基礎(chǔ)物理學(xué)第三版第05章氣體動(dòng)理論1.ppt

1、第五章 分子物理學(xué)CHAPTER 5 MOLECULAR PHYSICS,熱學(xué)研究熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其對(duì)物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影 響， 以及與物質(zhì)其他運(yùn)動(dòng)形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律。 熱運(yùn)動(dòng)組成宏觀物體的大量微觀粒子的一種永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。,對(duì)熱現(xiàn)象的研究方法不同產(chǎn)生兩門分支學(xué)科： 熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。,第五章 氣體動(dòng)理論, 熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的宏觀理論。從基本實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，通過邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹，找出物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)的關(guān)系，得出宏觀過程進(jìn)行的方向及過程的性質(zhì)等方面的結(jié)論。, 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)或統(tǒng)計(jì)力學(xué)的研究方法：從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，按每個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)中的粒子所遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)方法求出系統(tǒng)的宏觀的熱學(xué)規(guī)律

2、，揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。,第五章 氣體動(dòng)理論,第五章 氣體動(dòng)理論,1. 了解物質(zhì)的組成、分子統(tǒng)計(jì)規(guī)律性, 能從微觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等概念，理解系統(tǒng)的宏觀量是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn); 2.理解能量均分定理的意義，會(huì)計(jì)算理想氣體的內(nèi)能; 理解麥克斯韋分子速率分布律、速率分布曲線的意義和三種速率的求法。 3.了解分子平均自由程、輸運(yùn)現(xiàn)象。 4.了解表面張力和液體表面現(xiàn)象。,學(xué)習(xí)目標(biāo),第一節(jié) 理想氣體物態(tài)方程,平衡態(tài)(equilibrium state)： 不隨時(shí)間改變，以均勻?yàn)橹饕卣鳌?如，熱平衡，力學(xué)平衡，化學(xué)平衡，等。 平衡態(tài)指宏觀狀態(tài)參量的平衡，而大量分子仍然在做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)。 氣

3、體從一個(gè)狀態(tài)不斷地變化到另一個(gè)狀態(tài)，其間所經(jīng)歷的過渡階段都無限接近平衡態(tài)，這個(gè)過程就稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程(quasistatic process)，也稱為平衡過程。,一、平衡態(tài)(equilibrium state),基本概念：系統(tǒng)、宏觀量、微觀量。 宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。,二、理想氣體物態(tài)方程,（一 ）物態(tài)方程 一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)所處的平衡態(tài)，可以由一組（幾何的、力學(xué)的、電磁的和化學(xué)的）獨(dú)立參量來描寫，即一個(gè)確定的平衡態(tài)對(duì)應(yīng)一組確定的參量。,狀態(tài)參量(state parameter)： 描述狀態(tài)的物理量,對(duì)氣體，有三個(gè)重要的參量： 體積(V )、壓強(qiáng)(p )、溫度(T

4、 )，注意各量的單位。,平衡態(tài)時(shí)，狀態(tài)參量之間的關(guān)系：F(T,p,V)=0 就是物態(tài)方程。在熱學(xué)的宏觀理論中，物態(tài)方程的具體形式都由實(shí)驗(yàn)確定。,第一節(jié) 理想氣體物態(tài)方程,理想氣體的物態(tài)方程(State Equation for Ideal Gas) ：,對(duì)于質(zhì)量為M、摩爾質(zhì)量為的理想氣體，有：,（二）理想氣體物態(tài)方程 在任何情況下嚴(yán)格遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：即，玻意耳-馬略特（Boyle-Mariotte）定律、蓋-呂薩克（Gay-Lussac）定律和查理（Charles）定律的氣體稱為理想氣體（ideal gas）。,其中氣體普適常數(shù)R可由阿伏伽德羅定律求出：,第一節(jié) 理想氣體物態(tài)方程,1. 如何

