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文檔簡介

1、三個正數(shù)的算術-幾何平均不等式,類比基本不等式的形式，猜想對于3個正數(shù)a，b，c，可能有,類比基本不等式的形式，猜想對于3個正數(shù)a，b，c，可能有 ，那么 ，當且僅當a=b=c時，等 號成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 當且僅當a=b=c時，等號成立,（）若三個正數(shù)的積是一個常數(shù)，那么當且僅當這三個正數(shù)相等時，它們的和有最小值,（）若三個正數(shù)的和是一個常數(shù)，那么當且僅當這三個正數(shù)相等時，它們的積有最大值,n個正數(shù)的算術幾何平均不等式：,例 求函數(shù)的最小值 下面解法是否正確？為什么？,解法：由 知 ，則 當且僅當,解法2：由 知 ，則,例 求函數(shù)的最小值 下面解法是否正確？

2、為什么？,例 求函數(shù)的最小值,解法：由 知 則,變式：,C,8,例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？,a,x,解：設切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，則,當且僅當即當 時，不等式取等號，此時取最大值 即當切去的小正方形邊長是原來正方形邊 長的 時，盒子的容積最大,練習：,D,3,A、4B、 C、6D、非上述答案,（ ）,B,9,D,小結： 這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個重要應用也是本章的重點內容，應用定理時需注意“一正二定三相等”這三個條件缺一不可，不可直接利用定理時，要善于轉化，這里關鍵是掌握好轉化的條件，通過運用有關變形的具體方法，以達到化歸的目的。,作業(yè)： 習題.（第頁）第、題,思考題： 已知：長方體的全面積為定值，試問這個長方體的長、寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值,解：設長方體的

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