第2章_土壤水動力學(xué)基本方程.ppt

1、第2章 土壤水動力學(xué)基本方程,2.1 土壤水流概述 毛細管中的層流運動和土壤水流簡化模型 2.2 飽和土壤水運動的達西定律 2.3 非飽和土壤水運動的達西定律 2.4 土壤水運動的基本方程及定解條件 2.5 土壤水運動其它求解方法 零通量法、表面 通量法和定位通量法 2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程 2.7 土壤中熱流基本方程,2.1 土壤水流概述,2.1.1 毛細管中的層流運動,單位面積切應(yīng)力,Poiseuill(普氏）定律：,取流股,流股圓柱面壓力為,作用流股側(cè)面積的切應(yīng)力為,負號出現(xiàn)是由于 隨 的增長而減少。,液體質(zhì)點作有條不紊的線性運動，彼此互不混雜。,圖2-1 圓管中的層流運動,2.

2、1 土壤水流概述,2.1.1 毛細管中的層流運動,由此,積分得,積分常數(shù) ： 求得,得,在 處，,單位時段通過細管的流量,通過細管的平均流速,細管形狀參數(shù),壓力梯度,2.1 土壤水流概述,2.1.2 土壤水流簡化模型,平均“流速”,實際流量,橫截面面積,壓力勢或基質(zhì)勢與實際土壤孔隙中的勢能相等。,2.2 飽和土壤水運動的達西定律,飽和流：水分充滿土壤孔隙的水流。,2.2.1 Darcy 定律,通量 ：,1-1和2-2之間產(chǎn)生一個力,Darcy研究：,引進一個比例常數(shù) ，稱作土壤導(dǎo)水率（soil water conductivity),水力傳導(dǎo)度,2.2.2 Darcy 定律的適用范圍,Darc

3、y定律只適應(yīng)土壤水流為層流的情況。,對顆粒極細的土壤，如粘土，水流表現(xiàn)出非Newton流(Bingham流)性質(zhì)。,實際上，Darcy定律在絕大多數(shù)情況下可應(yīng)用于土壤水流計算，只是在粗砂或粘質(zhì)土壤情況下要注意Darcy定律的限定。,2.2 飽和土壤水運動的達西定律,2.2.3 導(dǎo)水率,導(dǎo)水率 綜合反映了多孔介質(zhì)和流體的某些物理性質(zhì)。,（1） 計算導(dǎo)水率 的公式,（2） 實驗室測定,實驗室測定儀器的基本原理與Darcy原始實驗裝置大致類似，只是多采用自下而上的水流。,定水頭法：,Why?,2.2 飽和土壤水動的達西定律,2.2 飽和土壤水運動 的達西定律,2.2.3 導(dǎo)水率,（2） 實驗室測定,

4、變水頭法：,時刻立管水柱深 ， 時刻為 ，時刻為 。通量,土柱底部,土柱頂部,2.2飽和土壤水運動的達西定律,2.2.3 導(dǎo)水率,（2） 實驗室測定,變水頭法：,整理得：,積分得：,變更立管水深，可求得一系列 ，在誤差范圍內(nèi)求其平均值。,無論定水頭法還是變水頭法必須考慮土樣的代表性。,2.2.3 導(dǎo)水率,（3） 田間現(xiàn)場測定,雙環(huán)法：,入滲量(cm3),測定時段,內(nèi)環(huán)橫截面積,雙環(huán)法一般只能測定地表土壤導(dǎo)水率，用其他儀器，如Guelph儀可測其他深度土壤的導(dǎo)水率。,外環(huán)的作用？,2.2飽和土壤水運動的達西定律,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,絕大多數(shù)田間和植物根區(qū)的土壤水流過程都處在非飽和狀

