專題三分類整合的思想方法.ppt

1、專題三 分類整合的思想方法,第一部分?jǐn)?shù)學(xué)思想方法,1. 分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要 位置. 所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答. 實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.,專題三 分類整合的思想方法,知識概要,2. 運(yùn)用分類整合思想解題的基本步驟： (1)明確討論的對象：即對哪個參數(shù)進(jìn)行討論； (2)對所討論的對象進(jìn)行合理分

2、類(分類時要做到不重復(fù)、不 遺漏、標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、分層不越級)； (3)逐類討論：即對各類問題詳細(xì)討論，逐步解決； (4)歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納.,專題三 分類整合的思想方法,知識概要,3. 明確引起分類討論的原因，有利于掌握分類整合的思想方法解決問題. 分類討論的主要原因有： (1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角、兩條直線所成的角等等. (2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零、偶次方根為非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求、不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)對不等號方向的影響等等；,專題三 分類整合的思想方

3、法,知識概要,(3)由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論； (4)由圖形的不確定性引起的分類討論； (5)由參數(shù)的變化引起的分類討論，某些含參數(shù)的問題，由于 參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或者由于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法； (6)其他根據(jù)實(shí)際問題具體分析進(jìn)行分類討論，如排列、組合問題，應(yīng)用問題等.,知識概要,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,一條直線過點(diǎn)（5，2），且在x軸，y軸上的截距相等，則 這直線方程為（） A. x+y7=0 B. 2x5y=0 C. x+y7=0或2x5y=0 D. x+y+7=0或2y5x=0,1.C解析設(shè)該直線在x軸，y軸上的截距均為

4、a, 當(dāng)a=0時，直線過原點(diǎn)，此時直線方程為y= x，即2x5y=0；,當(dāng)a0時，設(shè)直線方程為 ，則求得a=7，方程為x+y7=0.,點(diǎn)評截距是很容易出錯的一個概念，它實(shí)質(zhì)上表示坐標(biāo)的意義，有正、有負(fù)、有零三種情況，解題中，很容易將截距為零這一種情況漏掉.,專題三 分類整合的思想方法,2. 若a0，且a1，p=loga(a3+a+1)，q=loga(a2+a+1)，則p、q的大小關(guān)系為 （） A. p=q B. pq C. pq D. a1時，pq；0a1時，pq,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,2. C解析欲比較p、q的大小，只需先比較a3+a+1與a2+a+1的大小，再利用對數(shù)函數(shù)的

5、單調(diào)性.而決定a3+a+1與a2+a+1的大小的a值的分界點(diǎn)為使(a3+a+1)(a2+a+1)=a2(a1)=0的a值：a=1， 當(dāng)a1時，a3+a+1a2+a+1，此時 loga(a3+a+1)loga(a2+a+1)，即pq； 當(dāng)0a1時，a3+a+1a2+a+1，此時 loga(a3+a+1)loga(a2+a+1)即pq. 可見，不論a1還是0a1，都有pq. 點(diǎn)評這是一個含參數(shù)問題的處理，一般來說，有字母就要注意討論，本題中，比較兩對數(shù)值的大小，只需要比較兩真數(shù)的大小，差比法中因?yàn)椴畹慕Y(jié)果中含有參數(shù)，這也就引起了討論.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,3. 函數(shù)f(x)=mx

6、2+(m3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個在 原點(diǎn)的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A. 0，+) B. (，1 C. (0，1 D. （0，1）,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,3. B解析當(dāng)m=0時，f(x)=3x+1，其圖象與x軸交點(diǎn)為 （ ，0）滿足題意； 當(dāng)m0時，再分m0，m0兩種情形，由題意得 解得0m1或m0. 綜上可知，m=0或m0或0m1即m1 故選B,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,點(diǎn)評對于f(x)=mx2+(m3)x+1這種函數(shù)，學(xué)生在解題時，想當(dāng)然地將它當(dāng)作了一個二次函數(shù)來處理，忽略了m=0的討論，一般地，最高次冪的項的系數(shù)含有字母、參數(shù)時，一定要注意

