心理統(tǒng)計學(xué)咨詢培訓(xùn).ppt

1、心理統(tǒng)計學(xué),統(tǒng)計學(xué)是一種思想方法 常用統(tǒng)計指標(biāo) 概率及概率分布 抽樣分布參數(shù)估計參數(shù)假設(shè)檢驗 平均數(shù)差異的顯著性檢驗方差分析 2檢驗總體比率的推斷 相關(guān)分析回歸分析 非參數(shù)檢驗 抽樣設(shè)計,第一章統(tǒng)計學(xué)是一種思想方法,確定現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象 回歸現(xiàn)象 數(shù)量規(guī)律性 概率,隨機現(xiàn)象,學(xué)生成績 心理測驗得分 候車人數(shù) 作物產(chǎn)量 產(chǎn)品質(zhì)量 收入支出,數(shù)量規(guī)律性,平均數(shù) 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 比率、百分比 相關(guān)系數(shù) 數(shù)量分布,正態(tài)分布,雙峰分布,其他分布,統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念,隨機變量 總體 有限總體與無限總體 樣本 大樣本與小樣本 參數(shù)與統(tǒng)計量 返回,第二章數(shù)據(jù)的搜集與整理,數(shù)據(jù)的水平 次數(shù)分布表 次數(shù)分布圖,數(shù)

2、據(jù)的水平,間斷型隨機變量 連續(xù)型隨機變量,稱名量表 順序量表（等級量表） 等距量表 等比量表,間斷型隨機變量,取值個數(shù)有限的數(shù)據(jù) 人數(shù) 個數(shù) 名次 五分制得分 ,連續(xù)型隨機變量,取值個數(shù)無限的數(shù)據(jù) 身高 體重 智商 時間長短 百分制得分 ,四種數(shù)據(jù)水平,稱名量表 學(xué)號、房間號、郵政編碼、電話號碼 順序量表（等級量表） 名次、等級、五分制得分 等距量表 溫度計讀數(shù)、百分制得分 等比（比率）量表 長度、時間,次數(shù)分布表,簡單次（頻）數(shù)分布表 相對次數(shù)分布表 累積次數(shù)分布表 大于制與小于制 累積相對次數(shù)分布表,次數(shù)分布表,某學(xué)校學(xué)生人數(shù)按性別分類,次數(shù)分布表,某學(xué)校一年級學(xué)生語言能力測驗得分次數(shù)分布

3、表,某班級語文測驗結(jié)果,99 96 92 90 90 87 86 84 83 83 82 82 80 79 78 78 78 78 77 77 77 76 76 76 76 75 75 74 74 73 72 72 72 71 71 71 70 70 69 69 68 67 67 67 65 64 62 62 61 57,答案,次數(shù)分布圖,簡單次（頻）數(shù)分布圖 相對次數(shù)分布圖 累積次數(shù)分布圖 累積相對次數(shù)分布圖,簡單次數(shù)分布圖直方圖,簡單次數(shù)分布圖次數(shù)多邊圖,次數(shù)多邊圖的優(yōu)點,累積次數(shù)分布圖,累積相對次數(shù)分布圖,散點圖,輪廓圖,雷達(dá)圖,臉譜圖,第三章常用統(tǒng)計指標(biāo),集中量 算術(shù)平均數(shù) 中位數(shù) 眾

4、數(shù) 加權(quán)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù),差異量 全距 平均差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 相對差異量 差異系數(shù) 偏態(tài)量 峰態(tài)量,集中量,集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。它能反映次數(shù)分布中大量數(shù)據(jù)向某一點集中的情況。 集中量包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。,算術(shù)平均數(shù),算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總次數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。,算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)點,反應(yīng)靈敏； 嚴(yán)密確定，簡明易懂，計算方便； 適合代數(shù)運算； 受抽樣變動的影響較??； 樣本算術(shù)平均數(shù)是總體平均數(shù)的最好估計值,算術(shù)平均數(shù)的缺點,易受兩極端數(shù)值（極大或極?。┑挠绊?； 某村農(nóng)戶月收入狀況 120,

