運(yùn)用等價(jià)變形題指導(dǎo)學(xué)生解題_

1、運(yùn)用等價(jià)變形題指導(dǎo)學(xué)生解題_有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，學(xué)生會(huì)感到無從下手，這時(shí)，教師可運(yùn)用非等價(jià)變形題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析并解答。例1一個(gè)面積為20平方厘米的正方形內(nèi)有一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積是多少?分析與解答：題目中正方形的面積是個(gè)非完全平方數(shù)，如果要讓學(xué)生求出圓的半徑，然后再求出這個(gè)圓的面積學(xué)生是無從下手的。因此，可先出示這樣一道比較題：已知一個(gè)面積為1平方厘米的正方形內(nèi)有一個(gè)面積最大的圓，求這個(gè)圓的面積。因?yàn)檎叫蔚拿娣e是1平方厘米，學(xué)生能很快理解這個(gè)正方形的邊長即為1厘米，因此面積為1平方厘米的正方形內(nèi)面積最大的圓的面積為：3.14(12)2=0785(平方厘米)。在學(xué)生求

2、解出面積為1平方厘米的正方形內(nèi)面積最大的圓的面積后，教師可再將此題同例1進(jìn)行比較，這樣學(xué)生就能很快求出面積為20平方厘米的正方形內(nèi)面積最大的圓的面積為： 0.78520=15.7(平方厘米)。例2.某校上學(xué)期共有學(xué)生1040人，本學(xué)期有學(xué)生1360人，其中男生比上學(xué)期增加48，女生比上學(xué)期增加20，求這所學(xué)校本學(xué)期有男女生各多少人?分析與解答：題中的兩個(gè)百分率無直接關(guān)系，給解題帶來了一定的難度。因此，可先出示這樣一道比較題：某校上學(xué)期共有學(xué)生1040人，本學(xué)期男女生都比上學(xué)期增加了20，求本學(xué)期這所學(xué)校共有多少人?學(xué)生很快求出答案，本學(xué)期學(xué)校有學(xué)生：1040(1+20)=1248(人)。然后再

3、將此題同例2進(jìn)行比較，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)男女生都比上學(xué)期增加了20與例2的男生比上學(xué)期增加48，女生比上學(xué)期增加20相關(guān)的人數(shù)則為：1360-1248=112(人)。因此，可求得上學(xué)期的男生人數(shù)應(yīng)為：112(48-20) =400(人)，所以，本學(xué)期的男生人數(shù)為：400 (1+48)=592(人)，本學(xué)期的女生人數(shù)為：1360- 592=768(人)。例3.某校學(xué)生步行去進(jìn)行郊游活動(dòng)，在離開學(xué)校3千米處，張老師發(fā)現(xiàn)有物品遺留在學(xué)校，馬上騎自行車以每小時(shí)9千米的速度返回學(xué)校，拿了物品后又追趕學(xué)生隊(duì)伍，已知學(xué)生隊(duì)伍每小時(shí)行4千米，求張老師離開隊(duì)伍幾小時(shí)又追趕上學(xué)生隊(duì)伍?分析與解答：題目不明確張老師從何處追

4、及，以及追及的距離有多長，學(xué)生感到無法下手。因此，可設(shè)計(jì)以下一道比較題：某校學(xué)生去進(jìn)行郊游活動(dòng)，每小時(shí)行4千米，隊(duì)伍離開學(xué)校6千米后，張老師才騎自行車以每小時(shí)9千米的速度去追趕隊(duì)伍，問張老師幾小時(shí)能追趕上隊(duì)伍?學(xué)生很快求出答案：張老師追趕上隊(duì)伍的時(shí)間為：6(9-4)=1.2(小時(shí))。然后再將此題與例3進(jìn)行比較，學(xué)生很快看出，張老師在隊(duì)伍離開學(xué)校3千米處返回學(xué)校去拿取物品，然后再追及隊(duì)伍，追及的距離即為當(dāng)時(shí)隊(duì)伍與學(xué)校距離的2倍。因此，學(xué)生很快求出例3的答案，張老師追趕上隊(duì)伍的時(shí)間為：3 2(9-4)=1.2(小時(shí))。例4某工廠計(jì)劃在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工一批零件，若每小時(shí)加工30個(gè)，則比規(guī)定時(shí)間晚完成

5、 1小時(shí)，若每小時(shí)加工48個(gè)，則比規(guī)定時(shí)間少用半小時(shí)，如果要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，每小時(shí)要加工幾個(gè)零件?分析與解答：學(xué)生對(duì)題目中比規(guī)定時(shí)間晚完成1小時(shí)與比規(guī)定時(shí)間少用半小時(shí)這兩個(gè)條件不理解，因此會(huì)感到難以求解。因此，可出示下列一道比較題：甲、乙兩人同時(shí)騎摩托車從a地到b地，甲每小時(shí)行48千米，乙每小時(shí)行30千米，經(jīng)過若干個(gè)小時(shí)，乙離 b地還有36千米，甲超過b地24千米，這時(shí)兩人如果立即掉頭往回走，如果兩人的速度不變，問甲追上乙要幾小時(shí)?這是一道追及應(yīng)用題，學(xué)生能很快列式解答，甲追上乙要用的時(shí)間為：(24+30)(48-30)= 3(小時(shí))。然后再將此題同例4進(jìn)行比較，學(xué)生即能發(fā)現(xiàn)，比較題的追及時(shí)間即為例4中加工這批零件的規(guī)定時(shí)間，因此學(xué)生很快求出加工這批零件的規(guī)定時(shí)間為：(30+482)(48-30)=3(小時(shí))。所以，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成這批零件，每小時(shí)要加工的零件個(gè)數(shù)為：30(3+1)3=40(個(gè))。例5幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果分給小班，每人5個(gè)則余10個(gè)，如果分給大班，每人8個(gè)，則有一人分到6個(gè)，已知小班比大班多3人。問這筐蘋果有幾個(gè)?分