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1、第28章,銳角三角函數(shù),A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,問題 為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB,根據(jù)“在直角三角形中,30角所對的邊等于斜邊的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是說,需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析:,情 境 探 究,在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳
2、角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對邊與斜邊的比都等于,綜上可知,在一個(gè)RtABC中,C90,當(dāng)A30時(shí),A的對邊與斜邊的比都等于 ,是一個(gè)固定值;當(dāng)A45時(shí),A的對邊與斜邊的比都等于 ,也是一個(gè)固定值.,一般地,當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?,結(jié)論,問題,在圖中,由于CC90,AA,所以RtABCRtABC,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,A的對邊
3、與斜邊的比也是一個(gè)固定值,如圖,在RtABC中,C90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比 叫做A的正弦(sine),記住sinA 即,當(dāng)A30時(shí),我們有,當(dāng)A45時(shí),我們有,c,a,b,對邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),例1 如圖,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 題 示 范,5,練一練,1.判斷對錯(cuò):,1) 如圖 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( ),sinA是一個(gè)比值(注意比的順序),無單位;,2
4、)如圖,sinA= ( ),2.在RtABC中,銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍,sinA的值( ) A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,練一練,根據(jù)下圖,求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,練習(xí),解: (1)在RtABC中,,因此,根據(jù)下圖,求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,練習(xí),解: (1)在RtABC中,,因此,根據(jù)下圖,求sinB的值,A,B,C,n,練習(xí),解: (1)在RtABC中,,因此,m,練習(xí),如圖,RtABC中,C=90度,CDAB,圖中sinB可由哪兩條線段比求得。,解:在RtABC中,,在RtBCD中,,因?yàn)锽=ACD,所以,求一個(gè)角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,如圖, C=90CDAB. sinB可以由哪兩條線段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,小結(jié),本節(jié)課你有什么收獲呢?,回味無窮,1.銳角三角函數(shù)定義:,2.sinA是A的函數(shù).,3.只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步.,Sin300 =,sin45=,小結(jié),如圖,
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