信號與系統(tǒng)-第四章-系統(tǒng)s域分析.ppt

1、1,第四章 連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析,連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析方法回顧。 變換域分析是信號與系統(tǒng)分析的一種重要思想方法。 建立系統(tǒng)的頻域分析概念和思想。 系統(tǒng)函數(shù)H(s)。,2,4.2 拉普拉斯變換的定義、 收斂域,系統(tǒng)實際問題中考慮信號為因果信號，則,一 從傅里葉變換到拉普拉斯變換,1拉普拉斯正變換,信號f(t)乘以衰減因子 ，滿足絕對可積條件，傅氏變換可求：,則,3,2拉氏逆變換,兩邊同乘以 ：,是 的傅立葉逆變換,3拉氏變換對,單邊拉氏變換,雙邊拉氏變換,至4.11節(jié)之前只討論單邊拉氏變換,與傅氏變換的區(qū)別p187,4,二 拉氏變換的收斂域,欲使F(s)存在，則必須滿足條件：,解得：,有始有終

2、信號,等幅振蕩信號 sin(t)u(t)及tu(t)等,例：,5,三 常見信號的拉氏變換,2、階躍信號,1、沖激信號,3、指數(shù)函數(shù)信號,4、正冪信號,5、余弦信號,6、正弦信號,我們所討論的（單邊）拉氏變換是從0點開始積分的，因此，t=0時間范圍內(nèi)信號。,拉氏變換的0-系統(tǒng) （P191）,采用0-系統(tǒng)，可以把0- 至0+ 的變化反映出來。,6,4.3 拉氏變換的基本性質(zhì),例 求f(t)=sin(t)的拉氏變換F(s).,一 線性特性：,二 時域的微分性,推論,三 時域的積分性,時域微分性和積分性可將f(t)微分方程和積分方程化為復頻域F(s)的代數(shù)方程，而且自動引入初始狀態(tài)，因而通過復頻域分析

3、法可求得系統(tǒng)的全響應(yīng)。(例44）,7,注意：,四 時移特性,五 S域平移特性,六 尺度變換特性,8,(七) 初值定理,注：初值定理應(yīng)用的條件是F(s)是真分式，若不是，則在t=0處有沖激及其導數(shù)產(chǎn)生。 F(s)可寫成多項式和真分式之和。,注：終值定理應(yīng)用的條件是F(s)的極點必須位于左半平面，或原點處有一階極點。,(八) 終值定理,9,(十) 復頻域微分,(十一) 復頻域積分,推論,例：p251 4-4(16),例：p262 4-4(20),(九) 卷積定理,時域卷積定理,頻域卷積定理,10,周期信號的拉氏變換,適用于任意周期信號求拉氏變換，F(xiàn)1(s)因信號不同而不同。,抽樣信號的拉氏變換,1

4、1,4.4 拉普拉斯逆變換-部分分式展開法,(1)部分分式展開法 (2)利用留數(shù)定理圍線積分法 (3)數(shù)值計算方法利用計算機,一由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法,二部分分式展開法 1 F(s)的一般形式,零點,極點,12,2部分分式展開法求拉氏逆變換的步驟,找出F(s)的極點。 將F(s)展開成部分分式之和。 f(t)為各分式逆變換之和。,3. 第一種情況：單階實數(shù)極點,(mn),13,(1)找極點,(2)展成部分分式,(3)逆變換,求系數(shù),14,4. 第二種情況：極點為共軛復數(shù),F(s)具有共軛極點，不必展開成單極點項, 利用,求得,15,5. 第三種情況：有重根存在,如何求k2 ?,設(shè)法使部分分

5、式只保留k2，其他分式為0,16,一般情況,求其他系數(shù)，要用下式,6F(s)兩種特殊情況,非真分式 化為真分式多項式,17,求逆變換,18,4.5 拉氏變換分析電路、s域元件模型,LTI系統(tǒng)均可由微分方程來描述這，拉普拉斯變換可以將微分方程變換成S域(復頻域)中的代數(shù)方程，便于運算求解。,一 微分方程的拉普拉斯變換解法,n階線性系統(tǒng)的激勵為因果信號e(t)，響應(yīng)為r(t)，則其微分方程的一般形式為：,兩邊取拉普拉斯變換，對因果信號有：,19,由拉氏變換的時域微分性質(zhì)：,可得s域代數(shù)方程：,第2章 p83習題2-6 p84習題2-12,20,二、拉氏變換法分析電路,1、電路基本約束s域形式,KC