7、討論它與0的關(guān)系.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,4. 解析當(dāng)a=0時，Sn=0; 當(dāng)a0時，為等比數(shù)列求和. 若a1，則由求和公式得Sn= ； 若a=1時，Sn=n. 綜合得Sn=,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,4. 求和Sn=a+a2+an=_.,點(diǎn)評由于等比數(shù)列定義本身有限制條件，等比數(shù)列求和公式是分類給出的，因此，應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時也需要討論.這里進(jìn)行了兩層分類：第一層分類的依據(jù)是等比數(shù)列的概念，分為a=0和a0，第二層分類的依據(jù)是等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用條件.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,5. 設(shè)全集U=R （1）解關(guān)于x的不等式|x1|+a10(aR);

8、 （2）記A為(1)中不等式的解集，集合 B=x|sin(x )+ cos(x )=0， 若（ U A）B恰有3個元素，求a的取值范圍.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,解析 （1）由|x1|+a10得|x1|1a. 當(dāng)a1時，解集是R； 當(dāng)a1時，解集是x|xa或x2a.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,（2）當(dāng)a1時，（ UA）= 當(dāng)a1時， UA =x|ax2a. 因sin(x )+ cos(x )=2sin(x )cos +cos(x )sin =2sinx.由sinx=0, 得x=k(kZ),即x=kZ,所以B=Z. 當(dāng)（ UA）B恰有3個元素時，a就滿足,專題三 分類整

9、合的思想方法,考題剖析,6. 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓 的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn). 已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且|PF1| |PF2|，求 的值.,分析本題考查圓錐曲線的性質(zhì).因P、F1、F2是一直角三角形的三頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，則直角頂點(diǎn)有兩種可能性：點(diǎn)F2或點(diǎn)P，故有兩解.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,解析解法1：由已知|PF1|+|PF2|=6， |F1F2|=2 ， 若PF2F1為直角，則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2， 得|PF1|= ，|PF2|= ，故 ； 若F1PF2為直角，則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2， 得|PF

10、1|=4，|PF2|=2，故 =2.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,解法2：由橢圓的對稱性不妨設(shè)P(x，y)(x0，y0)，則由已 知可得F1( ,0)，F(xiàn)2( ,0)，若PF2F1為直角，則 P( ， )，故 ；,若F1PF2為直角，則,解得P,故 = 2.,點(diǎn)評本題求解的結(jié)論含有多種情況或多種可能性，因此要對各種可能情況進(jìn)行分類討論.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,7. 某車間有10名工人，其中4人僅會車工，3人僅會鉗工，另外 三人車工鉗工都會，現(xiàn)需選出6人完成一件工作，需要車工， 鉗工各3人，問有多少種選派方案？,分析如果先考慮鉗工，因有6人會鉗工，故有C36種選法，但此

11、時不清楚選出的鉗工中有幾個是車鉗工都會的，因此也不清楚余下的七人中有多少人會車工，因此在選車工時，就無法確定是從7人中選，還是從六人、五人或四人中選.同樣，如果先考慮車工也會遇到同樣的問題.因此需對全能工人進(jìn)行分類： （1）選出的6人中不含全能工人；（2）選出的6人中含有一名全能工人；（3）選出的6人中含2名全能工人；（4）選出的6人中含有3名全能工人.,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,解析 或：,專題三 分類整合的思想方法,考題剖析,點(diǎn)評排列組合問題主要是考查學(xué)生的分類討論的能力，解答這類題時，首先要確實(shí)好分類的對象，這個題中，可以對全能工人進(jìn)行分類，也可以對僅會鉗工的人分類，也還可以

12、對僅會車工的人分類，不過，一般選擇對象個數(shù)少的作為分類對象，這樣討論的情況相對就會少些.,規(guī)律總結(jié),分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是一種數(shù)學(xué)解題策略，對于何時需要分類討論，則要視具體問題而定，并無死的規(guī)定. 但可以在解題時不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn). 對于某個研究對象，若不對其分類就不能說清楚，則應(yīng)分類討論，另外，數(shù)學(xué)中的一些結(jié)論，公式、方法對于一般情形是正確的，但對某些特殊情形或說較為隱蔽的“個別”情況未必成立. 這也是造成分類討論的原因，因此在解題時，應(yīng)注意挖掘這些個別情形進(jìn)行分類討論. 常見的“個別”情形略舉以下幾例：,專題三 分類整合的思想方法,（1）“方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“=b24ac0 ” 時忽略了個別情形：當(dāng)a=0時，