高考數(shù)學(xué)理全國(guó)通用大一輪復(fù)習(xí)課件第八篇平面解析幾何必修2選修21第5節(jié)拋物線

1、第5節(jié)拋物線,最新考綱,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,知識(shí)鏈條完善,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.若拋物線定義中定點(diǎn)F在定直線l上時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形? 提示:過點(diǎn)F且與直線l垂直的直線. 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義是什么? 提示:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,知識(shí)梳理,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 . 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),相等,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,【拓展提升】 拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論 設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B

2、(x2,y2),則 (1)x1x2= ,y1y2=-p2.,(3)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切. (4)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切. (5)通徑:過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦,長(zhǎng)等于2p.,對(duì)點(diǎn)自測(cè),D,D,2.若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1,則點(diǎn)P的軌跡為( ) (A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線,解析:依題意,點(diǎn)P到直線x=-2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離,故點(diǎn)P的軌跡是拋物線.,3.拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn)M(x0,8)到焦點(diǎn)的距離是10,則x0等于( ) (A)1或8 (B)1或9 (C)2或8 (D)2或9,C,A,5.下列結(jié)論正確的

3、是. 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4. 若一拋物線過點(diǎn)P(-2,3),其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫為y2=2px(p0). 拋物線既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形. 過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線對(duì)稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑,那么拋物線x2=-2ay(a0)的通徑長(zhǎng)為2a. 拋物線的離心率為1.,答案:,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,拋物線的定義及其應(yīng)用,【例1】 (2016淄博模擬)過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=10,則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于() (A)1(B)2(C)3

4、(D)4,反思?xì)w納,利用拋物線的定義可解決的常見問題 (1)軌跡問題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線. (2)距離問題:涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離問題時(shí),注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,則|AB|等于() (A)12 (B)10 (C)8 (D)6,解析: (1)直線y=kx-k恒過點(diǎn)(1,0),且點(diǎn)(1,0)恰好是拋物線y2=4x的焦 點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1, 因?yàn)榫€

5、段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3, 所以x1+x2=6, 所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8.故選C.,答案: (1)C,(2)(2016湖北七校聯(lián)考)已知拋物線的方程為y2=-4x,直線l的方程為2x+y-4=0,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A,點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m,點(diǎn)A到直線l的距離為n,則m+n的最小值為.,考點(diǎn)二,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì),【例2】 (1) 導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702475 頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過點(diǎn)P(-4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是() (A)y2=-x (B)x2=-8y (C)y2=-8x或x2=-y(D)y2=-x或x2=-8y,解析: (1)設(shè)拋物線方程為

6、y2=mx,代入點(diǎn)P(-4,-2), 解得m=-1,則拋物線方程為y2=-x; 設(shè)拋物線方程為x2=ny,代入點(diǎn)P(-4,-2), 解得n=-8,則拋物線方程為x2=-8y.故選D.,(2)已知拋物線x2=ay(a0)的焦點(diǎn)恰好為雙曲線y2-x2=2的上焦點(diǎn),則a的值為() (A)16 (B)8 (C)4 (D)1,解析: (2)易得雙曲線y2-x2=2的上焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2), 所以 =2, 所以a=8.故選B.,(3)已知某拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過點(diǎn)M(2,y0),若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|OM|等于(),反思?xì)w納,(1)拋物線幾何性質(zhì)的確定 由拋物線的

7、方程可以確定拋物線的開口方向、焦點(diǎn)位置、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,從而進(jìn)一步確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程. (2)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量. 因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需利用待定系數(shù)法確定p值即可. 提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m0).,【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(2016湖南長(zhǎng)沙四模)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸正半軸上,過拋物線上一點(diǎn)A(3,y)作準(zhǔn)線l的垂線,垂足為B,若ABF為等邊三角形,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是() (A)y2= x (B)y2=x (C)y2=

8、2x (D)y2=4x,解析: (1)設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)C, 因?yàn)锳Bl,lx軸, 所以ABx軸,可得BFC=ABF=60, RtBCF中,|CF|=|BF|cos 60=p, 解得|BF|=2p, 由ABy軸,可得3+ =2p, 所以p=2, 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x.故選D.,(2)(2015昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為拋物線上一點(diǎn),且|MF|=4|OF|,MFO的面積為 ,則拋物線方程為() (A)y2=6x (B)y2=8x (C)y2=16x(D)y2= x,考點(diǎn)三,直線與拋物線的位置關(guān)系(高頻考點(diǎn)),考查角度1:直線與拋物

9、線的交點(diǎn)問題,反思?xì)w納,直線與拋物線位置關(guān)系的判斷 直線y=kx+m(m0)與拋物線y2=2px(p0)聯(lián)立方程組,消去y,得到k2x2+2(mk-p)x+m2=0的形式.當(dāng)k=0時(shí),直線和拋物線相交,且與拋物線的對(duì)稱軸平行,此時(shí)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k0時(shí),設(shè)其判別式為, (1)相交:0直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn); (2)相切:=0直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn); (3)相離:0直線與拋物線沒有交點(diǎn). 提醒:過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn):兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線.,考查角度2:直線與拋物線的相交弦問題,反思?xì)w納,直線與拋物線相交問題處理規(guī)律 (1)凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦

10、的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)都要注意利用根與系數(shù)的關(guān)系,避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí),拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用,而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì). (2)對(duì)于直線與拋物線相交、相切、中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦問題,以及定值、存在性問題的處理,最好是作出草圖,由圖象結(jié)合幾何性質(zhì)做出解答.并注意“設(shè)而不求”“整體代入”“點(diǎn)差法”的靈活應(yīng)用.,備選例題,【例2】 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,P為該拋物線在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). (1)當(dāng)|PF|=2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);,(2)求點(diǎn)P到直線y=x-10的距離的最小值.,【例3】 已知拋物線方程為y2=8x. (1)直線l過拋物線的焦點(diǎn)F,且垂直于x軸,l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng)度;,(2)直線l1過拋物線的焦點(diǎn)F,且傾斜角為45,直線l1與拋物線相交于C,D兩點(diǎn),O為原點(diǎn).求OCD的面積.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,拋物線的綜合問題,【典例】 (12分)(2015全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:y= 與直線l:y=kx+a(a0)交于M,N兩點(diǎn). (1)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程; (2)y軸上是否存在點(diǎn)P,使