5、理解準(zhǔn)靜態(tài)過程是個(gè)理想化的物理模型？ 2. 如何理解理想氣體模型？,第一節(jié) 理想氣體物態(tài)方程,1.宏觀物體是由大量分子所組成的。 2.物體內(nèi)的分子都在永不停息的運(yùn)動(dòng)著。 3.分子間有相互作用力。,動(dòng)理論是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)最基本、最簡單的內(nèi)容，它是從物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)出發(fā)，對(duì)分子運(yùn)動(dòng)及相互作用提出一定的假設(shè)模型，再根據(jù)每個(gè)分子所遵從的力學(xué)規(guī)律，利用統(tǒng)計(jì)方法找出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀量（如壓強(qiáng)、溫度等）與分子運(yùn)動(dòng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系。,一、理想氣體的微觀模型,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),氣體分子熱運(yùn)動(dòng)(chaotic motion)基本特征：,1、氣體分子大小與分子間距相比較可忽略。,3、碰撞為完全彈性碰撞，碰撞

6、前后分子動(dòng)能不變。,理想氣體的微觀模型： 自由的作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)集合。,2、除碰撞外，分子間及分子與容器壁之間均無相互作用。,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),平衡態(tài)理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè),1、分子數(shù)密度 n 處處相等（均勻分布）， 各處的 n 值為同一個(gè) n=N/V 值。,2、分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相同,分子速度在各個(gè)方向分量的各種平均值相等,任一時(shí)刻向各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng), 氣體壓強(qiáng)是大量分子不斷碰撞容器壁的結(jié)果, 壓強(qiáng)等于單位時(shí)間內(nèi)容器壁上單位面積所受的平均沖量, 個(gè)別分子服從經(jīng)典力學(xué)定律，大量分子整體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施加在

7、單位面積器壁上的平均沖量，就像密集的雨點(diǎn)打在雨傘上對(duì)傘產(chǎn)生一種壓力那樣。,二、理想氣體的壓強(qiáng)公式,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),體積為V 的容器中有N 個(gè)質(zhì)量為m 的氣體分子，處于平衡態(tài)?，F(xiàn)將它們分為若干組：第i 組為速度在 vivi+dv 區(qū)間內(nèi)的分子，這組分子的速度基本上都是vi，數(shù)密度為ni。顯然有關(guān)系：,平衡態(tài)時(shí)，器壁上壓強(qiáng)處處相等?，F(xiàn)對(duì)器壁上一塊小面積dA 所受的壓力、壓強(qiáng)進(jìn)行分析。,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),一次碰撞后，分子動(dòng)量的改變：,要求出所有分子對(duì)dA的總沖量，只要對(duì)上式求和。注意到vx0 和vx0的分子各占總分子的一半：,因此該分子在一次碰撞后施加給器壁的沖量為2m

8、vix ，沿x方向。,對(duì)第 i 組的分子，在 dt 時(shí)間內(nèi)如果處于以dA為底vi為軸線高為vixdt 的柱體內(nèi)，則這樣的分子就能與dA相碰撞，能發(fā)生碰撞的總數(shù)為nivixdtdA 個(gè)，總沖量為：,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),單位時(shí)間內(nèi)作用在dA上的沖量即力為F=dI/dt，并且dA上的壓強(qiáng) p=F/dA=dI/(dAdt):,其中 ，代入上式，可得：,理想氣體壓強(qiáng)公式，是氣體動(dòng)理論基本方程。 它表明氣體壓強(qiáng)本質(zhì)上是氣體分子碰撞器壁的平均沖力， 其大小和分子數(shù)密度及分子平均平動(dòng)動(dòng)能成正比。,注意式中各量均為統(tǒng)計(jì)平均值，只有對(duì)大量分子才成立。,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),壓強(qiáng)公式：,為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。

9、,宏觀量是大量粒子運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，決定于微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),1. 為什么在推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式時(shí)，不考慮分子之間的碰撞？,第二節(jié) 理想氣體的壓強(qiáng),設(shè)總質(zhì)量為M 的氣體包含有N個(gè)質(zhì)量為的m分子，分子的摩爾質(zhì)量為，阿伏伽德羅常數(shù)為 NA ，則可以改寫理想氣體狀態(tài)方程：,為玻耳茲曼(Boltzman)常量。,注意到前述理想氣體狀態(tài)方程中也有宏觀量壓強(qiáng)，因此作以下的改寫：,第三節(jié)溫度與分子平均平動(dòng)能的關(guān)系,理想氣體的溫度公式,理想氣體溫度,第三節(jié)溫度與分子平均平動(dòng)能的關(guān)系,溫度的微觀本質(zhì),理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能只和溫度有關(guān)，并且與氣體熱力學(xué)溫度成正比。它還表