5、態(tài)。非飽和流研究為土壤物理學(xué)最活躍的研究領(lǐng)域之一。,2.3.1 非飽和流與飽和流的比較,（1）土壤水流驅(qū)動力不同,（2） 導(dǎo)水率的差別,（3） 土壤孔隙對飽和水流和非飽和水流影響的差別,非飽和流與飽和流的比較： 共同之處：都服從熱力學(xué)第二定律，都是從水勢高的地方向水勢低的地方運動。 不同之處： 土壤水流的驅(qū)動力不同。 飽和流的驅(qū)動力是重力勢和壓力勢； 非飽和流的是重力勢和基質(zhì)勢。 導(dǎo)水率差異 非飽和導(dǎo)水率遠低于飽和導(dǎo)水率；當基質(zhì)勢從0降低到-100kpa時，導(dǎo)水率可降低幾個數(shù)量級，只相當于飽和導(dǎo)水率的十萬分之一。 土壤空隙的影響土壤。在高吸力下，粘土的非飽和導(dǎo)水率比砂土高。,飽和流與非飽和流（

6、1）,飽和流：土壤空隙全部充滿水時的流動。 發(fā)生情形： 1.大量持續(xù)降水和稻田淹灌時，垂直向下； 2. 地下泉水涌出，垂直向上； 3. 平原水庫庫底周圍，水平方向。 推動力：重力勢梯度和壓力勢梯度 影響因素：soil texture and structure,飽和流與非飽和流（2）,非飽和流：土壤空隙未全部充滿水時的流動。 發(fā)生情形：大多數(shù)情況 推動力：基模勢梯度和重力勢梯度,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律,Buckingham對Darcy定律描述土壤非飽和流提出修正的兩個 基本假設(shè)：, 土壤非飽和流驅(qū)動力是基質(zhì)勢與重力勢之和的梯度；,

7、 非飽和土壤水流的導(dǎo)水率是土壤含水量或基質(zhì)勢的函數(shù)。,以水勢頭為單位，Buckingham-Darcy通量定律可寫成：,難點,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.2 Buckingham-Darcy通量定律,Buckingham-Darcy通量定律也可寫成：,問題：兩種寫法是否會影響計算結(jié)果？,基質(zhì)勢 是土壤深度 和時間 的函數(shù)，所以用偏微分 表示：,偏微分方程用以對非穩(wěn)態(tài)流的數(shù)學(xué)描述，如是穩(wěn)態(tài)流，上式變?yōu)槌Ｎ⒎址匠獭?2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達,幾個非飽和導(dǎo)水率經(jīng)驗公式：,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達,毛細管

8、模型將土壤概化為一束不同數(shù)量和尺寸的毛細管，并假定毛管束的特征曲線與所代表的實際土壤的特征曲線相同。以下幾方面與實際土壤不同：, 毛細管有相同長度；, 水流邊界與實際土壤不同；, 毛細管半徑完全控制著水膜厚度；, 水流是穩(wěn)態(tài)的。, 每根毛細管都是連通的；,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達,由普氏定律：,半徑為 毛細管的流量,模型的毛細管長度，實際土壤表觀長度為 ， 。,通過模型的總流量,毛管束中半徑為 的毛管數(shù)量。,毛管束中不同尺寸毛細管的數(shù)量。,通過毛管束的通量,，毛管中半徑為 的毛細管單位面積的數(shù)量。,用于計算非飽和導(dǎo)水率的毛細管模型,2.3非飽和土壤水運

9、動的達西定律,2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達,如圖，將實際土壤水特征曲線 分成等寬為 的若干份。,于是有,假定：當 時， 的毛管都排空。,如假定毛管橫截面面積 ，則單位長度毛管排水量為：,如此，,代入毛管通量計算式,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.3非飽和導(dǎo)水率的數(shù)學(xué)表達,對一般情況,又,一個重要概念：通量不隨時間變化的土壤水流稱做穩(wěn)態(tài)流，或恒定流；通量隨時間變化的土壤水流稱作非穩(wěn)態(tài)流，或非恒定流，或瞬態(tài)流。,討論：,如Darcy實驗示意圖。當土壤水流達到穩(wěn)態(tài)水流后，哪些土壤水運動要素不隨時間發(fā)生變化？,2.3.4