5、127, 130, 131, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400 平均數(shù)162.63 一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)值的大小不夠確切時就無法計算其算術(shù)平均數(shù)。,中位數(shù),中位數(shù)是位于依一定順序排列的一組數(shù)據(jù)中央位置的數(shù)值，在這一數(shù)值上、下各有一半次數(shù)分布著。 中位數(shù)的原始數(shù)值計算方法： 12 14 15 15 17 18 20 23 24: 17 12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5,中位數(shù)的應(yīng)用及其優(yōu)缺點,中位數(shù)雖然也具備一個良好的集中量所應(yīng)具備的某些條件，例如比

6、較嚴(yán)格確定、簡明易懂，計算簡便，受抽樣變動影響較小，但是它不適合進一步的代數(shù)運算。它適用于以下幾種情況： （1）一組數(shù)據(jù)中有特大或特小兩極端數(shù)值時； （2）一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)不確切時； （3）資料屬于等級性質(zhì)時。,地位量*,百分位數(shù)次數(shù)分布中相對于某個特定百分點的原始分?jǐn)?shù)，它表明在分布中低于該分?jǐn)?shù)的個案占總次數(shù)的百分比。,百分等級次數(shù)分布中低于特定原始分?jǐn)?shù)的次數(shù)百分比。,眾數(shù),眾數(shù)是集中量的一種指標(biāo)。 對眾數(shù)有理論眾數(shù)及粗略眾數(shù)兩種定義方法 理論眾數(shù)是指與次數(shù)分布曲線最高點相對應(yīng)的橫坐標(biāo)上的一點。 粗略眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的那個數(shù)。,眾數(shù)的優(yōu)缺點,眾數(shù)雖然簡明易懂，但是它并不具備一

7、個良好的集中量的基本條件。它主要在以下情況下使用： 當(dāng)需要快速而粗略地找出一組數(shù)據(jù)的代表值時； 當(dāng)需要利用算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者關(guān)系來粗略判斷次數(shù)分布的形態(tài)時； 利用眾數(shù)幫助分析解釋一組次數(shù)分布是否確實具有兩個次數(shù)最多的集中點時。,加權(quán)平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。計算公式為：,幾何平均數(shù),幾何平均數(shù)是n個數(shù)值連乘積的n次方根。計算公式為 當(dāng)一個數(shù)列的后一個數(shù)據(jù)是以前一個數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)成比例增長時，要用幾何平均數(shù)求其平均增長率。,差異量,差異量用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度。常用的差異量有全距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和差異系數(shù)等。,全距,全距指一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值

8、之差。 優(yōu)點：概念清楚，意義明確，計算簡單； 缺點：容易受極端數(shù)值的影響，反應(yīng)不靈敏。,平均差,平均差就是每一個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（或算術(shù)平均數(shù)）離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)。,計算公式：,總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,方差：指離差平方的算術(shù)平均數(shù) 定義公式和計算公式：,標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。 定義公式和計算公式：,樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差,樣本的方差 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,相對差異量（差異系數(shù)）,差異系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比。 其計算公式為 用途： 兩種單位不同 單位相同而兩個平均數(shù)相差較大的資料。,第四章概率及概率分布,概率的一般概念 后驗概率先驗概率 概率的性質(zhì) 概

9、率的加法和乘法 二項分布 正態(tài)分布,概率的統(tǒng)計定義后驗概率,以隨機事件A在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值作為隨機事件A概率的估計值，這樣獲得的概率稱為后驗概率。計算公式為：,硬幣朝向試驗,概率的古典定義先驗概率,是通過古典概率模型加以定義的，該模型要求滿足兩個條件：（1）試驗的所有可能結(jié)果是有限的；（2）每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。若所有可能結(jié)果的總數(shù)為n，隨機事件A包括m個可能結(jié)果，則事件A的概率計算公式為：,概率的性質(zhì),任何隨機事件A的概率都是介于0與1之間的正數(shù)； 不可能事件的概率等于0； 必然事件的概率等于1。,小概率事件,P .05 P .01,概率的加法,在一次試驗中不

