平遙縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、平遙縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 數(shù)列an的首項a1=1，an+1=an+2n，則a5=（ ）AB20C21D312 某大學的名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐名同學（乘同一輛車的名同學不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學中恰有名同學是來自同一年級的乘坐方式共有（ ）種.A B C D【命題意圖】本題考查排列與組合的基礎知識，考查學生分類討論，運算能力以及邏輯推理能力3 在復平面內(nèi)，復數(shù)Z=+i2015對應的點位于（ ）A第四象限B第

2、三象限C第二象限D第一象限4 設ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD5 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）6 用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（ ）Aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)

3、Da，b，c都是偶數(shù)7 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D無法確定8 若則的值為（ ） A8 B C2 D 9 若，則 A、 B、 C、 D、10設定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D411已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2

4、，4）D（4，+）12若關于x的方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，且滿足x1x2x3，則a的取值范圍為（ ）AaBa1Ca1Da1二、填空題13已知線性回歸方程=9，則b=14向區(qū)域內(nèi)隨機投點，則該點與坐標原點連線的斜率大于1的概率為15如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為16已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，2an+1=an，若對于任意nN*，當t1，1時，不等式x2+tx+1Sn恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為17在等差數(shù)列

5、中，其前項和為，若，則的值等于 .【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，對等差數(shù)列性質也有較高要求，屬于中等難度.18設拋物線的焦點為，兩點在拋物線上，且，三點共線，過的中點作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則點的橫坐標為 .三、解答題19已知函數(shù)（）（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求在上的最小值（3）設，若對及有恒成立，求實數(shù)的取值范圍20某重點大學自主招生考試過程依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核。規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試。學生甲三輪考試通過的概率分別為，且各輪考核通過與否相互獨立。（

6、1）求甲通過該高校自主招生考試的概率；（2）若學生甲每通過一輪考核，則家長獎勵人民幣1000元作為大學學習的教育基金。記學生甲得到教育基金的金額為，求的分布列和數(shù)學期望。21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當為何值時，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM22（本小題滿分12分）如圖，多面體中，四邊形ABCD為菱形，且，.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.23（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與圓相切于點，是過點的割線，點是線段的

7、中點.（1）證明：四點共圓；（2）證明：.24已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍平遙縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故選：C【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓練了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎題2 【答案】A【解析】分類討論，有2種情形.孿生姐妹

8、乘坐甲車，則有種. 孿生姐妹不乘坐甲車，則有種. 共有24種. 選A.3 【答案】A【解析】解：復數(shù)Z=+i2015=i=i=復數(shù)對應點的坐標（），在第四象限故選：A【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的幾何意義，基本知識的考查4 【答案】 C【解析】解：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質去推測另一類事物的

9、性質，得出一個明確的命題（或猜想）5 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當x（，3）（0，3）時，f（x）0；當x（3，0）（3，+）時，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A6 【答案】B【解析】解：結論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)反設的內(nèi)容是 假設a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)故選B【點評】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學中經(jīng)常運用，當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“7 【

10、答案】A【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲地的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分別比較穩(wěn)定，而乙地的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如甲地數(shù)據(jù)集中，甲地的方差較小故選：A【點評】本題 考查莖葉圖的識別和判斷，根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況，即可確定方差的大小，比較基礎8 【答案】B【解析】試題分析：，故選B?？键c：分段函數(shù)。9 【答案】A【解析】 選A，解析：10【答案】B【解析】解：因為f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

11、又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，突出考查賦值法的運用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關鍵，考查推理與運算求解能力，屬于中檔題11【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C12【答案】B【解析】解：由x3x2x+a=0得a=x3x2x，設f（x）=x3x2x，則函數(shù)的導數(shù)f（x）=3x22x1，由f（x）0得x1或x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得x1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在x=1時，取得極小值f（1）=111=

12、1，在x=時，函數(shù)取得極大值f（）=（）3（）2（）=，要使方程x3x2x+a=0（aR）有三個實根x1，x2，x3，則1a，即a1，故選：B【點評】本題主要考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關鍵二、填空題13【答案】4 【解析】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，b=4故答案為：4【點評】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，屬于基礎題14【答案】 【解析】解：不等式組的可行域為：由題意，A（1，1），區(qū)域的面積為=（x3）=，由，可得可行域的面積為：1=，坐標原點與點（1，1）的連線的斜率大于1，坐標原點與與坐標原點連線的斜率大于1的概率為： =故

13、答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，幾何概型，考查定積分知識的運用，解題的關鍵是利用定積分求面積15【答案】114 【解析】解：根據(jù)題目要求得出：當53的兩個面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（54+55+34）2=114故答案為：114【點評】本題考查了空間幾何體的性質，運算公式，學生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學會分析判斷解決問題16【答案】（，+） 【解析】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，2an+1=an，數(shù)列an是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，Sn=2（）n1，對于任意nN*，當t1，1時，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+t

14、x10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，實數(shù)x的取值范圍（，+）17【答案】18【答案】2 【解析】由題意，得，準線為，設、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，又設，則，所以，所以因為，解得，所以點的橫坐標為2三、解答題19【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，無極大值；（2）時，時，時，；（3）.【解析】（2）當，即時，在上遞增，；當，即時，在上遞減，；當，即時，在上遞減，在上遞增，（3），由，得，當時，；當時，在上遞減，在遞增，故，又，當時，對恒成立等價于；又對恒成立，故1考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求函數(shù)的最值；2、不等式恒成立問題及分類討論思想的應

15、用.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求函數(shù)的最值、不等式恒成立問題及分類討論思想的應用.屬于難題. 數(shù)學中常見的思想方法有：函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、轉化與劃歸思想、數(shù)形結合思想、建模思想等等，分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.本題（2）就是根據(jù)這種思想討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間的.20【答案】（1）（2）的分

16、布列為數(shù)學期望為-解析：（1）設“學生甲通過該高校自主招生考試”為事件A，則P（A）所以學生甲通過該高校自主招生考試的概率為-4分（2）的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元-5分，-9分所以，的分布列為數(shù)學期望為-12分21【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點，當M為PD的中點時，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時，（III）設CD的中點為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點評】本題考查了線面垂直的性質，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題22【答案】【解析】【命題意圖】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關系及幾何體的體積等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想等（2）在中，23【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】1111試題解析：解：（