單樣本置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn).ppt

1、第3部分：,單樣本 置信區(qū)間和 假設(shè)檢驗(yàn),第3部分：?jiǎn)螛颖局眯艆^(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn),目的： 這一部分的目的是介紹連續(xù)數(shù)據(jù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)。 目標(biāo)： 了解假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的基本原理- 確定所觀測(cè)的差異是真實(shí)的，還是偶然因素引起的。 計(jì)算樣本平均值的置信區(qū)間，并將這一平均值與期望(或目標(biāo))平均值相比較。 使用單樣本置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)，將平均值與目標(biāo)值相比較。,舉例 洗衣機(jī)傳動(dòng)裝置的總高度將影響制動(dòng)性能。項(xiàng)目Y是總高度，目標(biāo)值=5.394，加工這種部件時(shí)所使用的固定架共有8個(gè)。 您想了解什么？,使用第三個(gè)固定架生產(chǎn)出的部件的平均高度與目標(biāo)值是否一致？,分析步驟： 1. 將數(shù)據(jù)繪制成圖 2. 使用假設(shè)

2、檢驗(yàn)和置信區(qū)間來確定所觀測(cè)到的差異是否真實(shí)。 3. 得出結(jié)論。,設(shè)備3 的10 個(gè)部件的高度,用圖形來表示數(shù)據(jù),設(shè)備3中10個(gè)部件的高度 5.394 5.394 5.393 5.394 5.394 5.395 5.396 5.397 5.395 5.395,總體平均值的最可能的范圍是多少？x(5.3947)與目標(biāo)值(5.394)之間的差異是由于偶然因素造成的嗎？,置信區(qū)間,設(shè)備3所制造的所有部件的平均值最可能的取值范圍是什么？ 讓我們來計(jì)算一下置信區(qū)間，以便找出該值！ 單個(gè)平均值的置信區(qū)間,(1-)100%置信度，真正的總體均值 包含在置信區(qū)間內(nèi)。,什么是t分布？ 類似于正態(tài)分布(z),正態(tài)分

3、布(z)：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差，,t分布(t)：估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差， s,用于提供有關(guān)平均值的結(jié)論(置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)),我們將需要使用t分布,t = (x - )/(s / n),-,置信區(qū)間,其中: x = 樣本平均值 t = t表格中的t統(tǒng)計(jì)結(jié)果 a = a風(fēng)險(xiǎn) df = 自由度 = n -1 s = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 n = 樣本中的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量,置信區(qū)間上限值 = x + t(a/2, df),置信區(qū)間下限值 = x - t(a/2, df),用所給出的有關(guān)部件的數(shù)據(jù)代入以上公式,置信區(qū)間,計(jì)算利用設(shè)備3所生產(chǎn)的傳輸設(shè)備平均高度的置信區(qū)間 使用=0.05(95%的置信區(qū)間) x = 5.3947 s =

4、 0.00116 n = 10 df = n - 1 = 9 t(a/2,df)取自t表格。 t (0.025,9) = 2.262,區(qū)間上限 = x + t (a/2, df),t表格,自由度為9, = .05 /2 = .025,范例-續(xù) 設(shè)備3所制造部件的平均值是否在目標(biāo)范圍之內(nèi)？,設(shè)備3生產(chǎn)出的部件總體的平均值最有可能是5.3947，但實(shí)際值可能比該值大一點(diǎn)或小一點(diǎn)。,5.393,5.394,5.395,5.396,5.397,設(shè)備3,高度 (英寸),目標(biāo)值 = 5.394英寸,平均值的95%置信區(qū)間,置信區(qū)間上限值 = 5.3955英寸,置信區(qū)間下限值 = 5.3939 英寸,設(shè)備3

5、所生產(chǎn)的部件的總體平均值最可能的取值范圍為5.3939到5.3955。,舉例-續(xù),置信區(qū)間說明 以這種方式構(gòu)成的區(qū)間的95%是正確的(包含真正的總體平均值)，以此構(gòu)成的區(qū)間的5%是不正確的。 目標(biāo)值5.394包含在此區(qū)間內(nèi)。 統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)：沒有證據(jù)證明設(shè)備3所制造部件的平均高度不在目標(biāo)范圍之內(nèi)。 實(shí)際評(píng)價(jià)：目標(biāo)值剛好在置信區(qū)間內(nèi)。計(jì)算時(shí)只用到10 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且=0.05。 您可以使用置信區(qū)間來進(jìn)一步調(diào)查設(shè)備3 獲得更多樣本(如果是實(shí)際的)并計(jì)算置信區(qū)間 使用不同的值來計(jì)算置信區(qū)間,置信區(qū)間量化了數(shù)據(jù)的不定性。,樣本大小對(duì)置信區(qū)間的影響,讓我們?nèi)?0個(gè)以上的樣本(總數(shù) n = 30)，看一看對(duì)95

