2017_18版高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列2.1等差數(shù)列(二)課件北師大必修.pptx

1、第一章 數(shù)列,2.1等差數(shù)列(二),1.能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的常用性質(zhì). 2.能運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題.,學(xué)習(xí)目標(biāo),題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考1,知識點(diǎn)一等差數(shù)列通項公式的推廣,已知等差數(shù)列an的首項a1和公差d能表示出通項ana1(n1)d，如果已知第m項am和公差d，又如何表示通項an?,答案,設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，則ama1(m1)d， 變形得a1am(m1)d， 則ana1(n1)dam(m1)d(n1)d am(nm)d.,思考2,由思考1可得d ，d ，你能聯(lián)系直線的斜率解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？,答案,等差數(shù)列通項公式可變形

2、為andn(a1d)，其圖像為一條直線上孤立的一系列點(diǎn)，(1，a1)，(n，an)，(m，am)都是這條直線上的點(diǎn).d為直線的斜率，故兩點(diǎn)(1，a1)，(n，an)連線的斜率d .當(dāng)兩點(diǎn)為(n，an)，(m，am)時，有d .,梳理,等差數(shù)列an中，若公差為d，則anam(nm)d，當(dāng)nm時， d .,知識點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì),利用1100299.在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首項與末項的和.即a1ana2an1a3an2.,思考,還記得高斯怎么計算123100的嗎？推廣到一般的等差數(shù)列，你有什么猜想？,答案,梳理,在等差數(shù)列an中，若mnpq(m，n，p，qN)，則am

3、ap .特別地，若mn2p，則anam2ap.,an,aq,知識點(diǎn)三由等差數(shù)列衍生的新數(shù)列,(an1an3)(anan2) (an1an)(an3an2) dd2d. anan2是公差為2d的等差數(shù)列.,思考,若an是公差為d的等差數(shù)列，那么anan2是等差數(shù)列嗎？若是，公差是多少？,答案,梳理,若an，bn分別是公差為d，d的等差數(shù)列，則有,題型探究,例1在等差數(shù)列an中，已知a25，a817，求數(shù)列的公差及通項公式.,解答,類型一等差數(shù)列推廣通項公式的應(yīng)用,因為a8a2(82)d，所以1756d，解得d2. 又因為ana2(n2)d，所以an5(n2)22n1.,靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可

4、以減少運(yùn)算.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列，且bnan1an(nN)，若b32，b1012，則a8等于 A.0 B.3 C.8 D.11,答案,解析,bn為等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 則d 2， bnb3(n3)d2n8. a8(a8a7)(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a4a3)(a3a2) (a2a1)a1 b7b6b1a1 (b7b1)(b6b2)(b5b3)b4a1 7b4a17033.,類型二等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,例2已知數(shù)列an的通項公式anpnq，其中p，q為常數(shù)，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，首項和公差分別是多少？,取數(shù)列an中任意相鄰兩

5、項an和an1(n1)， 求差得anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p. 它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列. 由于anpnqqp(n1)p， 所以首項a1pq，公差dp.,解答,反思與感悟,判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法： (1)從遞推公式上看，an1and(d為常數(shù)，nN)an是等差數(shù)列； (2)從任意連續(xù)三項關(guān)系上看，2an1anan2(nN)an是等差數(shù)列； (3)從通項公式代數(shù)特點(diǎn)上看，anknb(k，b為常數(shù)，nN)an是等差數(shù)列. 但若要說明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個反例即可.如：其中某連續(xù)三項不成等差數(shù)列；存在nN，an1an的結(jié)果不等于同

6、一個常數(shù)等.,跟蹤訓(xùn)練2若數(shù)列an滿足a115,3an13an2，則使akak10的 k值為_.,答案,解析,23,類型三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,例3已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項公式.,解答,方法一因為a1a72a4，a1a4a73a415， 所以a45. 又因為a2a4a645，所以a2a69， 即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9， 解得d2. 若d2，ana4(n4)d2n3； 若d2，ana4(n4)d132n.,方法二設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 則由a1a4a715，得 a1a13da16d15， 即a13d5， 由a2a4a645，

7、 得(a1d)(a13d)(a15d)45， 將代入上式，得 (a1d)5(52d)45， 即(a1d)(52d)9，,解，組成的方程組，得a11，d2或a111，d2， an12(n1)2n3 或an112(n1)2n13.,引申探究 1.在例3中，不難驗證a1a4a7a2a4a6，那么，在等差數(shù)列an中，若mnpqrs，m，n，p，q，r，sN，是否有amanapaqaras?,解答,設(shè)公差為d，則ama1(m1)d， ana1(n1)d， apa1(p1)d， aqa1(q1)d， ara1(r1)d， asa1(s1)d， amanap3a1(mnp3)d， aqaras3a1(qrs

8、3)d， mnpqrs， amanapaqaras.,2.在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.,a3a810， a3a3a8a820. 33885557， a3a3a8a8a5a5a5a7， 即3a5a72(a3a8)20.,答案,解析,20,反思與感悟,解決等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般方法：一是靈活運(yùn)用等差數(shù)列an的性質(zhì)；二是利用通項公式，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的首項與公差的求解，屬于通項方法；或者兼而有之.這些方法都運(yùn)用了整體代換與方程的思想.,跟蹤訓(xùn)練3在等差數(shù)列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值.,解答,方法一(a2a5a8)(a1a4a7)3d， (

9、a3a6a9)(a2a5a8)3d， a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9成等差數(shù)列. a3a6a92(a2a5a8)(a1a4a7) 2333927.,方法二a1a4a7a1(a13d)(a16d) 3a19d39， a13d13， a2a5a8(a1d)(a14d)(a17d) 3a112d33. a14d11，,a3a6a9(a12d)(a15d)(a18d) 3a115d31915(2)27.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.等差數(shù)列an中，已知a310，a820，則公差d等于 A.3 B.6 C.4 D.3,答案,解析,1,2,3,由a8a4(84)d4d，得d3， 所以a15a8(158)d147335.,答案,解析,1,2,3,2.在等差數(shù)列an中，已知a42，a814，則a15等于 A.32 B.32 C.35 D.35,由數(shù)列的性質(zhì)，得a4a5a2a7， 所以a215123.,1,2,3,答案,解析,3.等差數(shù)列an中，a4a515，a712，則a2等于 A.3 B.3 C. D.,規(guī)律與方法,1.在等差數(shù)列an中，當(dāng)mn時，d ，利用這個公式很容易求出公差，還可變形為aman(mn)d. 2.等差數(shù)列an中，每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列.,3.等差數(shù)