10、 穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問題,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.4 穩(wěn)定狀態(tài)下的非飽和流問題,非飽和流在大多數(shù)情況下都處在非穩(wěn)定狀態(tài)，只有在一些理想條件下才可近似將非飽和流看作穩(wěn)態(tài)流。,當基質(zhì)勢差 在土柱兩端（ ）保持不變，則土柱水流最終達到穩(wěn)態(tài)。Buckingham-Darcy 定律可寫成：,Buckingham-Darcy通量定律,為常微分，因為只取決于 ，而與 無關(guān)。,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,（1） Darcy定律的積分形式,當,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,（2） 地下水穩(wěn)定時的土壤蒸發(fā),雖然田間水分蒸發(fā)不是一個穩(wěn)態(tài)過程，但穩(wěn)定的地下水位向裸地土壤表面蒸發(fā)，在一段時

11、間，大氣蒸發(fā)條件相對穩(wěn)定，可近似看作穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)。,（3） 穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流,向下的穩(wěn)態(tài)水流在田間幾乎不會出現(xiàn)，但在某些情況下，如頻繁灌水或降雨，可近似地將向下的田間水流看作向下運動的穩(wěn)態(tài)流問題。,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,（3） 穩(wěn)態(tài)向下的土壤水流,重要結(jié)論：當水流以常量下滲時， 趨于0，水流只在重力梯度下運動?？傻茫?（4） 非飽和導(dǎo)水率的穩(wěn)態(tài)實驗室測定,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.5 測定非飽和導(dǎo)水率的瞬時剖面法,實驗室測定：如圖，土柱進水底面為參照面，向上為正。,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.5 測定非飽和導(dǎo)水率的瞬時剖面法,在每次測定間隔 確定情況下：

12、,實際是圖中兩條曲線的面積。,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.3.5 測定非飽和導(dǎo)水率的瞬時剖面法,田間測定：田間測定一般不會有實驗室測定那樣的通過Mariotte瓶測得的 ，因此計算水流通量的公式寫成更一般形式。,式中， 為測定點的編號，即張力計（或TDR）埋設(shè)根數(shù)。,瞬時剖面法測定關(guān)鍵是要事先確定一個截面的通量，可通過地表輔膜或零通量面法確定。,由 確定 ，在得到足夠數(shù)據(jù)后，可選線型擬合。,2.3非飽和土壤水運動的達西定律,2.4 非飽和土壤水運動的基本方程,如圖，取一塊長，寬，高為 微小土體。根據(jù)物質(zhì)守恒原理。,對一維垂直流：,在 時段進入土體的水量=,在 時段離開土體的水量+,在

13、 時段儲存在土體中水容量的增量+,在 時段由植物根系吸收而失去的水量,2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo),2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo),進入土體的水容量=,離開土體的水容量=,儲存在土體中水容量的增量=,土體中由植物吸收的水容量=,源匯項,2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo),由物質(zhì)守恒原理可得：,兩邊同除以,2.4 非飽和土壤水運動的基本方程,2.4.1質(zhì)量守恒與基本方程的推導(dǎo),對更一般的三維情況，有：,當土體中無植物根系存在， 。,以上推導(dǎo)兩個基本假設(shè)：水是不可壓縮的； 土壤基質(zhì)在水流過程中保持不變。,2.4 非飽和土壤水運動的基本方程,2.4.2基本方程的各種形式,（1）以含水率為因

14、變量的基本方程 （2）以基質(zhì)勢h為因變量的基本方程 （3）Richards方程的柱坐標形式,2.4 非飽和土壤水運動的基本方程,2.4.2基本方程的各種形式,(1) Richards方程的含水量形式（ 方程）,Darcy定律的 變量形式：, 可以直接寫成 的函數(shù)：, 由微分變換,代入連續(xù)性方程：,方程，又稱擴散型方程。,上式是一個二階非線性偏微分方程。非線性是指所求函數(shù) 又是 和 的變量。,注意：土壤水運動不是擴散運動， 的引入只是一種數(shù)學(xué)處理方式。,擴散型方程的優(yōu)點是，與 相比， 的變化范圍要小得多；其缺點是擴散型方程只能用在均質(zhì)土壤剖面上。,(1) Richards方程的含水量形式（ 方程