6、%的置信區(qū)間有何影響。 假設(shè)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差保持不變：x = 5.3947 和 s = 0.00116 。,置信區(qū)間上限值 = x + t (a/2, df),置信區(qū)間下限值 = x - t (a/2, df),樣本大小對(duì)置信區(qū)間的影響-續(xù),通過增加樣本，可以證明設(shè)備3所制造部件的平均高度不在目標(biāo)范圍內(nèi)。,目標(biāo)值 = 5.394英寸,n = 10 的95%置信區(qū)間為5.3939 - 5.3955. n = 30的95%置信區(qū)間為 5.3943 - 5.3951. 唯一改變的是 n。,置信區(qū)間隨樣本容量的增加而減小。,對(duì)置信區(qū)間的影響,計(jì)算設(shè)備3所制造傳送裝置的平均高度的90%置信區(qū)間。取 n =

7、 10 ( x = 5.3947，s = 0.00116),計(jì)算設(shè)備3所制造傳送裝置的平均高度的99%置信區(qū)間。取 n = 10 ( x = 5.3947，s = 0.00116),對(duì)置信區(qū)間有何影響？,對(duì)置信區(qū)間的影響,唯一改變的是 a。 我們能夠以90% 置信度來說明設(shè)備3所制造的部件不在 目標(biāo)范圍內(nèi) 我們不能以99%的置信度說來說明設(shè)備3所制造的部件不在 目標(biāo)范圍內(nèi)。,置信區(qū)間隨著值的增大而增大。,另一種確定是否存在差異的方法： 假設(shè)檢驗(yàn),置信區(qū)間給出了總體值(參數(shù))的最可能的取值范圍。 假設(shè)檢驗(yàn)用于確定所觀測(cè)的差異是確實(shí)存在，還是偶然產(chǎn)生的。我們可以量化確實(shí)存在差異的置信程度。,所有

8、潛在 “ X”,關(guān)鍵少數(shù)“ X”,定義假設(shè)：Ho 和 Ha,Ho 假設(shè)檢驗(yàn)的起點(diǎn)是零假設(shè)- H0。H0是相同或沒有差異假設(shè)。 舉例：總體均值等于檢驗(yàn)均值。 Ha 第二條假設(shè)是Ha- 備擇假設(shè)，即差異假設(shè)。 舉例：總體均值不等于檢驗(yàn)均值。,您通常想表明差異是確實(shí)存在的(Ha)。 通過假定相等 (Ho)開始。 如果數(shù)據(jù)表明它們不相等，則它們一定存在差異(Ha)。,和風(fēng)險(xiǎn),風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)H0為真時(shí)，拒絕Ho-有時(shí)稱為廠商風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)H0為假時(shí)，接受Ho-有時(shí)稱為消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn),t 檢驗(yàn),t檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)： 目標(biāo)值(或檢驗(yàn)均值)與計(jì)算的樣本均值的對(duì)比 - 單樣本t檢驗(yàn)，或者 兩個(gè)計(jì)算的樣本均值之間的對(duì)比 -

9、雙樣本t檢驗(yàn)(將在第4部分進(jìn)行討論) 讓我們使用Minitab來執(zhí)行單樣本t檢驗(yàn)。 將設(shè)備3的平均值與目標(biāo)值5.394進(jìn)行比較。 假設(shè)檢驗(yàn) Ho： = 5.394 Ha： 不等于5.394 在Minitab中打開文件“ lth” L:6sigmaMinitabTrainingMinitabSession 2lth.mtw,點(diǎn)擊“圖形”,雙擊“確定”按鈕運(yùn)行,單樣本檢驗(yàn) t-檢驗(yàn)-利用Minitab,選擇: Stat Basic Statistics 1-Sample t,點(diǎn)擊兩次“ OK”，運(yùn)行,鍵入目標(biāo)平均值,選擇 Ha,單擊 “ Graphs”,單擊 “ Boxplot of data”,