10、明，氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，氣體溫度越高。,溫度 是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)， 是統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無溫度可言。,絕對(duì)零度 達(dá)不到。,氣體分子的方均根速率：,在常溫下許多氣體的速率可達(dá)幾百米每秒。,第三節(jié)溫度與分子平均平動(dòng)能的關(guān)系,試求0C時(shí)氫分子和氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率。,已知 T=273.15K，H2=2.02103 kg/mol, O2=3.2103 kg/mol,氫分子與氧分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，均為,氫分子方均根速率：,氧分子方均根速率：,第三節(jié)溫度與分子平均平動(dòng)能的關(guān)系,1. 試計(jì)算室溫(300k)下，可以試分子產(chǎn)生的平動(dòng)動(dòng)能是多少焦耳？

11、2. 在同一溫度下，各種分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，壓強(qiáng)相等嗎？如何具體確定壓強(qiáng)的值？,第三節(jié)溫度與分子平均平動(dòng)能的關(guān)系,第四節(jié) 能量均分定理,討論氣體分子運(yùn)動(dòng)以及能量問題時(shí)，要考慮分子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 因?yàn)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)的能量包括了作為整體運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)能量、還有分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能量、甚至還有分子內(nèi)部的振動(dòng)能量。 因此，為了確定分子的各種形式運(yùn)動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，需要引入有關(guān)自由度的概念。,討論理想氣體的碰撞問題時(shí)，將分子看成質(zhì)點(diǎn)，碰撞形成壓強(qiáng)。,描述一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)稱為該物體的自由度。決定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱為該物體的自由度數(shù)。,質(zhì)點(diǎn)的自由度: （ x，y，z ）最多3 個(gè)自由

12、度，受約束時(shí)自由度減少。例如：飛機(jī)有3個(gè)自由度；輪船2個(gè)；火車1個(gè)。,對(duì)剛體而言，可以有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，因此確定其運(yùn)動(dòng)的自由度也由平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度構(gòu)成！,一、分子的自由度 (Degree of Freedom ),對(duì)一些常見分子,可根據(jù)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，確定熱運(yùn)動(dòng)能量應(yīng)包括平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)等自由度數(shù)目。,第四節(jié) 能量均分定理,一自由度 ：確定一個(gè)物體在空間的位置時(shí)，需要引入的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，用符號(hào) i 表示。,( x, y, z ),平動(dòng)自由度：t = 3,三個(gè)平動(dòng)自由度，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度： t = 3 ，r = 2,( x, y, z ),第四節(jié) 能量均分定理,三個(gè)平動(dòng)自由度，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度： t

13、 = 3 ，r = 3,注意：一般在常溫下，氣體分子都近似看成是剛性分子，振動(dòng)自由度可以不考慮。,j,已知分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：,每個(gè)自由度對(duì)平動(dòng)是等價(jià)的，平均分配到得動(dòng)能為：,同樣：每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度上的平均動(dòng)能都等于：,由于分子頻繁碰撞，動(dòng)能在各運(yùn)動(dòng)形式、各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時(shí)，各種平均動(dòng)能按自由度均分。,二、能量均分定理 (Energy equal-partition theorem ),第四節(jié) 能量均分定理,在溫度為 T 的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，等于：kT/2,根據(jù)能量均分定理，如果氣體分子有 i 個(gè)自由度，則分子的平均總動(dòng)能為：,能量均分定理：,能量均分定

14、理是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對(duì)個(gè)別分子或少數(shù)分子不適用。,第四節(jié) 能量均分定理,內(nèi)能是指氣體所包含的所有的動(dòng)能和分子間相互作用勢(shì)能的總和。對(duì)于理想氣體，由于分子間沒有相互作用并且不考慮振動(dòng)自由度，因此理想氣體的內(nèi)能就是各種動(dòng)能之和。,1 mol 理想氣體的內(nèi)能：,M mol理想氣體的內(nèi)能：,三、理想氣體的內(nèi)能,第四節(jié) 能量均分定理,單原子分子：,剛性雙原子分子：,剛性多原子分子：,理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，和熱力學(xué)溫度成正比。,第四節(jié) 能量均分定理,1. 如何理解分子內(nèi)部的轉(zhuǎn)動(dòng)，振動(dòng)和平動(dòng)模式，各自的特點(diǎn)是什么？ 2. 剛性多原子分子的自由度數(shù)6是如何確定的？,第四節(jié) 能

