三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式,類比基本不等式的形式，猜想對于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有,類比基本不等式的形式，猜想對于3個(gè)正數(shù)a，b，c，可能有 ，那么 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等 號成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號成立,（）若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的和有最小值,（）若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù)，那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí)，它們的積有最大值,n個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式：,例 求函數(shù)的最小值 下面解法是否正確？為什么？,解法：由 知 ，則 當(dāng)且僅當(dāng),解法2：由 知 ，則,例 求函數(shù)的最小值 下面解法是否正確？

2、為什么？,例 求函數(shù)的最小值,解法：由 知 則,變式：,C,8,例2如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？,a,x,解：設(shè)切去的正方形邊長為x，無蓋方底盒子的容積為V，則,當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，不等式取等號，此時(shí)取最大值 即當(dāng)切去的小正方形邊長是原來正方形邊 長的 時(shí)，盒子的容積最大,練習(xí)：,D,3,A、4B、 C、6D、非上述答案,（ ）,B,9,D,小結(jié)： 這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?，F(xiàn)在，我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，不可直接利用定理時(shí)，要善于轉(zhuǎn)化，這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件，通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法，以達(dá)到化歸的目的。,作業(yè)： 習(xí)題.（第頁）第、題,思考題： 已知：長方體的全面積為定值，試問這個(gè)長方體的長、寬、高各是多少時(shí)，它的體積最大，求出這個(gè)最大值,解：設(shè)長方體的

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