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文檔簡介
1、,27.2.1 相似三角形的判定,第二十七章 相 似,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時 平行線分線段成比例,九年級數(shù)學(xué)下(RJ) 教學(xué)課件,1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行線分線段成比例的基本事實及其推論,掌 握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明. (重 點、難點) 3. 掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論的應(yīng) 用,會用平行線判定兩個三角形相似并進行證明和 計算. (重點、難點),學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1. 相似多邊形的對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊 ,對 應(yīng)邊的比叫做 .,2. 如圖,ABC 和 ABC 相似需要滿足什么條件?,相等,成比例,相
2、似比,相似用符號“”表示,讀作“相似于”. ABC與ABC 相似記作“ABCABC”.,講授新課,如圖,小方格的邊長都是1,直線 abc,分別交直線 m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.,合作探究,圖,(1) 計算 ,你有什么發(fā)現(xiàn)?,(2) 將 b 向下平移到如圖的位置,直線 m,n 與直線 b 的交點分別為 A2,B2. 你在問題 (1) 中發(fā)現(xiàn)的結(jié) 論還成立嗎?如果將 b 平移到其他位置呢?,圖,(3) 根據(jù)前兩問,你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線, 用它們截兩條直線,截得的對應(yīng)線段成比例嗎?,一般地,我們有平行線分線段成比例的基本事實: 兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比
3、例.,符號語言:,若ab c ,則 , ,,歸納:,a,1. 如何理解“對應(yīng)線段”? 2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式?,想一想:,如圖,已知l1l2l3,下列比例式中錯誤的是 ( ) A. B. C. D.,D,練一練,如圖,直線ab c,由平行線分線段成比例的基本事實,我們可以得出圖中對應(yīng)成比例的線段,,觀察與思考,把直線 n 向左或向右任意平移,這些線段依然成比例.,A1,A2,A3,b,c,m,a,直線 n 向左平移到 B1 與A1 重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?,把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?,( ),A1,A2,A3,b,c,m,a,
4、直線 n 向左平移到 B2 與A2 重合的位置,說說圖中有哪些成比例線段?,把圖中的部分線擦去,得到新的圖形,剛剛所說的線段是否仍然成比例?,( ),平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.,歸納:,如圖,DEBC, ,則 ; FGBC, ,則 .,練一練,例1 如圖,在ABC中, EFBC. (1) 如果E、F分別是 AB 和 AC 上的點, AE = BE=7, FC = 4 ,那么 AF 的長是多少?,典例精析,解:,解得 AF = 4.,(2) 如果AB = 10,AE=6,AF = 5,那么 FC 的長是多 少?,解:,解得 AC = ., FC =
5、 ACAF = .,如圖,DEBC,AD=4,DB=6,AE=3,則 AC= ;FGBC,AF=4.5,則AG= .,練一練,7.5,6,如圖,在ABC中,D為AB上任意一點,過點D作BC的平行線DE,交AC于點E. 問題1 ADE與ABC的三個角分別相等嗎? 問題2 分別度量ADE與ABC的邊長,它們的邊 長是否對應(yīng)成比例?,合作探究,問題3 你認(rèn)為ADE與ABC之間有什么關(guān)系?平行移動DE的位置,你的結(jié)論還成立嗎?,通過度量,我們發(fā)現(xiàn)ADEABC, 且只要DEBC,這個結(jié)論恒成立.,想一想:,我們通過度量三角形的邊長,知道ADE ABC,但要用相似的定義去證明它,我們需要 證明什么?,由前
6、面的結(jié)論,我們可以得到什么?還需證明什么?,,而除 DE 外,其他的線段都在 ABC 的邊上,要想利用前面學(xué) 到的結(jié)論來證明三角形相似, 需要怎樣做呢?,由前面的結(jié)論可得,,需要證明的是,證明: 在 ADE與 ABC中,A=A. DEBC, ADE=B,AED=C.,如圖,過點 D 作 DFAC,交 BC 于點 F.,C,A,B,D,E,F,用相似的定義證明ADEABC, 四邊形DFCE為平行四邊形,, DE=FC,,ADEABC.,由此我們得到判定三角形相似的定理: 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,三角形相似的兩種常見類型:,“A ”型,“X ”型,1
7、. 已知:如圖,ABEFCD,圖中共有_對相似 三角形.,3,練一練,2. 若 ABC 與 ABC 相似, 一組對應(yīng)邊的長為AB =3 cm, AB=4 cm,那么ABC與 ABC 的相似比是_.,43,3. 若 ABC 的三條邊長的比為3cm,5cm,6cm, 與其相似的另一個 ABC 的最小邊長為12 cm, 那么 ABC 的最大邊長是_.,24 cm,當(dāng)堂練習(xí),1. 如圖,ABCDEF,相似比為1:2,若 BC=1, 則 EF 的長為 ( ),A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,2. 如圖,在 ABC 中,EFBC,AE=2cm,BE=6cm, BC = 4 cm,EF 長 (
8、),A,A. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cm,3. 如圖,在 ABC中,DEBC,則_, 對應(yīng)邊的比例式為 ,ADE,ABC,4. 已知 ABC A1B1C1,相似比是 1:4,A1B1C1 A2B2C2,相似比是1:5,則ABC與A2B2C2的 相似比為 .,1:20,5. 如圖,在 ABCD 中,EFAB, DE : EA = 2 : 3, EF = 4,求 CD 的長,解: EFAB,DE : EA = 2 : 3,, 即, DEF DAB,,解得 AB = 10. 又 四邊形 ABCD 為平行四邊形, CD = AB = 10.,6. 如圖,已知菱形 ABCD 內(nèi)接于AEF,AE=5cm, AF = 4 cm,求菱形的邊長.,解: 四邊形 ABCD 為菱形,,CDAB,,設(shè)菱形的邊長為 x cm,則CD = AD = x cm,DF = (4x) cm,, 解得 x = 菱形的邊長為
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