15、）,2.4.2基本方程的各種形式,(2) Richards方程的基質(zhì)勢形式（ 方程）,由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，有：,也是比水容量，,代入連續(xù)性方程：,上式稱作Richards方程的基質(zhì)勢形式，又稱 方程。也是一個二階非線性偏微分方程。從理論上講，可以用在非均質(zhì)土壤剖面的水流問題。,無論 方程還是 方程，一般都忽略土壤水的滯后作用。,2.4.2基本方程的各種形式,(3) Richards方程的柱坐標形式,如圖，以 為垂直軸的Darcy定律可表示為：,基本假設(shè)：水是不可壓縮的； 土壤基質(zhì)在水流過程中不變形； 土壤是各向同性的（isotropic）。,2.4.2基本方程的各種形式,方向：,在 時段，流入流出的水

16、量差：,在 時段，流入單元體的水量：,流出水量：,(3) Richards方程的柱坐標形式,2.4.2基本方程的各種形式,方向：,時段流入水量：,流出水量：,在 時段，流入流出的水量差：,方向：,在 時段，流入流出的水量差：,(3) Richards方程的柱坐標形式,2.4.2基本方程的各種形式,在 時段流入和流出單元體總的水量差：,單元體體積為：,略去高階無窮小量后為：,單元體內(nèi)水分增量為：,由物質(zhì)守恒原理，得連續(xù)性方程：,(3) Richards方程的柱坐標形式,2.4.2基本方程的各種形式,將柱坐標系Darcy定律代入連續(xù)性方程，得：,柱坐標Richards方程常寫成：,(3) Rich

17、ards方程的柱坐標形式,2.4.2基本方程的各種形式,同樣，柱坐標下的Richards方程也可寫出 方程和 方程：,方程：,方程：,對 在 方向無變化，同時具有軸對稱特點，方程可以簡化為：,或,(3) Richards方程的柱坐標形式,2.4.2基本方程的各種形式,2.4.3 土壤水運動方程的定解條件,(1) 初始條件（initial condition） 表示所研究問題的初始狀態(tài)：,梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法，人民教育出版社，1979,對于方程：,對于 方程：,用角標“0”表示初始已知量,(2) 邊界條件（boundary conditions） 邊界條件一般分為三種：一、二、三類邊界。 一類邊

18、界條件(Dirichlet)：變量已知邊界,對于方程：,對于 方程：,用角標“1”表示第一類邊界上的值。,在一維垂向土壤水分運動中，一類邊界的情況發(fā)生： 壓力入滲（地表有薄層積水）； 強烈蒸發(fā)（表土達到風(fēng)干含水率）。, 二類邊界條件(Neumann)：水流通量已知邊界,對于方程：,對于 方程：,用角標“ ”表示第二類邊界。,在一維垂向土壤水分運動中，二類邊界的情況發(fā)生： 降雨、灌水入滲、蒸發(fā)強度已知的邊界； 不透水邊界和無蒸發(fā)入滲的邊界，此時 =0 。, 三類邊界條件(Cauchy)：水流通量隨邊界 上的變 量或 而變化的情況。,對于方程：,用角標“ ”表示第三類邊界。,對于 方程：,1. 試

19、推導(dǎo)垂直一維土壤水流的基本方程，并寫出如右圖所示情況AB剖面土壤水分運移的定解問題。（地表入滲強度為q(t)，B點地下水位保持不變，AB剖面土壤均質(zhì)）。,B ,A,z,q(t),第2章 作業(yè),2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,=,簡化為,積分得,對上式積分得,確定某一斷面處的通量，主要應(yīng)用達西定律，其方法有零通量法，表面通量法和定位通量法，統(tǒng)稱為土壤水分運動通量法。,定義,零通量面（ZFP-Zero Flux Plane）,在土壤較為潮濕情況下，剖面上部由于蒸發(fā)水分向上運動；而剖面下部水分在重力作用下向下運動。在水分向上和向下運動交接處，必然會出現(xiàn)零通量面。,由Darcy定律：,如圖，ZF