10、置信區(qū)間指出了總體平均值的近似值范圍。,Hmmmm 5.394剛好在置信區(qū)間內(nèi)。我們可能會(huì)進(jìn) 一步調(diào)查。,按目標(biāo)均值進(jìn)行設(shè)備3的單樣本t檢驗(yàn),Ho 和 Ha的假設(shè),置信區(qū)間指出總體均值的最可能的取值范圍。,P值 0.05; 不能拒絕 Ho,5.394剛剛落在置信區(qū)間內(nèi)。也許我們需要進(jìn)一步調(diào)查。,請(qǐng)注意 不得將假設(shè)檢驗(yàn)用作“行/不行”檢驗(yàn)。 所存在的差異是否真的很重要？,平均值的T-檢驗(yàn) Test of mu = 5.39400 vs mu not = 5.39400 Variable N Mean StDev SE Mean T P fix 3 10 5.39470 0.00116 0.000

11、37 1.91 0.089,有關(guān)差異的統(tǒng)計(jì)決策的三種方法,方法1 如果計(jì)算值大于()表格(關(guān)鍵)值，則拒絕Ho，接受存在差異。 方法2 如果計(jì)算的p值小于()，則拒絕Ho，接受存在差異。 方法3 如果檢驗(yàn)值(目標(biāo)值)不在置信區(qū)間內(nèi)，則拒絕Ho，接受存在差異。,這3種方法將得出相同的結(jié)論。,何謂p值？,p值的統(tǒng)計(jì)定義 觀察到的顯著水平。 當(dāng)不存在差異時(shí), 接受Ha，即接受存在差異的概率 導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的最小值。,這些都是很好的統(tǒng)計(jì)定義，但,我如何利用它？,如果 p ，則差異具有統(tǒng)計(jì)顯著性。 拒絕零假設(shè)，接受存在差異。 將(1-p)看作存在差異的置信度。 舉例1：p = 0.001，則(1 - p

12、) = 0.999或99.9%。 您可以將99.9%看成是存在差異的置信度。 舉例2：p = 0.25，則(1- p) = 0.75或75% 您可以將75%看成是存在差異的置信度。,單樣本 t - 課堂練習(xí),3. 寫出有關(guān)設(shè)備3的平均值的結(jié)論。,設(shè)備1的10個(gè)部件的高度 5.390 5.389 5.390 5.389 5.388 5.391 5.391 5.391 5.391 5.389,1.計(jì)算設(shè)備1的95%置信區(qū)間的平均值。 n = _ x = _ s = _ df = _ 置信下限 = _ 置信上限 = _ 2.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以確定平均值是否顯 著地不同于目標(biāo)值5.394 Ho: _ H

13、a: _,正態(tài)分布對(duì)有關(guān)平均值的命題有多重要？,根據(jù)中心極限定理，平均值趨于正態(tài)分布，即使單個(gè)變量并不具備正態(tài)分布特征。 只要樣本不是太小，而且沒有極端值，正態(tài)分布這個(gè)前提對(duì)于平均值的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布通常不成問題。,關(guān)鍵概念：-第3部分 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn),1. 假設(shè) Ho：事物相同 Ha：事物不同 2. 置信區(qū)間：總體參數(shù)最可能的取值范圍(與數(shù)據(jù)一致的值)。 3.平均值 t檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，用于將樣本的平均值與目標(biāo)值或與其它樣本的平均值相比較。 單樣本t檢驗(yàn)用于將樣本平均值與目標(biāo)平均值相比較。,關(guān)鍵概念：-第3部分 置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)風(fēng)險(xiǎn) 錯(cuò)誤：將實(shí)際上相同的事物說成不同(

14、在裝配線上拒絕合格的部件) 風(fēng)險(xiǎn)：出現(xiàn)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn) - 習(xí)慣上， 風(fēng)險(xiǎn)為5%(或 = 0.05) p值：所觀察到的顯著水平。在總體參數(shù)相同的情況下，觀察到顯著差異的概率。,如果觀察到的顯著水平(“ p”)小于可接受的風(fēng)險(xiǎn)(“ ”)，則接受 Ha(否定Ho)。,如果觀察到的顯著水平(“ p”)大于可接受的風(fēng)險(xiǎn)(“ ”)，則拒絕 Ha (不拒絕Ho)。,附錄,定義假設(shè),零假設(shè)假定總體/樣本相同。 公式選擇實(shí)際應(yīng)用 Ho: 1 = 假定設(shè)備相同 Ho: 1 - 2 = 0 Ho: 1 = 2 = 3 =.n Ho: 1 = 2 Ho: 1 = 2 = 3 =. n,Ha是可以得到證明的唯一假設(shè)！,假設(shè)

