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文檔簡介
1、二次函數(shù)的應(yīng)用,駐馬店八中 張新寧,專題一: 待定系數(shù)法確定二次函數(shù),無堅不摧:一般式,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,6),B(1,2),C(2,3)三點, 求這個二次函數(shù)的解析式; 求出A、B、C關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式; 求出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)并求出經(jīng)過這三點的二次函數(shù)解析式; 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個二次函數(shù)圖象; 分析這三條拋物線的對稱關(guān)系,并觀察它們的表達式的區(qū)別與聯(lián)系,你發(fā)現(xiàn)了什么?,思維小憩:,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,設(shè)出一般式y(tǒng)=ax2+bx+c是絕對通用的辦法。 因為有三個待定系數(shù),所以要求有三個已知點坐標(biāo)。 一般地,函數(shù)y
2、=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象的解析式是y=-f(x) 一般地,函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式是y=f(-x),顯而易見:頂點式,已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是以點(2,3)為頂點的拋物線,并且這個圖象通過點(3,1),求這個函數(shù)的解析式。(要求分別用一般式和頂點式去完成,對比兩種方法) 已知某二次函數(shù)當(dāng)x1時,有最大值6,且圖象經(jīng)過點(2,8),求此二次函數(shù)的解析式。,思維小憩:,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,什么時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-m)2+n比較方便? 知道頂點坐標(biāo)或函數(shù)的最值時 比較頂點式和一般式的優(yōu)劣 一般式:通用,但計算量大 頂點式:簡單,但有條件
3、限制 使用頂點式需要多少個條件? 頂點坐標(biāo)再加上一個其它點的坐標(biāo); 對稱軸再加上兩個其它點的坐標(biāo); 其實,頂點式同樣需要三個條件才能求。,靈活方便:交點式,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(2,0)和(1,0)兩點,又通過點(3,5), 求這個二次函數(shù)的解析式。 當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最值?最值是多少? 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0),B(3,0)兩點,且函數(shù)有最大值2。 求二次函數(shù)的解析式; 設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點為P,求ABP的面積,思維小憩:,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,什么時候使用頂點式y(tǒng)=a(x-x1) (x-x2)比較方便? 知道二次函數(shù)圖象和x軸的兩個交點的坐標(biāo)時 使用交點
4、式需要多少個條件? 兩個交點坐標(biāo)再加上一個其它條件 其實,交點式同樣需要三個條件才能求 求函數(shù)最值點和最值的若干方法: 直接代入頂點坐標(biāo)公式 配方成頂點式 借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性,結(jié)合和x軸兩個交點坐標(biāo)求。,二次函數(shù)的交點式,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(2,0)和(1,0)兩點,又通過點(3,5), 求這個二次函數(shù)的解析式。 當(dāng)x為何值時,函數(shù)有最值?最值是多少? 求函數(shù)最值點和最值的若干方法: 直接代入頂點坐標(biāo)公式 配方成頂點式 借助圖象的頂點在對稱軸上這一特性,結(jié)合和x軸兩個交點坐標(biāo)求。,二次函數(shù)的三種式,一般式:y=ax2+bx+c 頂點式:y=a(x-m)2+n 交點式:y
5、=a(x-x1) (x-x2) 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是(8,0),頂點是(6,-12),求這個二次函數(shù)的解析式。(分別用三種辦法來求),二次函數(shù)的應(yīng)用,專題二: 數(shù)形結(jié)合法,簡單的應(yīng)用(學(xué)會畫圖),已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0),B(3,0)兩點,且函數(shù)有最大值2。 求二次函數(shù)的解析式; 設(shè)此二次函數(shù)圖象頂點為P,求ABP的面積 在直角坐標(biāo)系中,點A在y軸的正半軸上,點B在x軸的負(fù)半軸上,點C在x軸的正半軸上,AC5,BC4,cosACB3/5。 求A、B、C三點坐標(biāo); 若二次函數(shù)圖象經(jīng)過A、B、C三點,求其解析式; 求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)
6、,二次函數(shù)的應(yīng)用,專題三: 二次函數(shù)的最值應(yīng)用題,二次函數(shù)最值的理論,求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其中m為常數(shù)且m1。,最值應(yīng)用題面積最大,某工廠為了存放材料,需要圍一個周長160米的矩形場地,問矩形的長和寬各取多少米,才能使存放場地的面積最大。 窗的形狀是矩形上面加一個半圓。窗的周長等于6cm,要使窗能透過最多的光線,它的尺寸應(yīng)該如何設(shè)計?,最值應(yīng)用題面積最大,用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個水槽,水槽的橫斷面為底角120的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大,它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長?,最值應(yīng)用題路程問題,快艇和輪船分別從A地和C地同時出發(fā),各沿著所指方向航行
