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文檔簡(jiǎn)介
1、1802年,拉普拉斯想要估計(jì)法國(guó)的人口數(shù)目。他獲得了一個(gè)遍布全國(guó)范圍的30commune的樣本,截至1802年9月23日總共有2,037615居民。在包括1802年9月23日以前的三年中,215599個(gè)新生兒在30個(gè)commune。 拉普拉斯認(rèn)為30個(gè)commune的每年注冊(cè)的新生兒數(shù)為215599/3=71866.33.把2037615按照71866.33來(lái)分,拉普拉斯估計(jì)每年每28.35人里有一個(gè)注冊(cè)新生兒。 具有眾多人口的鄉(xiāng)鎮(zhèn)也就可能有同樣眾多的注冊(cè)新生兒,通過(guò)用28.35乘以全法國(guó)年度新生兒總數(shù)來(lái)估計(jì)得出法國(guó)人口總數(shù)。 調(diào)查中都有輔助信息,抽樣框也通常有每個(gè)單元額外的信息,這些信息能被
2、用來(lái)提高我們的估計(jì)精度。,為什么要使用比率估計(jì)/回歸估計(jì),利用總體的輔助信息提高估計(jì)的精度。 輔助指標(biāo)的選擇 :輔助指標(biāo)應(yīng)該與調(diào)查指標(biāo)有較好的正的相關(guān)關(guān)系 。 的抽樣分布較 的抽樣分布變動(dòng)性要小得多。 輔助指標(biāo)的總體總量或總體均值已知。 比率估計(jì)、回歸估計(jì)需要有足夠的樣本量才能保證估計(jì)的有效。 有偏估計(jì):當(dāng)樣本量足夠大時(shí),估計(jì)的偏倚趨于0。,簡(jiǎn)單地想要估計(jì)一個(gè)比率 :假定總體由面積不同農(nóng)業(yè)用地構(gòu)成, yi =i地谷物的產(chǎn)量, xi :i地的面積,B=每畝谷物的平均產(chǎn)量,想要估計(jì)一個(gè)總體總數(shù),但總體大小N是未知的。但是我們知道,于是可以通過(guò)來(lái)估計(jì)N,由此我們可以使用不同于總數(shù)N的方法而是采用輔助
3、變量來(lái)進(jìn)行測(cè)量。 要估計(jì)漁網(wǎng)中長(zhǎng)度長(zhǎng)于12cm的魚(yú)的總數(shù),抽取一個(gè)魚(yú)的隨機(jī)樣本,估計(jì)長(zhǎng)度長(zhǎng)于12cm的魚(yú)所占的比例,用魚(yú)的總數(shù)N乘以這個(gè)比例即可得到,但如果N未知不能使用。 能稱(chēng)量漁網(wǎng)中魚(yú)的總重量。魚(yú)的長(zhǎng)度與其重量相關(guān)。,調(diào)整來(lái)自樣本的估計(jì)量以便它們反映人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的總量。 在一所具有4000名學(xué)生的大學(xué)提取一個(gè)400個(gè)學(xué)生的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,此樣本可能包含240個(gè)女性,160個(gè)男性,且其中被抽中的84名女性和40名男性計(jì)劃以教學(xué)為畢業(yè)后的職業(yè)。,比率估計(jì)量被用來(lái)對(duì)無(wú)回答進(jìn)行調(diào)整 設(shè)抽取一個(gè)行業(yè)的樣本:令yi為i行業(yè)花費(fèi)在健康保險(xiǎn)上的金額,xi為i行業(yè)的雇員數(shù)。假定對(duì)總體中的每個(gè)行業(yè)xi均已知。我們
4、希望一個(gè)行業(yè)花費(fèi)在健康保險(xiǎn)上的金額與雇員數(shù)相關(guān)。某些行業(yè)在調(diào)查中可能涉及不到。估計(jì)保險(xiǎn)費(fèi)用的總花銷(xiāo)時(shí)調(diào)整無(wú)回答的方法之一是用總體數(shù) X 乘以比率,輔助指標(biāo)x,其總體均值(總量)已知,【例4.1】對(duì)以下假設(shè)總體(N=6),用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的樣本,比較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比估計(jì)及簡(jiǎn)單估計(jì)的性質(zhì)。,簡(jiǎn)單估計(jì)是無(wú)偏的,而比估計(jì)是有偏的。 簡(jiǎn)單估計(jì)量的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于比估計(jì)量的方差,比估計(jì)的偏差不大,其均方誤差也比簡(jiǎn)單估計(jì)的小得多。 因此對(duì)這個(gè)總體,比估計(jì)比簡(jiǎn)單估計(jì)的效率高。,二、比率估計(jì)的性質(zhì),偏倚量會(huì)小,如果: 樣本量n 很大 抽樣比n/N很大 很大 S x很小 相關(guān)系數(shù)R接近于1,比率估計(jì)的近似方差,三、比