20、P處切線斜率垂直于 軸，即,ZFP是一個復(fù)雜問題，有許多這方面的研究。,2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,2.5.1零通量面與零通量法,2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,零通量面的類型,單一聚合型零通量面(該情況下土壤水分由上下兩側(cè)向零通量面遷移 ) 單一發(fā)散型零通量面 (該情況下土壤水分由零通量面向上下兩側(cè)遷移 ) 具有多個零通量面 (發(fā)生在間隔降雨，入滲和蒸發(fā)交替出現(xiàn)的情況下 ),2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,2.5.1零通量面與零通量法,(a)單一聚合型,(b)單一發(fā)散型,(c)多零通量面,零通量面位置不變時水勢與含水率的分布,=,即圖中abcd的面積。當含水率減少時，

21、0，表示通量向上，土壤水分蒸發(fā)；反之， 0， 表示通量向下，水分向下層土壤入滲。,2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,2.5.1零通量面與零通量法,即圖中ade的面積。當土壤含水量減少時， ，表示通量向下，即潛水接受補給；反之， 0，表示通量向上，意味著蒸發(fā)時潛水有消耗。,2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,2.5.1零通量面與零通量法,2.5.2.1表面通量法,表面通量法是以地表處的入滲量或蒸發(fā)量作為已知條件的。,2.5.2.2定位通量法,2.5土壤水運動其它求解方法-通量法,2.5.2表面通量法,2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程,土壤中的溶質(zhì)處在一個物理，化學(xué)和生物的相互聯(lián)系和連續(xù)變化

22、的系統(tǒng)中。本節(jié)側(cè)重分析溶質(zhì)運移的物理作用，并認為溶質(zhì)運移主要是通過對流和水動力彌散兩種作用實現(xiàn)的。,2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程,2.6.1 土壤溶質(zhì)的形成形式,嚴格而言，自然界中的土壤水分都是以溶液形式存在的。以溶液中的溶質(zhì)為考察對象，考察某一深度土體土壤溶質(zhì)的形成形式：,進入溶液的溶質(zhì)：,1.以降水，灌溉和徑流形式從土壤表層進入土壤；,2.原先在土壤顆粒上的物質(zhì)會被土壤溶液所溶解或解吸附而進入土壤溶液；,3.土壤空氣中的一些物質(zhì)也會進入土壤溶液。,離開溶液的溶質(zhì)：,1.溶質(zhì)會從研究土體的下界面離開研究土體；,2.溶液中一部分溶質(zhì)會沉降到土壤顆粒上，也可能被土壤顆粒吸附而脫離土壤溶液；,

23、3.一些溶質(zhì)揮發(fā)脫離土壤溶液而進入土壤空氣中。,還有一個重要形成過程是溶液中的溶質(zhì)與周圍環(huán)境中的某些物質(zhì)或自身發(fā)生各種化學(xué)或生物反應(yīng)，使土壤溶液中的溶質(zhì)增加或減少。,2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程,2.6.2 溶質(zhì)質(zhì)量守恒公式,取一個六面單元土體，單元體的體積 ，從時刻 到時刻 ，有：,在 時段進入單元體的溶質(zhì)質(zhì)量 =在 時段離開單元體溶質(zhì)的質(zhì)量 +在 時段單元體儲存的溶質(zhì)質(zhì)量的增加 +在時段 單元體由于化學(xué)、生物反應(yīng)或植物吸收從單元 體消失的溶質(zhì),如果我們假設(shè)溶質(zhì)只在 方向流動，則上式四項可寫成：,2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程,總的溶質(zhì)通量（單位時間單位面積流過的溶質(zhì)質(zhì)量）,總的溶質(zhì)濃