15、檢驗(yàn)的九個(gè)步驟,1.定義問題/陳述檢驗(yàn)的目的 2.建立假設(shè) - Ho和 Ha 陳述零假設(shè)(Ho)：總體的參數(shù)相同 陳述備擇假設(shè)(Ha )：總體的參數(shù)不同 3.確定適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (假設(shè)的概率分布：t、F、或x2)。 4.陳述可接受的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)水平： 風(fēng)險(xiǎn)： 通常為 5% 風(fēng)險(xiǎn)： 通常為 10-20%,假設(shè)檢驗(yàn)中的九個(gè)步驟(續(xù)),5.使用檢驗(yàn)靈敏度(/)確定樣本大小 6.制定抽樣計(jì)劃和收集樣本 7.根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值(t、F或x2) 8.確定所計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值由于偶然因素引發(fā)的概率(p值)： 如果概率(p) ，則拒絕Ho并接受 Ha 如果概率(p) ，則不能拒絕Ho(無法得出結(jié)論) 9.復(fù)制

16、結(jié)果，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)論轉(zhuǎn)換為實(shí)際解決方案。,在每個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)中，我們都在努力證明Ha,有關(guān)假設(shè)的注解,假設(shè)代表了實(shí)際問題向統(tǒng)計(jì)問題的轉(zhuǎn)換。在這種方法中，以各種術(shù)語來表述實(shí)際問題，以使其適于科學(xué)檢驗(yàn)和檢測(cè)。實(shí)質(zhì)上，假設(shè)就是與給定概率分布的參數(shù)相關(guān)的命題；如平均值和/或方差。換句話說，假設(shè)是這樣一些命題：使我們能夠在進(jìn)行調(diào)查之前提出所有可能的結(jié)果。在統(tǒng)計(jì)調(diào)查之后，我們只需接受或拒絕每個(gè)假設(shè)，反過來，這些假設(shè)又為我們制定現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際決策奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 當(dāng)以零假設(shè)表述時(shí)，假設(shè)通常的含義與偶發(fā)事件的分布相關(guān)。這種特殊的假設(shè)經(jīng)常被稱為“ 零假設(shè)”，并以“ Ho”表示。通常，它被稱為“名義上的假設(shè)?！逼湟?/p>

17、思非常簡(jiǎn)單-調(diào)查的全體參數(shù)相等；也就是說，我們所關(guān)心的所有參數(shù)(平均值和/或偏差)之間沒有差異。 直接與零假設(shè)相對(duì)的是備擇假設(shè)(Ha)。這類假設(shè)一般與非偶發(fā)事件的分布相關(guān)，因而，被稱之為“統(tǒng)計(jì)顯著地不同”于偶發(fā)事件的分布，也就是說，觀察到的存在于所調(diào)查的樣本參數(shù)之間的差異不是源于樣本的隨機(jī)偏差。如果觀測(cè)到的樣本的差異不是偶發(fā)原因所致，我們可以得出結(jié)論，從一個(gè)或多個(gè)方面來說，樣本不同于我們所調(diào)查的總體。因此，我們接受不相同的備擇假設(shè)，并認(rèn)為樣本是從其它總體、而不是從我們所調(diào)查的總體中 抽取的。 當(dāng)接受或拒絕零假設(shè)和備擇假設(shè)時(shí)，我們冒已知程度的風(fēng)險(xiǎn)、具有一定的置信度。為此，我們規(guī)定(在調(diào)查之前)了可接受的決策風(fēng)險(xiǎn)的大小(、)和檢驗(yàn)靈敏度(/)。一旦選擇完畢，我們就擁有了所需的信息來確定“合理”的樣本大小。用于計(jì)算的數(shù)學(xué)等式確實(shí)存在；然而，我們必須將這些計(jì)算值與成本、時(shí)間和可用資源的實(shí)際限制范圍相平衡，以便得出“合理的”抽樣計(jì)劃。,t分布的性質(zhì),如果總體分布為未知，我們可以通過隨機(jī)取樣來進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)樣本為無窮大時(shí)，則不存在估算誤差；因此，我們可以應(yīng)用正態(tài)(z)分布來發(fā)現(xiàn)偶發(fā)事件的概率。然而，隨著樣本大小的降低，我們的不確定性也不斷提高；因此，對(duì)于同一概率，我們必須擴(kuò)大預(yù)測(cè)的范圍。換句話說，我們必須糾正z來彌