高考數學理天津專用二輪復習課件22函數與方程及函數的應用

1、2.2函數與方程及函數的應用,-2-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,函數零點的求解與判定 【思考】 確定函數零點的常用方法有哪些? 例1設函數 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數為.,3,-3-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,方程f(x)=x解的個數即y=f(x)與y=x圖象的交點個數.由圖知兩圖象有A,B,C三個交點,故方程有3個解.,-4-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,題后反思確定函數零點的常用方法: (1)解方程判定法,方程易求解時用此法; (2)函數零點存在的判定定理法,常常要結合函數的性質、導數等知識; (3)數形結合法

2、,如求解含有絕對值、分式、指數、對數、三角式等較復雜的函數零點問題,常轉化為熟悉的兩個函數圖象的交點問題求解.,-5-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,對點訓練1函數f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數為() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,-6-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,函數零點的應用 【思考】 如何由函數零點的存在情況求參數的值或取值范圍? 例2(2016全國乙高考)已知函數f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點. (1)求a的取值范圍; (2)設x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x22.,解：(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-

3、1)=(x-1)(ex+2a). ()設a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個零點. ()設a0,則當x(-,1)時,f(x)0, 所以f(x)在(-,1)內單調遞減,在(1,+)內單調遞增.,-7-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,()設a0, 因此f(x)在(1,+)內單調遞增. 又當x1時,f(x)1, 故當x(1,ln(-2a)時,f(x)0. 因此f(x)在(1,ln(-2a)內單調遞減, 在(ln(-2a),+)內單調遞增. 又當x1時f(x)0,所以f(x)不存在兩個零點. 綜上,a的取值范圍為(0,+).,-8-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,(2)不妨

4、設x1f(2-x2), 即f(2-x2)0.,-9-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,題后反思解決由函數零點(方程根)的存在情況求參數的值或取值范圍問題,關鍵是利用函數方程思想或數形結合思想,構建關于參數的方程或不等式求解.對于存在函數的零點求參數取值范圍的問題,可通過分離參數,轉化為求函數的最值問題.,-10-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,對點訓練2若函數f(x)=|2x-2|-b有兩個零點,則實數b的取值范圍是.,答案,解析,-11-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,函數的實際應用 【思考】 應用函數模型解決實際問題的一般程序是怎樣的? 例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水

5、池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r m,高為h m,體積為V m3.假設建造成本僅與表面積有關,側面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率). (1)將V表示成r的函數V(r),并求該函數的定義域; (2)討論函數V(r)的單調性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.,-12-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,解：(1)因為蓄水池側面的總成本為1002rh=200rh(元), 底面的總成本為160r2元,所以蓄水池的總成本為(200rh+160r2)元. 又根據題意200rh+160r2=12 000,-13

6、-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,題后反思應用函數模型解決實際問題:首先,要正確理解題意,將實際問題化為數學問題;其次,利用數學知識如函數、導數、不等式(方程)解決數學問題;最后,回歸到實際問題的解決上.其一般程 序為,-14-,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,對點訓練3某食品的保鮮時間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:)滿足函數關系y=ekx+b(e=2.718為自然對數的底數,k,b為常數).若該食品在0 的保鮮時間是192 h,在22 的保鮮時間是48 h,求該食品在33 的保鮮時間.,答案,-15-,規(guī)律總結,拓展演練,1.在求方程解的個數或者根據解的個數求方程中的參數的取值

7、范圍問題時,數形結合是基本的解題方法,即首先把方程分拆為一個等式,使兩端都轉化為我們所熟悉的函數的解析式,然后構造兩個函數f(x),g(x),即把方程寫成f(x)=g(x)的形式,這時方程根的個數就是兩個函數圖象交點的個數,可以根據圖象的變化趨勢找到方程中字母參數所滿足的各種關系. 2.二次函數y=a(x-h)2+k(a0),xp,q的最值問題實際上是函數在p,q上的單調性問題.常用方法:(1)注意是“軸動區(qū)間定”,還是“軸定區(qū)間動”,找出分類的標準;(2)利用導數知識,最值可以在端點和極值點處尋找. 3.f(x)0在p,q上恒成立問題,等價于f(x)min0,xp,q.,-16-,規(guī)律總結,

8、拓展演練,1.下列函數中,既是偶函數又存在零點的是() A.y=ln xB.y=x2+1 C.y=sin xD.y=cos x,答案,解析,-17-,規(guī)律總結,拓展演練,2.函數f(x)=2x-x- 的一個零點所在的區(qū)間是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4),答案,解析,-18-,規(guī)律總結,拓展演練,3.(2016四川高考)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是 ()(參考數據:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) A.2018年B.2019年 C.2020年D.2021年,答案,解析,-19-,規(guī)律總結,拓展演練,4.用二分法求函數f(x)=3x-x-4的一個零點,其參考數據