6、L：i(t)=0 I(s)=0 KVL：u(t)=0 V(s)=0,2、元件的s域模型,例413,21,1）電阻元件,2）電容元件,22,3）電感元件,4耦合電感的s域模型 （略）,3、例題,23,1.求換路前電路的狀態(tài) uC(0-)、iL(0-)；,2.求激勵e(t)的象函數(shù)E(s)；,3.畫出s域電路模型,(1)將電壓源、電流源、各支路電壓、電流及受控源表示成象函數(shù)形式。,(2)將各元件的參數(shù)表示成s域的阻抗或?qū)Ъ{形式。,(3)畫出由uC(0-)、iL(0-)確定的附加電源或內(nèi)激勵。,4、拉氏變換法分析電路總結(jié),4.用s域形式的各種分析法如等效變換、獨立變量法(支路法，回路法，節(jié)點法)、疊

7、加定理、戴維南定理等建立方程，并解出響應(yīng)變量的象函數(shù)；,5.用求拉氏反變換的某種方法求出響應(yīng)的時域表達式，必要時畫出響應(yīng)的波形。,注意關(guān)聯(lián)參考方向,24,H(s)是零狀態(tài)下系統(tǒng)響應(yīng)拉氏變換與激勵拉氏變換之比。,4.6 系統(tǒng)函數(shù)H(s),二 H(s)的幾種情況,一 概念,25,三 求H(s)的方法,例417、18,26,四 H(s)的應(yīng)用,1 LTI系統(tǒng)的并聯(lián),27,2 LTI系統(tǒng)的級聯(lián),3 LTI系統(tǒng)的反饋連接,28,一前言,沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s) 從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。,在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點與極點分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多

8、規(guī)律。系統(tǒng)的時域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布表現(xiàn)出來。,主要優(yōu)點：,1可以預(yù)言系統(tǒng)的時域特性； 2便于劃分系統(tǒng)的各個分量 （自由強迫，瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)）； 3可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。,4.7 由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域特性,29,二H(s)零、極點與h(t)波形特征的對應(yīng),零點： 極點：,在s平面上，畫出H(s)的零極點分布：極點：用表示，零點：用表示 例：圖4-21,1零、極點的概念,2. 零、極點圖,3H(s)極點分布與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,表 4-4、5,H(s)的極點分布影響時域h(t)形狀（衰減/振蕩/增長）。 H(s)零點分布只影響時域幅度、相位，對形狀沒有影響。,3

9、0,三 H(s) 、E(s)的極點分布與自由響應(yīng)、強迫響應(yīng)特性的對應(yīng),強迫響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量,31,例 419 習題431,自由響應(yīng)的極點只由系統(tǒng)本身的特性所決定，與激勵函數(shù)的形式無關(guān)，然而系數(shù) 都有關(guān)。,響應(yīng)r(t)由兩部分組成：系統(tǒng)函數(shù)的極點自由響應(yīng)分量； 激勵函數(shù)的極點強迫響應(yīng)分量。,系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率（“自然頻率”、“自由頻率”）。H(s)的極點都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點相消時，某些固有頻率將丟失。,左半平面的極點產(chǎn)生的函數(shù)項和瞬態(tài)響應(yīng)對應(yīng)。,系統(tǒng)函數(shù)H(s)只能用于研究系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng).,四 總結(jié),32,一什么是“頻響特性”,所謂“頻響特性”是指系

10、統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率的變化情況。,4.8 由系統(tǒng)零、極點分布決定頻響特性,正弦激勵信號： 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：,對激勵信號： 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)如何？,對周期信號 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)又如何？,33,系統(tǒng)可以看成是對信號的一個頻譜改造器,34,根據(jù)所提供電路圖，求解以下問題。已知C1=C2=0.01F; R1=R2=100。 1）求電路的系統(tǒng)函數(shù) 2）求激勵信號 時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。,所以對 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 對 的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為,35,二幾種常見的濾波器,36,三根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線,當 沿虛軸移動時，各復數(shù)因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。,例420、21、22,

