2013年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一 、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)集合，則（ ） A0 B.0，2 C.2，0 D.2，0，22、定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A4 B.3 C.2 D.13、若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（2，4） B.（2，4） C.（4，2） D.（4，2）X123P4、已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的數(shù)學(xué)期望（ ）俯視圖11正視圖221側(cè)視圖圖1 A B.2 C. D.35、某四棱臺(tái)的三視圖如圖1所示，則該四棱臺(tái)的體積是（

2、 ） A B.2 C. D.36、設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若,則 B.若，,，則 C.若，,，則 D.若，則7、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（ ） A B. C. D.8、設(shè)整數(shù)，集合。令集合，且三條件，恰有一個(gè)成立，若和都在中，則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A， B.， C. ， D. ，是開始輸入n輸出s結(jié)束圖2否二、填空題：本大題共7小題，考生答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（913題）9、不等式的解集為 。10、若曲線在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于軸，則k 11、執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為4

3、，則輸出的值為 12、在等差數(shù)列中，已知，則3 。13、給定區(qū)域D：。令點(diǎn)集是在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則T中的點(diǎn)共確定 條不同的直線。（二）選做題（1415題，考生只能從中選一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），C在點(diǎn)（1，1）處的切線為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為 。ABCDE圖3O15、（幾何證明選講選做題）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BCCD，過(guò)C作圓O的切線AD于E。若AB6，ED2，則BC 。三、解答題：本大題共6小題，滿分80。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16、（本題

4、滿分12分）已知函數(shù)，。（1）求的值；（2）若，求。17、（本題滿分12分） 某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)。圖4 （1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值； （2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ （3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1人優(yōu)秀工人的概率。18、（本題滿分14分）如圖5，在等腰直角三角ABC中，BC6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CDBE，O為BC的中點(diǎn)。將沿DE折起，得到如圖6所示的四棱錐，其中。BCDEO圖6ABCDE圖5（1）證明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值。19、（本題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知， （1）求的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有20、（本題滿分14分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)（）到直線的距離為。設(shè)P為直線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點(diǎn)。（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P（，）為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；（3）當(dāng)