10、可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。 兩個互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式表示為： P(A + B) = P(A) + P(B) 其推廣形式是 P(A1 + A2 + + An) = P(A1) + P(A2) + + P(An),例題,某學(xué)生從5個試題中任意抽選一題，如果抽到每一題的概率為1/5，則抽到試題1或試題2的概率為多少？,概率的乘法,A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨立事件。 兩個獨立事件積的概率，等于這兩個事件概率的乘積。用公式表示為： P(A B) = P(A) P(B) 其推廣形式是 P(A1 A2 An) = P(A1) P(A2)

11、 P(An),例題,上例中，如果第一個學(xué)生把抽出的試題還回后，第二個學(xué)生再抽，則兩個學(xué)生都抽第一題的概率為多少？,基礎(chǔ)比率,假設(shè)癌癥患者占總?cè)丝诘谋壤秊?%，癌癥患者在X光檢查中有80%呈陽性，未患癌癥的人在X光檢查中有10%呈陽性?，F(xiàn)在有一個人在X光檢查中呈陽性，問這個人患癌癥的概率是多大？,基礎(chǔ)比率,基礎(chǔ)比率,在一個城市中，有兩個出租車公司。甲公司都是綠色車，占85%，乙公司都是藍(lán)色車，占15%。一天晚上發(fā)生了嚴(yán)重車禍。有一個目擊證人說是藍(lán)色車。在相同的條件下測得該目擊證人辨別藍(lán)色車和綠色車的正確率為80%。問：肇事車是藍(lán)色車的概率是多大？,基礎(chǔ)比率,二項試驗與二項分布,滿足以下條件的試驗

12、稱為二項試驗： 一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即成功和失?。?各次試驗相互獨立，互不影響 各次試驗中成功的概率相等。,問題,一個學(xué)生全憑猜測答2道是非題，則答對0、1、2題的概率是多大？ 如果是3道題、4道題呢？,2道是非題的情況,TT TF, FT FF,3道是非題的情況,TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT FFF,4道是非題的情況,TTTT TTTF, TTFT, TFTT,FTTT TTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFT TFFF, FTFF, FFTF, FFFT FFFF,二項分布函數(shù),用 n 次方的二項展開式來表達(dá)在 n 次二項試

13、驗中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（X=0,1,n）的概率分布叫做二項分布。 二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率：,二項分布圖,二項分布圖,從二項分布圖可以看出，當(dāng)p = q，不管 n 多大，二項分布呈對稱形。 當(dāng) n 很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當(dāng) n 趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。,當(dāng)p.5時,設(shè)某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個進行檢驗，求合格品個數(shù)分別為0，1，2，3的概率？,當(dāng)p = .9 , q = .1時,二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,當(dāng)二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： =np

14、和,二項分布的應(yīng)用,正態(tài)分布,正態(tài)分布,正態(tài)分布概率密度函數(shù),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù) 其中 Z = ( X )/,正態(tài)分布表,根據(jù)Z分?jǐn)?shù)查概率 根據(jù)概率查Z分?jǐn)?shù),練習(xí)題,設(shè)XN(,2 )，求以下概率： （1）P-X= + （2）P-3X= +3 （3）P-1.96X= - （4） PX +,正態(tài)分布的簡單應(yīng)用,標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)體系 T = KZ + C 確定錄取分?jǐn)?shù)線 確定等級評定的人數(shù) 品質(zhì)評定數(shù)量化,練習(xí)題,某年高考平均分500，標(biāo)準(zhǔn)差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10，問該生能否被錄取？,練習(xí)題答案,Z = 1.5, P = .933 錄取分?jǐn)?shù)線：500+