15、量均分定理,對(duì)大量偶然事件統(tǒng)計(jì),以對(duì)高考成績的統(tǒng)計(jì)為例說明：先按5分為一個(gè)分?jǐn)?shù)段分組，第 i 組在成績?cè)趆i hi+5區(qū)間內(nèi)，這一組的人數(shù)Ni占總?cè)藬?shù)N的百分比為fi= Ni /N ，則有如下關(guān)系：,歸一化。,顯然這里的Ni 或 fi 與分?jǐn)?shù)段的大小h以及所在位置 h 有關(guān)。更為精確的做法是將h0。,這次高考的平均成績?yōu)椋?本節(jié)首先介紹統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的一些基本概念。,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,注意到在hh+dh區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為 ，同樣可以求得這次高考成績的平均分?jǐn)?shù)為：,當(dāng)h0時(shí)，前述的直方圖就變成了連續(xù)分布的曲線圖。,而乘積 的積分就可得到曲線下面積，并且這個(gè)面積為： 。,由此可知，能求出函數(shù) 最

16、為重要。,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,對(duì)大量分子的整體，在一定條件下，實(shí)驗(yàn)和理論都證明它們的速率分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 理想氣體分子按速率間隔分布的規(guī)律稱為麥克斯韋速率分布規(guī)律。為了尋找這一規(guī)律，把速率分成很多小的區(qū)間v，以N 表示N 個(gè)分子分布在區(qū)間 vv+v中的分子數(shù)，可 以做出如下的分布曲線：,一、麥克斯韋速率分布律,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,表示N 個(gè)分子分布在v 附近v 速率區(qū)間中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，與v 、v有關(guān)。,表示N 個(gè)分子分布在v 附近單位速率區(qū)間中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，與v 有關(guān)。,定義速率分布函數(shù)：,即在速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百

17、分比，就是圖中曲線所描述的函數(shù)。,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,麥克斯韋速率分布函數(shù) (Maxwells speed distribution function),上式中的m 是分子的質(zhì)量， 是玻耳茲曼常數(shù)。,理想氣體在溫度為T的平衡態(tài)下的分子速率分布函數(shù)為：,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,分布函數(shù)f(v)為速率v的連續(xù)函數(shù)。注意到以下一些表達(dá)式的物理意義:,1、 表示在總分子N中，速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。,2、 表示速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。,3、 表示在總分子數(shù)N中，速率在v1v2區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。并且，當(dāng)積分限為0時(shí)，這個(gè)積分的為100%歸一化。,第

18、五節(jié)麥克斯韋速率分布律,在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。,歸一化條件:,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,1、最概然速率 (most probable speed)，與速率分布曲線上的最大值相對(duì)應(yīng)：,三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率,2、平均速率(mean speed),第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,3、方均根速率(root-mean-square speed ),第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,同種分子在不同溫度下的分子速率分布曲線,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,例 計(jì)算He原子和N2分子在20 C時(shí)的方均根速率。,He原子：,N2分子：,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,分子碰撞,分子碰撞

19、在氣體動(dòng)理論中起著重要作用：碰撞產(chǎn)生壓力；碰撞實(shí)現(xiàn)能量均分、能量交換；碰撞使得平衡態(tài)下分子速率穩(wěn)定分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；碰撞實(shí)現(xiàn)非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡；擴(kuò)散過程、熱傳導(dǎo)及黏滯力等也都與分子碰撞有關(guān)。,在研究分子碰撞規(guī)律時(shí)，可把氣體分子看作無吸引力的有效直徑為d 的剛性球。 剛性球模型,分子的有效直徑 d 約在10 -10 m的數(shù)量級(jí)。,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,平均碰撞頻率 ：單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。,約 109 s-1 1010 s-1，即一秒內(nèi)發(fā)生幾十億次碰撞！,平均自由程(Mean Free Path) ：分子在連續(xù)兩次碰撞間通過的自由路程的平均值：,常溫常壓下約 10 -8