5、率估計(jì)的效率,1.與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較 簡(jiǎn)單估計(jì)量無(wú)偏,而比率估計(jì)量漸近無(wú)偏。 因此這里只比較當(dāng)比較大的情形。 比率估計(jì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量的條件是:,正高度相關(guān),2.比率估計(jì)成為最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)的條件 (1).與的關(guān)系是過(guò)原點(diǎn)的直線 (2).對(duì)這條直線的方差與成比例。 則比率估計(jì)是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)(BLUE)。,【例4.2】某縣在對(duì)船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量進(jìn)行調(diào)查時(shí),對(duì)運(yùn)管部門(mén)登記的船舶臺(tái)帳進(jìn)行整理后獲得注冊(cè)船舶2860艘,載重噸位154626噸,從2860艘船舶中抽取了一個(gè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,調(diào)查得到樣本船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量及其載重噸位如下表(單位:噸),要推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運(yùn)量。,該縣船舶在
6、調(diào)查月完成貨運(yùn)量的比率估計(jì)為 用簡(jiǎn)單估計(jì)對(duì)貨運(yùn)量進(jìn)行估計(jì),實(shí)際中對(duì)于樣本量較小的情形, 使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚。,四、分層隨機(jī)抽樣下的比率估計(jì),如果各層的樣本量不小的話,則可以采用各層分別進(jìn)行比率估計(jì),將各層加權(quán)匯總得到總體指標(biāo)的估計(jì),這種方式稱(chēng)為分別比率估計(jì)量。separate ratio estimator,分別比率估計(jì)量要求每一層的樣本量都比較大,如果達(dá)不到這個(gè)要求,則它的偏倚可能比較大,這時(shí)使用聯(lián)合比率估計(jì)量。 combined ratio estimator,方差的比較,如果每一層樣本量都比較大,各層R相差較大,則分別比率估計(jì)量的方差小于聯(lián)合比率估計(jì)量的方差。 但當(dāng)每層的樣本
7、量不太大時(shí),還是采用聯(lián)合比率估計(jì)量更可靠些,因?yàn)檫@時(shí)分別比率估計(jì)量的偏倚很大,從而使總的均方誤差增大。,因?yàn)?而,的樣本均值,后者的總體均值為,故(2)式成立,其樣本估計(jì)量:,總體回歸系數(shù),大樣本條件下,殘差方差Se2,當(dāng) 較大時(shí), 適用場(chǎng)合 ?,層內(nèi)殘差方差Seh2,無(wú)偏,漸近無(wú)偏,其中,如果是按比例分配,則可簡(jiǎn)化為聯(lián)合最小二乘估計(jì)?,【例】某市對(duì)中央直屬單位和市屬單位專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員總數(shù)進(jìn)行了分層隨機(jī)調(diào)查,已有98年各層人員總數(shù),135個(gè)中央直屬單位有75650專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員,1228個(gè)市屬單位有315612專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員。分別在兩層中調(diào)查了15、20家單位,調(diào)查數(shù)據(jù)如下,試估計(jì)99年全市專(zhuān)業(yè)技術(shù)
8、人員總數(shù)。,(1)按分別比率估計(jì)量估計(jì) (2)按聯(lián)合比率估計(jì)量估計(jì),415524,1607,415433,1675,(3)按分別回歸估計(jì)量估計(jì),用樣本回歸系數(shù)估計(jì)b (2)按聯(lián)合比率估計(jì)量估計(jì),415331,1604,1.06,415386,1672,七 其他 估 計(jì),如果調(diào)查時(shí)所用的輔助指標(biāo)為目標(biāo)量最近的普查結(jié)果,或者回歸估計(jì)的回歸系數(shù)接近于1,這時(shí)可以采用差值估計(jì) (無(wú)偏) 輔助變量X與Y負(fù)相關(guān), X和Y都為正值, 使用乘積估計(jì)(有偏),大樣本條件下 回歸估計(jì)優(yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)和比率估計(jì),樣本量小時(shí),回歸估計(jì)偏差大于比率估計(jì),三種估計(jì)量之間的關(guān)系,對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單估計(jì)、差值估計(jì)是無(wú)偏的,比率估計(jì)、回歸估計(jì)是漸近無(wú)偏的。 小樣本條件下回歸估計(jì)偏差大于比率估計(jì)和簡(jiǎn)單估計(jì)。 比
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