7、(如圖所示),快艇和輪船的速度分別是每小時40km和每小時16km。已知AC145km,經(jīng)過多少時間,快艇和輪船之間的距離最短?(圖中ACCD),最值應(yīng)用題銷售問題,某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件。 (1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元? (2)每件襯衫降價多少元時,商場平均每天盈利最多?,最值應(yīng)用題銷售問題,某商場以每件42元的價錢購進一種服裝,根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量t(件)與每件的銷售價x(元/件)可看
8、成是一次函數(shù)關(guān)系:t3x204。 寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式; 通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方,指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售價定為多少最為合適?最大利潤為多少?,最值應(yīng)用題運動觀點,在矩形ABCD中,AB6cm,BC12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動,同時,點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動,回答下列問題: 運動開始后第幾秒時,PBQ的面積等于8cm2 設(shè)運動開始后第t秒時,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自
9、變量t的取值范圍; t為何值時S最???求出S的最小值。,最值應(yīng)用題運動觀點,在ABC中,BC2,BC邊上的高AD1,P是BC上任一點,PEAB交AC于E,PFAC交AB于F。 設(shè)BPx,將SPEF用x表示; 當(dāng)P在BC邊上什么位置時,S值最大。,在取值范圍內(nèi)的函數(shù)最值,二次函數(shù)的應(yīng)用,專題四: 二次函數(shù)綜合應(yīng)用題,如圖所示,公園要建造圓形噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25米。由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。 (1)如果不計其他因素
10、,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外?(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5米,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應(yīng)達到多少米?(精確到0.1米),某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克,購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為70元時,日均銷售60千克;單價每降低1元,日均多售出2千克。在銷售過程中,每天還要支出其它費用500元(天數(shù)不足一天時,按整天計算)。設(shè)銷售單價為x元,日均獲利為y元。 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍。 將上面所求出的函數(shù)配方成頂
11、點式,寫出頂點坐標(biāo)。 并指出單價定為多少元時日均獲利最多,是多少?,某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)。在跳某個規(guī)定動作時,正常情況下,該運動 員在空中的最高處距水面32/3米, 入水處距池邊的距離為4米,同 時,運動員在距水面高度為5米 以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作, 并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出 現(xiàn)失誤。(1)求這條拋物線的解 析式;(2)在某次試跳中,測 得運動員在空中的運動路線是(1) 中的拋物線,且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時,距池邊的水平 距離為18/5米,問此次跳水會不 會失
12、誤?并通過計算說明理由。,解函數(shù)應(yīng)用題的步驟:,設(shè)未知數(shù)(確定自變量和函數(shù)); 找等量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式; 化簡,整理成標(biāo)準(zhǔn)形式(一次函數(shù)、二次函數(shù)等); 求自變量取值范圍; 利用函數(shù)知識,求解(通常是最值問題); 寫出結(jié)論。,某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部,共有190名售貨員,計劃全商場日營業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元,由于營業(yè)性質(zhì)不同,分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等,根據(jù)經(jīng)驗,各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表(1),每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表(2)。商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部,設(shè)分配給百貨部,服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x,y和z(單位:萬元,x、y、z都是整數(shù))。(1)請用含x的代數(shù)式分別表示y和z;(2)若商場預(yù)計每日的總利潤為C(萬元),且C滿足19C19.7。問商場應(yīng)如何分配營業(yè)額給三個經(jīng)營部?各應(yīng)分別安排多少名售貨員?,某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部,共有190名售貨員,計劃全商場日營業(yè)額(指每天賣出商品所收到的總金額)為60萬元,由于營業(yè)性質(zhì)不同,分配到三個部的售貨員的人數(shù)也
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