4.1冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像.ppt

1、,上海市第五十二中學 周敘兵,高中數(shù)學課堂教學：,開始,4.1冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象（一）,問題引入,以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征？,一、冪函數(shù)的概念,一般地，函數(shù),稱為冪函數(shù),冪函數(shù)自變量前的系數(shù)為1,冪函數(shù)是以底數(shù)為自變量的一類函數(shù),練習1：下列函數(shù)中是冪函數(shù)的有哪些,注意：,(1)奇偶性:定義域不關(guān)于原點對稱, 為非奇非偶函數(shù).,于是 即f(x1)f(x2),(2)單調(diào)性: 設(shè)任意x1、x2(0,+),且0 x1x2,所以 在（0，+）上是減函數(shù),例1研究冪函數(shù)的定義域、奇偶性 和單調(diào)性，并作出圖象,解:,它的定義域是（，+）,在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù),定義域：,奇偶性：,單調(diào)性：

2、,最小值是0，無最大值,最大值 或最小值:,偶函數(shù),O,y,練習2,研究函數(shù) 的定義域、奇偶性、單調(diào)性，作出它的圖象，,作出下列函數(shù)的圖象:,y=x,在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?,在第一象限內(nèi)， 當k0時, 圖象隨x增大而上升。,當k0時，圖象隨x增大而下降,不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?,在第一象限內(nèi)， 當k0時，圖象隨x增大而上升。 當k0時，圖象隨x增大而下降。,圖象都經(jīng)過點（1，1）,K0時,圖象還都過點(0,0)點,冪函數(shù)的性質(zhì):,.所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1);,.如果k0,則冪函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+)

3、上為減函數(shù);,.如果k0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù);,解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,練習3,X,y,X,y,第一象限,k0時,k0時,雙曲線型,開口向右拋物線型,O,O,k0,畫出函數(shù)在第一象限的圖象后,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性,畫出函數(shù)在其他象限還有的圖象,K=0,直線型,開口向上型拋物線,K=1,冪函數(shù)的圖象特征,練習4: 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y =

4、 xk 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 k分別取 四個值，則相應(yīng)圖象依次為:_,一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1 的右側(cè)，指數(shù)大的在上，指數(shù)小的在下， 在Y軸與直線x =1之間正好相反。,C4,C2,C3,C1,1,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,找對應(yīng)圖象,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,思考: 如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。,經(jīng)檢驗符合題意,小結(jié),形如（） 的函數(shù)叫做冪函數(shù),3、思想與方法,小結(jié),1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?,2、冪函數(shù)的性質(zhì),3、思想與方法,k0,在(0,+)上為增函數(shù); k0,在(0,+)上為減函數(shù) 圖象過定點(1,1),小結(jié),1、冪函數(shù)的定義及圖象特征?,2、冪函數(shù)的性質(zhì),3、思想與方法,運用函數(shù)性質(zhì)解決問題