15、1.28*100=628,練習(xí)題,某地區(qū)47000人參加高考，物理學(xué)平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。問： （1）成績在90以上有多少人？ （2）成績在8090之間有多少人？ （3）60分以下有多少人？,練習(xí)題答案,（1）成績在90以上有多少人？ 0.03438，1615.86 （2）成績在8090之間有多少人？ 0.06766，3180 （3）60分以下有多少人？ 0.56356，26487,第五章推斷統(tǒng)計學(xué)基本原理,抽樣分布 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 抽樣分布是參數(shù)估計與假設(shè)檢驗的理論基礎(chǔ),三種不同性質(zhì)的分布,總體分布：總體內(nèi)個體數(shù)值的次數(shù)分布。 樣本分布：樣本內(nèi)個體數(shù)值的次數(shù)分布。 抽樣

16、分布：根據(jù)樣本（ X1，X2，Xn ）所有可能的樣本觀察值計算出來的某一種統(tǒng)計量的觀察值的概率分布。 例如：若（X1，X2，Xn）是抽自總體X的一個容量為 n 的簡單隨機樣本，則依據(jù)所有可能樣本的觀察值計算出的樣本均值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。,抽樣方法,單純隨機抽樣 機械抽樣 分層抽樣 整群抽樣,總體分布到抽樣分布,總體X的概率分布 這是一個均勻分布總體,樣本（n=2）的所有可能結(jié)果,樣本（n=2）的平均數(shù)的抽樣分布,樣本(n=2)的平均數(shù)的抽樣分布圖,不同總體情況下的抽樣分布,抽樣分布的定理,設(shè)總體X服從分布F(x)，（X1，X2，Xn）是抽自該總體的一個簡單隨機樣本，總體均值與樣本

17、均值、總體方差與樣本均值的方差有如下關(guān)系：,抽樣分布的定理,從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)之平均數(shù)等于總體的平均數(shù)； 從總體中隨機抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)的方差，等于總體方差除以n,樣本均值的抽樣分布（2已知）,若（X1，X2，Xn）是抽自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本，則依據(jù)樣本的所有可能觀察值計算出的樣本均值的分布，稱為樣本均值的抽樣分布。,樣本均值的抽樣分布,定理 設(shè)（X1，X2，Xn）是抽自正態(tài)分布總體XN(, 2)的一個容量為n的簡單隨機樣本，則其樣本均值也是一個正態(tài)分布隨機變量，且有,樣本均值的抽樣分布,例題,某類產(chǎn)品的強度服從正態(tài)分布，總體平均數(shù)為1

18、00，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5。從該總體中抽取一個容量為25的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣本均值介于99101的概率。如果容量為100呢？,樣本均值的抽樣分布（2已知）,非正態(tài)總體、已知時 設(shè)總體X的均值和2，當(dāng)樣本容量趨向無窮大時，樣本均值的抽樣分布趨于正態(tài)分布，且樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差分別為,例題,某類產(chǎn)品的強度不服從正態(tài)分布，總體平均數(shù)為100，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5。從該總體中抽取一個容量分別為25的簡單隨機樣本，求這一樣本的樣本均值介于99101的概率。如果容量為100呢？,參數(shù)估計,用樣本統(tǒng)計量的來估計相應(yīng)總體參數(shù)，稱為參數(shù)估計 判斷估計量優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性 有效性 一致性 充分性,參數(shù)估計的基本

19、方式,點估計 用某一樣本統(tǒng)計量的值來估計相應(yīng)總體參數(shù)的值叫總體參數(shù)的點估計。 區(qū)間估計 以樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計量的值估計總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的區(qū)間估計。,區(qū)間估計,示意圖,區(qū)間估計的基礎(chǔ)抽樣分布,根據(jù)抽樣分布的原理，可得到不同條件下總體參數(shù)的區(qū)間估計的計算方法 區(qū)間估計涉及置信水平和置信區(qū)間。,例題,某種零件的長度服從正態(tài)分布。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=1.5厘米。從總體中抽取100個零件組成樣本，測得它們的平均長度為10.00厘米。試估計在95%置信水平下，全部零件平均長度的置信區(qū)間。,假設(shè)檢驗,假設(shè)檢驗回答的問題 某總體平均水平有無顯著

