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1、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式,類比基本不等式的形式,猜想對于3個(gè)正數(shù)a,b,c,可能有,類比基本不等式的形式,猜想對于3個(gè)正數(shù)a,b,c,可能有 ,那么 ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等 號成立,和的立方公式:,立方和公式:,定理 如果 ,那么 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立,()若三個(gè)正數(shù)的積是一個(gè)常數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí),它們的和有最小值,()若三個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)常數(shù),那么當(dāng)且僅當(dāng)這三個(gè)正數(shù)相等時(shí),它們的積有最大值,n個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式:,例 求函數(shù)的最小值 下面解法是否正確?為什么?,解法:由 知 ,則 當(dāng)且僅當(dāng),解法2:由 知 ,則,例 求函數(shù)的最小值 下面解法是否正確?
2、為什么?,例 求函數(shù)的最小值,解法:由 知 則,變式:,C,8,例2如下圖,把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個(gè)無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時(shí),才能使盒子的容積最大?,a,x,解:設(shè)切去的正方形邊長為x,無蓋方底盒子的容積為V,則,當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng) 時(shí),不等式取等號,此時(shí)取最大值 即當(dāng)切去的小正方形邊長是原來正方形邊 長的 時(shí),盒子的容積最大,練習(xí):,D,3,A、4B、 C、6D、非上述答案,( ),B,9,D,小結(jié): 這節(jié)課我們討論了利用平均值定理求某些函數(shù)的最值問題?,F(xiàn)在,我們又多了一種求正變量在定積或定和條件下的函數(shù)最值的方法。這是平均值定理的一個(gè)重要應(yīng)用也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容,應(yīng)用定理時(shí)需注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可,不可直接利用定理時(shí),要善于轉(zhuǎn)化,這里關(guān)鍵是掌握好轉(zhuǎn)化的條件,通過運(yùn)用有關(guān)變形的具體方法,以達(dá)到化歸的目的。,作業(yè): 習(xí)題.(第頁)第、題,思考題: 已知:長方體的全面積為定值,試問這個(gè)長方體的長、寬、高各是多少時(shí),它的體積最大,求出這個(gè)最大值,解:設(shè)長方體的
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