20、 10 -7 m 。,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,斯特恩(O. Stern)于1920年最早在實(shí)驗(yàn)中測(cè)定了分子速率。之后，許多實(shí)驗(yàn)成功地證實(shí)了麥克斯韋速率分布規(guī)律?，F(xiàn)簡要說明蔡特曼( Zartman ) 和我國葛正權(quán)在19301934年測(cè)定分子速率的實(shí)驗(yàn)裝置。,銀分子從分子源開口逸出，通過兩個(gè)準(zhǔn)直的狹縫后，進(jìn)入旋轉(zhuǎn)的圓筒。繼續(xù)前進(jìn)，撞擊并粘附在彎曲的玻璃記錄板上。形成一定的分布。,二、分子速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,分子速率測(cè)定實(shí)驗(yàn),設(shè)玻璃記錄板上 l 處的分子速率為 v，則有如下關(guān)系：,可求出 l 處的分子速率 v： 與麥克斯韋分子速率分布理論曲線符合得很好！,第五節(jié)麥克斯韋

21、速率分布律,1955年,利用已經(jīng)相當(dāng)成熟的分子束實(shí)驗(yàn)技術(shù),美國哥倫比亞大學(xué)的密勒(R.C.Miller)和庫什(P.Kusch)以更高的分辨率，更強(qiáng)的分子射束和螺旋槽速度選擇器，測(cè)量了鉀和鉈的蒸汽分子的速率分布,所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線符合得極好。,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,第五節(jié)麥克斯韋速率分布律,1. 自由程計(jì)算的意義是什么？ 2. 為什么密度大的情況下，分子速率的分布和麥克斯韋速率分布律不能很好的符合？,第六節(jié) 真實(shí)氣體,理想氣體模型忽略了（1）氣體分子本身的體積；（2）氣體分子之間的相互作用力。所得規(guī)律不能完全適用真實(shí)氣體，尤其是在低溫和高壓的條件下。因此，理想氣體的方程要進(jìn)行一些修正，

22、使其更接近真實(shí)氣體的行為。,1869年安德魯斯 (T. Andrews) 對(duì)CO2氣體在不同的溫度下進(jìn)行了仔細(xì)的等溫壓縮實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)得幾條等溫線。,一、真實(shí)氣體的等溫線,將一定量的氣體等溫壓縮，在壓縮過程中P和V的關(guān)系曲線稱為等溫線。從圖中可以看出 P-V 平面有四個(gè)區(qū)域：氣體、汽體、汽液共存和液體。,一系列等溫線,K為臨界點(diǎn)。 臨界參量：臨界溫度TK =31.1C （CO2的臨界溫度為31.1C）；臨界比體積VK ，為臨界壓強(qiáng)pK 。 不同物質(zhì)具有不同的臨界參量。幾種物質(zhì)的臨界參量見教材。,第六節(jié) 真實(shí)氣體,實(shí)際氣體的分子之間存在相互作用力，可近似表示為：,分子力由引力和斥力構(gòu)成。當(dāng)分子間距

23、等于平衡距離的若干倍時(shí)，分子間相互作用幾乎等于零， 這一距離叫做有效作用距離。,在考慮分子力對(duì)氣體宏觀性質(zhì)影響時(shí)，可以將真實(shí)氣體看成相互有吸引力的剛性球的集合。,二、分子力,第六節(jié) 真實(shí)氣體,范德瓦耳斯方程對(duì)理想氣體物態(tài)方程進(jìn)行修正，將真實(shí)氣體看成相互有吸引力的剛性球的集合。它的形式簡單、物理意義明確。,1mol 理想氣體：,體積的修正： 剛性分子具有一定的體積，不可能無限地被壓縮，因此可被壓縮的體積要變小些，變成(Vmb)。,b 約為1 mol 分子總體積的4倍。,三、范德瓦耳斯方程,第六節(jié) 真實(shí)氣體,壓強(qiáng)的修正： 分子間具有一定的引力，反映為真實(shí)氣體表面層中單位面積上的分子受到內(nèi)部分子的總