20、變化？ 兩總體平均水平有無顯著差異？ 多個總體平均水平有無顯著差異？ 兩個或多個總體方差有無顯著差異？ 以上：參數(shù)假設(shè)檢驗 某總體是否服從正態(tài)分布（或其他分布）？ 某串?dāng)?shù)據(jù)是否隨機？ 以上：非參數(shù)假設(shè)檢驗,非參數(shù)假設(shè)檢驗舉例,單樣本游程檢驗 某食堂窗口前排隊性別規(guī)律性： F M F M F F F F F M M M F F M M F M F M F M F M F M F M F M F M F F F F F F F F M M M M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F,F M F M F F F F F M M M F F M M F M

21、F M F M F M F M F M F M F M F F F F F F F F M M M M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F,假設(shè)檢驗,利用樣本信息 根據(jù)一定概率 對總體參數(shù)或 分布的 某一假設(shè)作出 拒絕 或保留的 決斷 稱為假設(shè)檢驗,假設(shè),有兩個相互對立的假設(shè) 即零假設(shè)（或稱原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)） 備擇假設(shè)（或稱研究假設(shè)、對立假設(shè)） 假設(shè)檢驗是從零假設(shè)出發(fā)，視其被拒絕的機會，從而得出決斷。,假設(shè)檢驗,示意圖,顯著性水平,拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平。 顯著性水平和可靠性程度（置信水平）之間的關(guān)系是：兩者之和為1。,雙側(cè)檢驗與單

22、側(cè)檢驗,雙側(cè)檢驗：零假設(shè)為無顯著差異的情況； 左側(cè)檢驗：零假設(shè)為大于等于的情況； 右側(cè)檢驗：零假設(shè)為小于等于的情況。,例題,某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗平均分?jǐn)?shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)以同樣的試題測驗應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機抽取25份試卷，算得平均分為69分，問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗成績是否一樣？,統(tǒng)計決斷的兩類錯誤,第一類型的錯誤錯誤 拒絕了屬于真實的零假設(shè)。這種錯誤的可能性大小正是顯著性水平的大小 水平未變而認(rèn)為有顯著差異 第二類型的錯誤 錯誤 保留了屬于不真實的零假設(shè) 水平顯著差異而認(rèn)為無顯著差異,第六章相關(guān),相關(guān)的意義 積差相關(guān) 等級相關(guān)

23、 質(zhì)與量的相關(guān),相關(guān)的意義,相關(guān)的概念 兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)系數(shù) 用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用 r 表示。,正相關(guān),負(fù)相關(guān),零相關(guān),相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)的值，僅僅是一個比值，不等距），也不是百分比，因此，不能直接作加、減、乘、除。 相關(guān)不等于因果：相關(guān)系數(shù)只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，并不能揭示二者之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。,積差相關(guān),積差相關(guān)的概念 當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。,積差相關(guān)系數(shù)的定義和計算,協(xié)方差是積差相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)，它是兩個變量離差乘積之和除以n所得之商。其公式為：,積差相關(guān)系數(shù)的定義和計算,積差相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差除以兩個變量的標(biāo)準(zhǔn)差。其公式為： 用原始數(shù)據(jù)直接計算，則,例題,為研究某測驗的預(yù)測效度，在被錄取的高考考生中隨機抽取10人，測得他們的能力測驗得分（X）,對他們進行跟蹤研究，求得他們大學(xué)一、二年級有關(guān)科目平均分?jǐn)?shù)（Y）,求該測驗的效度。,等級相關(guān),等級相關(guān)是指以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)。 斯皮爾曼等級相關(guān) 肯德爾和諧系數(shù),斯皮爾曼等級相關(guān),概念及其適用范圍 當(dāng)兩個變量值以等級次序排列或以等級次序表示時，兩個相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩個變量