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文檔簡介
1、,小結(jié)與復(fù)習,第2章 一元二次方程,要點梳理,考點講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),一、一元二次方程的基本概念,1.定義: 只含有一個未知數(shù)的整式方程,并且都可以化為 ax2bxc0(a,b,c為常數(shù),a0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程 2.一般形式:,ax2 bx c0 (a,b,c為常數(shù),a0),要點歸納,3.項數(shù)和系數(shù): ax2 bx c0 (a,b,c為常數(shù),a0) 一次項: ax2 一次項系數(shù):a 二次項: bx 二次項系數(shù):b 常數(shù)項:c 4.注意事項: (1)含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為2; (3)二次項系數(shù)不為0;(4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2 + p
2、x + q = 0 (p2 - 4q 0),(x+m)2n(n 0),ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0),(x + m) (x + n)0,各種一元二次方程的解法及使用類型,三、一元二次方程在生活中的應(yīng)用,列方程解應(yīng)用題的一般步驟:,審,設(shè),列,解,檢,答,(1)審題:通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系 (2)設(shè)元:就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實際需要恰當選取設(shè)元法 (3)列方程:就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系列方程這一環(huán)節(jié)最重要,決定著能否順利解決實際問題 (4)解方程:正確求出方程的解并注意檢驗其合理性 (5)作答:即寫出答語,遵循問什么答
3、什么的原則寫清答語,例1 若關(guān)于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是( ) A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0,解析 本題考查了一元二次方程的定義,即方程中必須保證有二次項(二次項系數(shù)不為0),因此它的系數(shù)m-10,即m1,故選A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項系數(shù)是 ,一次項系數(shù)是 ,常數(shù)項是 .,4,-2,0,考點講練,解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將x=0代入原方程一定會使方程左右兩邊相等,故只要把x=0代入就可以得到以m為未知數(shù)的方程m2-1=0,解得m=1的值.這里應(yīng)填-1.這種題的解題方法我們稱之為“有根必代”.
4、,例2 若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m= .,易錯提示 求出m值有兩個1和-1,由于原方程是一元二次方程,所以1不符合,應(yīng)引起注意.,-1,2. 一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2,則p的值為 .,-1,【易錯提示】(1)配方法的前提是二次項系數(shù)是1;(a-b)2與(a+b)2 要準確區(qū)分;(2)求三角形的周長,不能盲目地將三邊長相加起來,而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣,解析 (1)配方法的關(guān)鍵是配上一次項系數(shù)一半的平方; (2)先求出方程x213x+36=0的兩根,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理,得到符合題意的邊,進而求得三角形周長,例3
5、 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0時,原方程應(yīng)變?yōu)椋?) A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易錯題)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x213x+36=0的根,則該三角形的周長為() A13 B 15 C18 D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根,則菱形ABCD的周長為( ) A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24,A,4.用公式法和配方法分別解方程:x2-4x-1=0 (要求寫出必要解題步驟).,例4 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-
6、3m=4x有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A. B. m2 C. m 0 D. m0,A,易錯提示 應(yīng)用根的判別式之前務(wù)必將方程化為一般形式,這樣能幫助我們正確確定a,b,c的值.,5.下列所給方程中,沒有實數(shù)根的是( ) A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 6.(開放題)若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可能是(寫出一個即可),D,0,例5 已知一元二次方程x24x30的兩根為m,n,則m2mnn2 ,25,解析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知,m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2
7、+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.,【重要變形】,7. 已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值等于( ) A. 7 B. -2 C. D.,A,例6 某機械公司經(jīng)銷一種零件,已知這種零件的成本為每件20元,調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元,平均每天能售出32件,而當銷售價每上漲2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的銷售價為x元,則每天的銷售量為多少? (2)如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元,該公司想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)當為多少元?,市場銷售問題,解析 本題為銷售中的利潤問題,其基本本數(shù)
8、量關(guān)系用表析分如下:設(shè)公司每天的銷售價為x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量關(guān)系是:總利潤=單件利潤銷售量.,解:(1)32-(x-24) 2=80-2x;,(2)由題意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由題意x28, x=25,即售價應(yīng)當為25元.,【易錯提示】銷售量在正常銷售的基礎(chǔ)上進行減少.要注意驗根.,128,例7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜,計劃以每千克5元的價格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植,造成該種蔬菜滯銷.小王為了加快銷售,減少損失,對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,以每千克3.2元的價格對外批發(fā)銷售.求平均每次下調(diào)
9、的百分率是多少?,解:設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x,根據(jù)題意得 5(1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去), x2=0.2=20%. 答:平均每次下調(diào)的百分率是20%.,平均變化率問題,幾何問題,例8 如圖1,在寬為20米,長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540平方米,求道路的寬.,解析 本題利用圖形的變換平移,把零散的圖形面積集中化,再建立方程并求解.,解:設(shè)道路寬為x米,由平移得到圖2,則寬為(20-x)米,長為(32-x)米,列方程得,(20-x)(32-x)=540,,整理得 x2-52x+100=0.,解得 x1=50
10、(舍去),x2=2.,答:道路寬為2米.,解決有關(guān)面積問題時,除了對所學圖形面積公式熟悉外,還要會將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形,并找出各部分圖形面積之間的關(guān)系,再列方程求解.,(注意:這里的橫堅斜小路的的寬度都相等),平移轉(zhuǎn)化,8. (易錯題)要在一塊長52米,寬48米的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計方案.,小亮設(shè)計的方案如圖所示,甬面寬度均為xm,剩下四塊綠地面種共2300m2.,小穎設(shè)計的方案如圖所示,BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .,解:(1)根據(jù)小亮的設(shè)計方案列方程,得(52-x)(48-x)=2300. 解得x1=2,x2=98(不合題意,舍去). 答:小亮設(shè)計方案中甬路的寬度為2m;,(2)在圖2中作AICD,HJEF,垂足分別是為I,J. AB CD, 四邊形ADCB是平行四邊形. 由(1)得x=2, AD=BC=HE=2m. 在Rt ADI中, ADC=1=60 , AD=2m, AI= m,同理HJ= m. 小穎設(shè)計方案中四塊綠地的總面 積=52 48-2 52-248+ =2299(m2).
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