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1、1.1.1 正弦定理,一、知識回顧:,(一)最基本的邊角關(guān)系: 大邊對大角,小邊對小角. (二)內(nèi)角和:A+B+C= (三) RtABC中最基本三角函數(shù):,C,A,B,b,a,c,三角形中的邊與角的關(guān)系能夠通過哪些式子準(zhǔn)確量化的表示?,二、探究問題:,探究一:在RtABC中,結(jié)合三角函數(shù),探究邊角關(guān)系?,A,B,C,c,b,a,探究二:在銳角三角形中,結(jié)合三角函數(shù),探究邊角關(guān)系?,D,同理可得:,探究三:在鈍角三角形中,結(jié)合三角函數(shù),探究邊角關(guān)系?,A,C,B,b,a,c,D,正弦定理,正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即:,探究四:如何應(yīng)用正弦定理?,(一)已知兩邊一對
2、角,可求其它邊和角!,(二)已知兩角一對邊,可求其它邊和角!,問題:已知任意兩角和一邊,能否求其它邊和角?,一般性結(jié)論:把三角形的三個角A,B,C和三條邊a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形.,知識回顧:應(yīng)用正弦定理解三角形需要幾個元素?什么樣的元素?,例題分析與點評:,例1:在ABC中,已知A=32.00,B=81.80,a=42.9cm,解三角形. (一)思路: (二)點評: (三)規(guī)范答題:,A,C,B,b,a,c,解:A+B+C=1800 C=1800-(A+B) =1800-(32.00+81.80)=66.20 根據(jù)正弦定理, 根據(jù)正弦定理,
3、,例2:在ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=400,解三角形(角度精確到10,邊長精確到1cm). (一)思路: (二)點評: (三)規(guī)范答題:,A,C,B,b,a,c,解:根據(jù)正弦定理,,B640,錯!,00B1800且ab,B640或B1160,(1)當(dāng)B640時,,(2)當(dāng)B1160時,,特別注意!,變例一:在ABC中,已知a=20cm,b= cm,A=600,解三角形(角度精確到10,邊長精確到1cm). 解:根據(jù)正弦定理,,00B1800,B=300或B=1500,(正確解法)解:根據(jù)正弦定理,,00b,B=300,變例二:在ABC中,已知a=22cm,b=25cm cm,A=1330,解三角形(角度精確到0.010,邊長精確到1cm). 解:根據(jù)正弦定理,,00B1800,B56.210或B123.790,(正確解法)解:根據(jù)正弦定理,,00B1800且ab,而A=1330,這樣的三角形不存在!,課堂小結(jié):,(1)正弦定理的熟記方法: (2)利用正弦定理可以用于兩類解三角形的問題.一是已知任意
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