11、$4.9 二階諧振系統(tǒng)的s平面分析*（自學）,37,全通函數(shù):系統(tǒng)函數(shù)的極點位于左半平面,零點位于右半平面且零點與極點對于j軸互為鏡像. 特點:1.幅頻特性為常數(shù),對于全部頻率的正弦信號都能按同樣 的幅度傳輸系數(shù)通過.,2.相頻特性不受約束.,在傳輸系統(tǒng)中,全通網(wǎng)絡(luò)常用于進 行相位校正(如作相位均衡器或移相器）,$4.10 全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的零、極點分布,38,解: (1)是，（2）不是，（3）是,例:判斷下列系統(tǒng)中哪些是全通系統(tǒng),最小相移函數(shù):零點僅位于左半平面或j軸的網(wǎng)絡(luò)函數(shù).若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在右半平面有一個或多個零點,稱為非最小相移函數(shù).,非最小相移函數(shù)可以表示為最小相移函數(shù)與全通函數(shù)的

12、乘積.,非最小相移函數(shù),最小相移函數(shù),全通函數(shù),39,某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),當輸入為u(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為,但t很大時，這個正指數(shù)項超過其他項并隨著t 的增大而不斷增大,一、引言,4.11 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性,穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號的情況無關(guān)。沖激響應(yīng)h(t)和系統(tǒng)函數(shù)H(s)從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個方面確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,40,二、穩(wěn)定性定義,一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)。,穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對可積條件）：,三由H(s)的極點位置

13、判斷（因果）系統(tǒng)穩(wěn)定性,1 穩(wěn)定系統(tǒng),41,2不穩(wěn)定系統(tǒng),如果H(s)的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點,3臨界穩(wěn)定系統(tǒng),如果H(s)極點位于s平面虛軸上，且只有一階。 為非零數(shù)值或等幅振蕩。,4系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷,從頻域看要求H(s)的極點：,右半平面不能有極點,虛軸上極點是單階的 (臨界穩(wěn)定,實際不穩(wěn)定)。例424,42,用羅斯準則確定(s)的分母多項式D(s)的根(即(s)極點)是否都位于s左半平面.這里介紹D(s)為二、三階時情況. (祥見教材下冊p302),1) 二階多項式s2+ s+的根都位于s左半平面的充分必要條件是所有系數(shù)具有相同符號.,2) 三階多項式s3+

14、s2+s+ 的根都位于s左半平面的充分必要條件是除上述系數(shù)同號條件外,還應(yīng)滿足 .,羅斯準則,解: (1)不穩(wěn)定 (2)穩(wěn)定 (3)穩(wěn)定 (4)不穩(wěn)定 (5)不穩(wěn)定(6)有一極點位于s=0處,其它在s左半平面,屬于臨界穩(wěn)定類型.,43,根據(jù)H(s)極點分布,系統(tǒng)穩(wěn)定性劃分為三個類型,穩(wěn)定,臨界穩(wěn)定,不穩(wěn)定,根據(jù)BIBO,系統(tǒng)穩(wěn)定性劃分為二個類型,穩(wěn)定,不穩(wěn)定(臨界穩(wěn)定屬于不穩(wěn)定類型),通常不含受控源的RLC電路構(gòu)成穩(wěn)定系統(tǒng);只由LC元件構(gòu)成電路,出現(xiàn)H(s)極點位于虛軸的情況,h(t)為等幅振蕩,屬穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定系統(tǒng);含受控源的反饋系統(tǒng)可出現(xiàn)穩(wěn)定、臨界穩(wěn)定和不穩(wěn)定幾種情況.,44,一.雙邊拉氏變換的定義,二.雙邊拉氏變換的計算和收斂域,雙邊拉氏變換又稱指數(shù)變換或廣義傅里葉變換,4.12 雙邊拉氏變換*,收斂域為1 a形式,收斂域為2b形式,當且僅當ab時，f(t)的雙邊拉氏變換存在.收斂域:a b,45,左邊信號 的計算,給出某函數(shù)的雙邊拉氏變換，必須注明其收斂域。 收斂域內(nèi)不能有極點。,令,則,即,例427,單邊拉氏變換,例 ，求f(t),已知 ，如何求f(t)？,f(t)為反因果信號（左邊信號 f(t)u(-t) ),46,=0,f(t)=0(t0),雙邊拉氏變換,傅氏變換,單邊