24、吸引力，一般叫做內(nèi)壓強(qiáng) pi 。內(nèi)壓強(qiáng) pi 和單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的分子數(shù)成正比，還和每個(gè)分子碰壁分子與器壁碰撞時(shí)所受內(nèi)部分子的引力成正比，即與氣體的摩爾體積成反比， pi =a/Vm。因此有：,對(duì)質(zhì)量為M、摩爾質(zhì)量為真實(shí)氣體：,真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程 (Van der Waals Equation),第六節(jié) 真實(shí)氣體,臨界溫度的確定對(duì)于我們認(rèn)識(shí)物質(zhì)形態(tài)有哪些意義？,第六節(jié) 真實(shí)氣體,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,物質(zhì)由氣態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，分子間的距離縮短，分子之間的作用力增加，表現(xiàn)出氣體所沒有的分子間的內(nèi)聚力和自由表面。 液體內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，各個(gè)方向的物理性質(zhì)是完全相同的，即各向同性

25、。但是液體的表面，無論是液體與氣體之間的自由表面；兩種不能混合的液體之間的界面；還是液體與固體之間的界面，各個(gè)方向的性質(zhì)就不再相同。 這一節(jié)主要討論液體表面現(xiàn)象，根據(jù)理論分析，揭示出宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。,它們?yōu)槭裁纯梢云谒嫔?一、液體的表面張力,液體表面具有收縮趨勢(shì)的力，這種存在于液體表面上的張力稱為表面張力。,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,表面張力源于表面層分子之間相互作用力的不對(duì)稱性。,分別以液體表面層分子A 和內(nèi)部分子B為球心、分子有效作用距離為半徑作球（分子作用球）。,對(duì)于液體內(nèi)部分子 B ：分子作用球內(nèi)液體分子對(duì)稱分布；其受力情況也是對(duì)稱的。,A,B,B,對(duì)于液體表面層的分子 A：所受

26、合外力指向液體內(nèi)部，因此有向液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。,A,fL,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,表面張力系數(shù),（1）從力的角度定義,(1),(2),f,f,稱為表面張力系數(shù)，表示單位長度直線兩旁液面的相互作用拉力。 單位： N m -1,表面張力系數(shù)的定義,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,（2）從做功的角度定義：,因?yàn)橛猩舷聝蓚€(gè)表面，外力F 為做功為等于勢(shì)能的增量：,S 為這一過程中液體上下兩個(gè)表面積的增量，所以：,表示增加單位表面積時(shí)，外力所需做的功。,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,例1:一大水銀滴掉到地上變成許多小水銀滴，一段時(shí)間后，小水銀滴又自動(dòng)溶到一起變成大水銀滴，試分析這兩個(gè)過程中能量的變化過程。,2. 把一

27、個(gè)表面張力系數(shù)為的肥皂泡，由半徑為R吹到半徑為2R時(shí)，外力作功為,A.12R2； B. 16R2； C. 24R2； D. 32R2。,答案：C,外力作功： W= 2S = 24(2R)2 - 4R2=24R2,1.把長為2cm的鋼針輕放在表面張力為=10-2 Nm-1的液體表面上，并使鋼針浮在液面上，鋼針的重量為：,A.2.010-2 N； B.4.010-2 N; C. 2.010-4 N; D. 4.010-4 N.,答案：D,二、液體表面現(xiàn)象,1.彎曲液面的附加壓強(qiáng),f,f,P,s,= P0,如果液體表面是水平的，液體內(nèi)部壓強(qiáng) P 等于外部壓強(qiáng)P0，這時(shí)附加壓強(qiáng)Ps為零。,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,s,Ps,P,=P0+Ps,如果液體表面是凸形的，液體內(nèi)部壓強(qiáng) P 等于外部壓強(qiáng)P0加上附加壓強(qiáng)Ps， P = P0+ Ps ，即由于表面張力的作用，內(nèi)部壓強(qiáng)大于外部壓強(qiáng)。,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,Ps,P,s,=P0Ps,如果液體表面是凹形的，液體內(nèi)部壓強(qiáng) P 等于外部壓強(qiáng)P0減附加壓強(qiáng)Ps， P = P0 Ps ，即由于表面張力的作用，內(nèi)部壓強(qiáng)小于外部壓強(qiáng)。,第七節(jié) 液體的表面現(xiàn)象,由于液面的彎曲，在凹形一方的壓強(qiáng)，總比凸形一方的壓強(qiáng)大些。至于附加壓強(qiáng)的大小，是與液體表面張力系數(shù)與曲率半徑有關(guān)。 從理論上可以證明，一個(gè)半徑為R，表面張力系數(shù)為 的球形液面的內(nèi)外壓強(qiáng)差為