證明線線平行的方法.ppt

1、復習,證明線線平行的方法,（1）線面平行的性質(zhì)定理,3、線面垂直的性質(zhì)定理,4、公理4,5、定義,同時與一平面垂直的兩直線平行,平行于同一直線的兩直線平行,m,（2）面面平行的性質(zhì)定理,若一平面與兩平行平面同時相交,則兩交線平行,兩線共面且無公共點,證明線面平行的方法：,（1）線面平行的判定定理,（2）面面平行的性質(zhì)定理,3、定義法,線面無公共點,若兩平面平行, 則一平面內(nèi)的任一直線與另一面平行,證明面面平行的方法,（1）面面平行的判定定理1,若一平面內(nèi)的兩相交直線都平行于另一平面， 則兩平面平行,（2）面面平行的判定定理2,垂直于同一直線的兩平面平行,3、面面平行的判定定理3,同時與第三個平

2、面平行的兩平面平行,證明線線垂直的方法,（1）線面垂直的性質(zhì),（2）三垂性定理及逆定理：,（3）等腰三角形中線即高,4、勾股定理,一直線與平面垂直， 則直線與平面內(nèi)的所有直線垂直,注意條件,證明線面垂直的方法,（1）線面垂直的判定定理,3、線面垂直的性質(zhì),直線與平面內(nèi)的兩相交直線垂直,兩平行線中有一條與平面垂直， 則另一條也與平面垂直,（2）面面垂直的性質(zhì),若兩平面垂直, 則在一面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一平面,4、面面平行的性質(zhì),一線垂直于二平行平面之一,則必垂直于另一平面,5、定義法,直線與平面內(nèi)任一直線垂直,證明面面垂直的方法,（1）面面垂直的判定定理,一平面經(jīng)過了另一平面的一條垂線

3、,2、定義法,二面角為900,角,1、兩異面直線所成角,方法：平移法,直接平移法、中位線平移法、補形平移法,步驟：作、證、求,證平行 并交待某角即為兩異面直線所成角或補角,作作其中一異面直線的平行線,求把角放到三角形中去解,2、線面角主要指斜線與平面所成角,1）作,先在直線上取斜足以外的一點作平面的垂線,后連垂足與斜足得射影,2）證,證直線與平面垂直， 并交待射影與某角是直線與平面所成角,3）求,把角放到直角三角形中去求,關(guān)鍵：找射影， 找射影的關(guān)鍵是從斜線上一點作面的垂線,3、二面角,方法： （1）三垂線定理法（最常用）,（2）定義法 全等三角形或等腰三角形,（4）面積射影定理法 無棱二面角

4、,（3）垂面法,無棱二面角的求法,法一、先作出二面角的棱，再根據(jù)有棱二面角的平面角的作法作出其平面角求解,法二、用面積射影法，此時無需作出二面角的棱及其平面角,求距離,1、點線距三垂線定理法,作過點作線所在面的垂線得垂足，由垂足向直線作垂線又得一垂足，連接該垂足與點,證線線垂直，交待某線段即為所求距離,求把線段放到直角三角形中去,2、點面距,直接法：直接過點作面的垂線,間接法：等體積法,注：定垂足的方法,1）面面垂直的性質(zhì)垂足定在棱上,1、棱錐的側(cè)棱均相等或側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心,2、棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，或頂點到底面各邊的距離相等，則頂點在底

5、面上的射影為底面多邊形的內(nèi)心（射影在內(nèi)部）,3、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心,三棱錐三組對棱中有兩組對棱垂直，那么第三組也垂直，且頂點在底面上的射影為底面三角形的垂心,求距離,3、線面距特指線面平行時,4、線線距特指異面直線,轉(zhuǎn)化為點面距,直接法公垂線明顯時,轉(zhuǎn)化法線面距 面面距,河堤斜面,練習: 如圖：河堤斜面與水平面所成的二面角為600，堤面上有一條直道CD，它與堤腳的水平線AB的夾角為300，沿這條直道從堤腳向上行走10m時人升高了多少？（精確到0.1m）,A,B,棱柱,1、特殊四棱柱及它們之間的關(guān)系,棱柱,底面是 四邊形,四棱柱,底面是平行四邊形,平行

6、六面體,側(cè)棱與底面垂直,直平行六面體,底面是矩形,長方體,底面是正方形,正四棱柱,側(cè)面是正方形,正方體,側(cè)棱與底面垂直,直四棱柱,底面是正方形,底面是平行四邊形,1. 側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；,二、棱柱的性質(zhì),2. 兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；,3. 過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形,性質(zhì)2、長方體的一條對角線與一個頂點上 的三條棱所成的角分別為、， 則有cos2+cos2+cos2=1,三、長方體的性質(zhì),性質(zhì)1、長方體的一條對角線長的平方等于 一個頂點上的三條棱的長的平方和。,性質(zhì)3、長方體的一條對角線與各個面所 成的角分別為為、， 則有cos2+cos2+cos2=

7、2,四、棱柱的面積與體積,棱錐,1、棱錐的性質(zhì),平行截面與底面相似，且面積比等于小棱錐的高與大棱錐高的平方比。,小棱錐與大棱錐的側(cè)棱長之比，高之比，底面棱長之比相等,小棱錐的側(cè)面積與原棱錐的側(cè)面積之比等于它們的對應(yīng)高之比，也等于底面積之比,2、正棱錐的定義,1、底面是正多邊形 2、頂點在底面的射影是底面中心,3、正棱錐的性質(zhì),(1) 各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是 全等的等腰三角形.,(2) 高、斜高和斜高射影,斜高相等,高、側(cè)棱、側(cè)棱射影,斜高、側(cè)棱、底面邊長的一半 斜高的射影、側(cè)棱的射影，底面邊長的一半,4、棱錐的面積與體積,正多面體與歐拉公式,一、球的截面性質(zhì),1、球心和不過球心的截面圓心的 連

8、線垂直于截面；,2、球心距d與球半徑R、及截面圓的 半徑r，有下面的關(guān)系：,d=0大圓,0dR小圓,d=R點圓（相切）,二、球面上兩點間的距離,經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,1、計算公式,l = | R,2、類型,（1）經(jīng)度相同，緯度不同,l=緯度差的絕對值球半徑,（2）緯度相同，經(jīng)度不同,先求緯度圈（小圓）中的弦長，,再在大圓中由余弦定理求球心角（弧度表示）,最后用l = | R,三、球的面積與體積公式,兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.,兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都 在另一個幾何體的表面上,有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各條棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.,作軸截面,棱長為a的正四面體內(nèi)有一內(nèi)切球，求這個球的體積。,球與正四面體的6條棱都相切，求球與正四面體的表面積之比。,對棱間的距離 = 球直徑,小結(jié)2、排列應(yīng)用題的類型及處理方法,小結(jié)1、排列與組合的最大區(qū)別：,“有序”為排列,“無序”為組合,一、無條件的排列問題,二、有條件的排列問題,1、某些元素必須排或不能排在一些位置上 位置法、 元素法、 間接法,2、相鄰問題 捆綁法,3、不相鄰問題 插空法,4、其它