24、度 （單位容積土壤的溶質(zhì)質(zhì)量）,單位容積的溶質(zhì)的反應(yīng)速率 （單位時間單位土壤容積溶質(zhì)的損失）,上式除以 ，整理可得：,取 ， ，得,上式稱作一維溶質(zhì)守恒方程。,2.6.3溶質(zhì)運移的對流和水動力彌散,2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程,2.6.3.1溶質(zhì)的對流運移,對流是指在土壤水分運動的過程中，同時攜帶著溶質(zhì)運移。單位時間內(nèi)通過土壤單位橫截面積的溶質(zhì)質(zhì)量稱為溶質(zhì)通量，溶質(zhì)的對流通量記為 。單位體積土壤水溶液中所含有的溶質(zhì)質(zhì)量，稱為溶質(zhì)的濃度，記為 。,2.6.1溶質(zhì)運移的對流和水動力彌散,2.6.3.2溶質(zhì)的分子擴散,溶質(zhì)的分子擴散是由于分子的不規(guī)則熱運動引起的，其趨勢是溶質(zhì)由濃度高處向濃度低處

25、運移，以求最后濃度的均勻。自由水中溶質(zhì)的分子擴散通量符合Fick第一定律，即,在土壤中，溶質(zhì)的分子擴散規(guī)律同樣符合Fick第一定律,若將土壤孔隙設(shè)想為均勻的圓形毛管，半徑為 ，管軸線與土水勢梯度方向一致，此時，管內(nèi)半徑為的任一點的流速 可表示為,2.6.1溶質(zhì)運移的對流和水動力彌散,2.6.3.3溶質(zhì)的機械彌散及水動力彌散,以上兩式即為Poiseuille方程,由于土壤顆粒和孔隙在微觀尺度上的不均勻性，溶液在流動過程中，溶質(zhì)不斷被分細后進入更為纖細的通道，每個細孔中流速的方向和大小都不一樣，正是這種原因使溶質(zhì)在流動過程中逐漸分散并占有越來越大的滲流區(qū)域范圍。溶質(zhì)的這種運移現(xiàn)象稱為機械彌散。,2

26、.6.1溶質(zhì)運移的對流和水動力彌散,2.6.3.3溶質(zhì)的機械彌散及水動力彌散,由機械彌散引起的溶質(zhì)通量可寫成類似的表達式:,分子擴散和機械彌散的機理是不同的，但上式與 的表達相似，而且一般都同時存在，實際上難以區(qū)分，因此，將分子擴散與機械彌散結(jié)合，稱為水動力彌散。水動力彌散所引起的溶質(zhì)通量可表示為:,2.6.1溶質(zhì)運移的對流和水動力彌散,2.6.3.3溶質(zhì)的機械彌散及水動力彌散,2.6. 4溶質(zhì)運移的基本方程,2.6 土壤中溶質(zhì)運移的基本方程,溶質(zhì)運移的對流和水動力彌散作用，決定了溶質(zhì)的總通量 為對流通量 和水動力彌散通量 之和。,由,和,得一維的溶質(zhì)運移基本方程,當太陽輻射能源源源不斷地到達

27、地表，除一部分加熱近地面空氣外，大部分均被土壤所吸收。隨著表土溫度的提高，熱量逐漸流入土壤深層，稱為正值交換。在冬季或夜間，很少輻射能到達地面時，突土壤深層儲存的熱量流向土表，稱為負值交換。土壤的正值和負值交換統(tǒng)稱為土壤的熱量交換，它是決定土壤溫度的基本因素。,2.7 土壤中熱流基本方程,在 方向進入單元體內(nèi)的熱量：,流出的熱量為：,在 方向流進和流入的熱量差為：,0,將Fourie公式代入：,2.7 土壤中熱流基本方程,2.7.1 土壤熱流基本方程,同時考慮 和 方向上的熱量變化，單元體總的熱量變化可表示為：,根據(jù)熱量平衡式，單位時間內(nèi)單元體熱量的變化為：,如假設(shè) ，兩式相等，即可得到下式：,2.7 土壤中熱流基本方程,2.7.1 土壤熱流基本方程,重寫上式：,如只考慮一維情況，則：,用土壤熱擴散率表示，則有：,以上三式為非穩(wěn)定條件下