平遙縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、平遙縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+2n，則a5=（ ）AB20C21D312 某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學(xué)（乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自同一年級(jí)的乘坐方式共有（ ）種.A B C D【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分類討論，運(yùn)算能力以及邏輯推理能力3 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i2015對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第四象限B第

2、三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限4 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD5 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）6 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）Aa，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)

3、Da，b，c都是偶數(shù)7 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D無法確定8 若則的值為（ ） A8 B C2 D 9 若，則 A、 B、 C、 D、10設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D411已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2

4、，4）D（4，+）12若關(guān)于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，且滿足x1x2x3，則a的取值范圍為（ ）AaBa1Ca1Da1二、填空題13已知線性回歸方程=9，則b=14向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則該點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為15如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長(zhǎng)方體對(duì)角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們?cè)倨闯梢粋€(gè)新的四棱柱，那么這個(gè)四棱柱表面積的最大值為16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，2an+1=an，若對(duì)于任意nN*，當(dāng)t1，1時(shí)，不等式x2+tx+1Sn恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為17在等差數(shù)列

5、中，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于 .【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)也有較高要求，屬于中等難度.18設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，兩點(diǎn)在拋物線上，且，三點(diǎn)共線，過的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .三、解答題19已知函數(shù)（）（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在上的最小值（3）設(shè)，若對(duì)及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通過的概率分別為，且各輪考核通過與否相互獨(dú)立。（

6、1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每通過一輪考核，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點(diǎn)，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當(dāng)為何值時(shí)，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM22（本小題滿分12分）如圖，多面體中，四邊形ABCD為菱形，且，.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.23（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，是過點(diǎn)的割線，點(diǎn)是線段的

7、中點(diǎn).（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）證明：.24已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍平遙縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.孿生姐妹

8、乘坐甲車，則有種. 孿生姐妹不乘坐甲車，則有種. 共有24種. 選A.3 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=+i2015=i=i=復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查4 【答案】 C【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點(diǎn)評(píng)】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的

9、性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）5 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時(shí)，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A6 【答案】B【解析】解：結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“7 【

10、答案】A【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲地的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分別比較穩(wěn)定，而乙地的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如甲地?cái)?shù)據(jù)集中，甲地的方差較小故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題 考查莖葉圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況，即可確定方差的大小，比較基礎(chǔ)8 【答案】B【解析】試題分析：，故選B。考點(diǎn)：分段函數(shù)。9 【答案】A【解析】 選A，解析：10【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

11、又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題11【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：C12【答案】B【解析】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，設(shè)f（x）=x3x2x，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=1時(shí)，取得極小值f（1）=111=

12、1，在x=時(shí)，函數(shù)取得極大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三個(gè)實(shí)根x1，x2，x3，則1a，即a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】4 【解析】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14【答案】 【解析】解：不等式組的可行域?yàn)椋河深}意，A（1，1），區(qū)域的面積為=（x3）=，由，可得可行域的面積為：1=，坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）的連線的斜率大于1，坐標(biāo)原點(diǎn)與與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率大于1的概率為： =故

13、答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，幾何概型，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用定積分求面積15【答案】114 【解析】解：根據(jù)題目要求得出：當(dāng)53的兩個(gè)面疊合時(shí)，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（54+55+34）2=114故答案為：114【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運(yùn)算公式，學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學(xué)會(huì)分析判斷解決問題16【答案】（，+） 【解析】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，2an+1=an，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，Sn=2（）n1，對(duì)于任意nN*，當(dāng)t1，1時(shí)，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+t

14、x10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，實(shí)數(shù)x的取值范圍（，+）17【答案】18【答案】2 【解析】由題意，得，準(zhǔn)線為，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，又設(shè)，則，所以，所以因?yàn)椋獾?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2三、解答題19【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，無極大值；（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，；（3）.【解析】（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，（3），由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞增，故，又，當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立等價(jià)于；又對(duì)恒成立，故1考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求函數(shù)的最值；2、不等式恒成立問題及分類討論思想的應(yīng)

15、用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求函數(shù)的最值、不等式恒成立問題及分類討論思想的應(yīng)用.屬于難題. 數(shù)學(xué)中常見的思想方法有：函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等等，分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn). 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.本題（2）就是根據(jù)這種思想討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間的.20【答案】（1）（2）的分

16、布列為數(shù)學(xué)期望為-解析：（1）設(shè)“學(xué)生甲通過該高校自主招生考試”為事件A，則P（A）所以學(xué)生甲通過該高校自主招生考試的概率為-4分（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元-5分，-9分所以，的分布列為數(shù)學(xué)期望為-12分21【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點(diǎn)，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時(shí)，（III）設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題22【答案】【解析】【命題意圖】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等（2）在中，23【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】1111試題解析：解：（