解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二次項（二次項系數不為0），因此它的系數m-10,即m1,故選A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 .,4,-2,0,考點講練,解析 根據一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會使方程左右兩邊相等，故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數的方程m2-1=0，解得m=1的值.這里應填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.

4、,例2 若關于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m= .,易錯提示 求出m值有兩個1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，應引起注意.,-1,2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2，則p的值為 .,-1,【易錯提示】(1)配方法的前提是二次項系數是1；（a-b)2與（a+b)2 要準確區(qū)分；（2）求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣,解析 (1)配方法的關鍵是配上一次項系數一半的平方； （2）先求出方程x213x+36=0的兩根，再根據三角形的三邊關系定理，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長,例3

5、 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時，原方程應變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易錯題）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x213x+36=0的根，則該三角形的周長為（） A13 B 15 C18 D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24,A,4.用公式法和配方法分別解方程：x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟）.,例4 已知關于x的一元二次方程x2-

6、3m=4x有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（ ） A. B. m2 C. m 0 D. m0,A,易錯提示 應用根的判別式之前務必將方程化為一般形式，這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.,5.下列所給方程中，沒有實數根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 6.（開放題）若關于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（寫出一個即可）,D,0,例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則m2mnn2 ,25,解析 根據根與系數的關系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2

7、+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.,【重要變形】,7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于（ ） A. 7 B. -2 C. D.,A,例6 某機械公司經銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調查發(fā)現當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？ （2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？,市場銷售問題,解析 本題為銷售中的利潤問題，其基本本數

8、量關系用表析分如下：設公司每天的銷售價為x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量關系是：總利潤=單件利潤銷售量.,解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;,（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由題意x28, x=25,即售價應當為25元.,【易錯提示】銷售量在正常銷售的基礎上進行減少.要注意驗根.,128,例7 菜農小王種植的某種蔬菜，計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農盲目擴大種植，造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售，減少損失，對價格經過兩次下調后，以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調

9、的百分率是多少？,解：設平均每次下調的百分率是x，根據題意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%. 答：平均每次下調的百分率是20%.,平均變化率問題,幾何問題,例8 如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.,解析 本題利用圖形的變換平移，把零散的圖形面積集中化，再建立方程并求解.,解：設道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長為（32-x)米，列方程得,（20-x)(32-x)=540，,整理得 x2-52x+100=0.,解得 x1=50

10、(舍去），x2=2.,答：道路寬為2米.,解決有關面積問題時，除了對所學圖形面積公式熟悉外，還要會將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之間的關系，再列方程求解.,（注意：這里的橫堅斜小路的的寬度都相等）,平移轉化,8. (易錯題）要在一塊長52米，寬48米的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設計方案.,小亮設計的方案如圖所示，甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.,小穎設計的方案如圖所示，BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .,解:(1)根據小亮的設計方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300. 解得x1=2,x2=98(不合題意，舍去）. 答：小亮設計方案中甬路的寬度為2m；,(2)在圖2中作AICD,HJEF,垂足分別是為I,J. AB CD, 四邊形ADCB是平行四邊形. 由（1）得x=2, AD=BC=HE=2m. 在Rt ADI中， ADC=1=60 ， AD=2m, AI= m,同理HJ= m. 小穎設計方案中四塊綠地的總面 積=52 48-2 52-248+ =2299（m2).