高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第36練 二項式定理的兩類重點題型課件 理.ppt

1、專題8 概率與統(tǒng)計,第36練二項式定理的兩類重點題型,題型分析高考展望,二項式定理的應(yīng)用，是理科高考的考點之一，考查頻率較高，一般為選擇題或填空題，題目難度不大，為低、中檔題.主要考查兩類題型，一是求展開式的指定項，二是求各項和或系數(shù)和.只要掌握兩類題型的常規(guī)解法，該部分題目就能會做.,常考題型精析,高考題型精練,題型一求展開項,題型二賦值法求系數(shù)之和,?？碱}型精析,題型一求展開項,例1(1)(2015課標(biāo)全國)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為() A.10 B.20C.30 D.60 解析方法一利用二項展開式的通項公式求解. (x2xy)5(x2x)y5，,方法二利用組合知識求解.

2、 (x2xy)5為5個x2xy之積，其中有兩個取y，兩個取x2，一個取x即可，,答案C,(2)(2014課標(biāo)全國)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_.(用數(shù)字填寫答案),20,點評應(yīng)用通項公式要注意四點 (1)Tk1是展開式中的第k1項，而不是第k項； (2)公式中a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置； (3)要將通項中的系數(shù)和字母分離開，以便于解決問題； (4)對二項式(ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題.,變式訓(xùn)練1(1)(2015重慶) 的展開式中x8的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答),(2)使 (nN*)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為() A.4 B.5 C.6

3、D.7,B,題型二賦值法求系數(shù)之和,例2在(2x3y)10的展開式中，求： (1)二項式系數(shù)的和； (2)各項系數(shù)的和； (3)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和； (4)奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和； (5)x的奇次項系數(shù)和與x的偶次項系數(shù)和.,解設(shè)(2x3y)10 a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*) 各項系數(shù)和為a0a1a10，奇數(shù)項系數(shù)和為a0a2a10，偶數(shù)項系數(shù)和為a1a3a5a9，x的奇次項系數(shù)和為a1a3a5a9，x的偶次項系數(shù)和為a0a2a4a10. 由于(*)是恒等式，故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和.,(4)令xy1，得到a0a1a2a101， 令

4、x1，y1(或x1，y1)，,得a0a1a2a3a10510， 得2(a0a2a10)1510， 得2(a1a3a9)1510，,點評(1)“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如(axb)n、(ax2bxc)m (a、bR)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x1即可；對形如(axby)n (a，bR)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令xy1即可.,(2)若f(x)a0a1xa2x2anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，奇數(shù)項系數(shù)之和為a0a2a4 ，偶數(shù)項系數(shù)之和為a1a3a5 .,變式訓(xùn)練2(1)(2015課標(biāo)全國)(ax)(1x)4的展開式中x

5、的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_. 解析設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)， 即展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為a1a3a58(a 1)，所以8(a1)32，解得a3.,3,(2)若(12x)2na0a1xa2x2a2n1x2n1a2nx2n，則a1a3a2n1_. 解析令x1，得a0a1a2a2n32n； 令x1，得a0a1a2a2n1a2n1.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1.在(1x)6(

6、1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于() A.45 B.60 C.120 D.210,C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2015陜西)二項式(x1)n(nN*)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n等于() A.4 B.5 C.6 D.7,C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2014安徽)設(shè)a0，n是大于1的自然數(shù)， n的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點Ai(i，ai)，(i0,1,2)的位置如圖所示，則a_.,解析由題意知A0(0,1

7、)，A1(1,3)，A2(2,4). 故a01，a13，a24.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案3,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m等于() A.5 B.6 C.7 D.8,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案B,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.設(shè) n的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開

8、式中x的系數(shù)為() A.150 B.150 C.300 D.300,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,N2n4n2n2402n16n4，,答案B,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.設(shè)aZ，且0a13，若512 016a能被13整除，則a的值為() A.0 B.1 C.11 D.12 解析512 016a(521)2 016a,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,因為52能被13整除，,即a1能被13整除，因為0a13，所以a12.,答案D,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

9、0,11,12,7.若(1x)(2x)2 015a0a1xa2x2a2 015x2 015a2 016x2 016，則a2a4a2 014a2 016等于() A.222 011 B.222 012 C.122 015 D.122 016 解析采用賦值法，令x1，得a0a1a2a2 015 a2 0162， 令x1，得a0a1a2a2 015a2 0160，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,把兩式相加，得2(a0a2a2 016)2， 所以a0a2a2 0161，又令x0，得a022 015， 所以a2a4a2 014a2 016122 015.故選C. 答

10、案C,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.(，5) B.(，5 C.(5，) D.5，),高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故實數(shù)m的取值范圍是m5.,答案D,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,令123k3，得k3，由C a63b320得ab1，,答案2,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)令x1得展開式中所有項的系數(shù)之和為 (12)7372 187. 所有項的二項式系數(shù)之和為27128.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,于是當(dāng)k0,2,4,6時，對應(yīng)項為有理項，,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；,解得n7或n14. 當(dāng)n7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5.,高考題型精練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,當(dāng)n14時，展開式中二項式系數(shù)最大