半導體物理部分第三章2015.10.28(1)

1、1,第三章 半導體中載流子的統(tǒng)計分布,3.1 狀態(tài)密度,3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布,3.3 本征半導體的載流子濃度,3.4 雜質(zhì)半導體的載流子濃度,3.5 一般情況下的載流子統(tǒng)計分布,3.6 簡并半導體,2,完整的半導體中電子的能級構成能帶，有雜質(zhì)和缺陷的半導體在禁帶中存在局部化的能級 實踐證明：半導體的導電性強烈地隨著溫度及其內(nèi)部雜質(zhì)含量變化，主要是由于半導體中載流子數(shù)目隨著溫度和雜質(zhì)含量變化 本章重點討論： 1、熱平衡情況下載流子在各種能級上的分布情況 2、計算導帶電子和價帶空穴的數(shù)目，分析它們與半導體中雜質(zhì)含量和溫度的關系,3,熱激發(fā)（本征）,導帶電子 價帶空穴,載流子復合,晶格

2、,熱平衡狀態(tài)T1,熱平衡載流子：一定溫度下，處于熱平衡狀態(tài)下的導電電子和空穴,熱激發(fā)（本征）,導帶電子 價帶空穴,載流子復合,晶格,熱平衡狀態(tài)T2,在一定溫度下，載流子的產(chǎn)生和復合過程達到動態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài),4,半導體的導電性,溫度T,載流子濃度隨溫度的變化規(guī)律 計算一定溫度下熱平衡載流子濃度,電子如何按照能量分布,允許量子態(tài)按能量的分布,電子在允許量子態(tài)中的分布,5,費米或玻耳茲曼分布f(E),能量,g(E),量子態(tài)分布,f(E),電子在量子態(tài)中分布,E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE,載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律 計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度,電子如何

3、按照能量分布,允許量子態(tài)按能量的分布,電子在允許量子態(tài)中的分布,狀態(tài)密度g(E),6,3.1 狀態(tài)密度,量子態(tài)：晶體中電子允許存在的能量狀態(tài)。,計算狀態(tài)密度的方法：,意義：g(E)就是在能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。,dZ是E到E+dE之間無限小的能量間隔內(nèi)的量子態(tài)個數(shù),算出單位k空間中量子態(tài)（k空間狀態(tài)密度）算出k空間中能量E到E+dE間所對應的k空間體積，并和k空間的狀態(tài)密度相乘，求出dZ利用 求出。,7,晶體中K的允許值為：,(1-18),3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布,先計算單位k空間的量子態(tài)密度,k空間中，由一組整數(shù)(nx,ny,nz)決定一個波矢k，代表電子的一個允許

4、能量狀態(tài)。這些允許量子態(tài)在k空間構成一個點陣。 k在空間分布是均勻的，每個代表點的坐標沿坐標軸方向都是2p/L的整數(shù)倍，對應著k空間中一個體積為8p3/V的立方體。 單位體積k空間可包含的量子狀態(tài)為V/8p3?？紤]電子的自旋，則:單位k空間包含的電子量子態(tài)數(shù)即單位k空間量子態(tài)密度為2V/8p3,8,計算不同半導體的狀態(tài)密度 考慮等能面為球面的情況，且假設極值位于 k=0：導帶底E(k)與k的關系 把能量函數(shù)看做是連續(xù)的,則能量EE+dE之間包含的k空間體積為4pk2dk,所以包含的量子態(tài)總數(shù)為 將k用能量E表示：,3.1.2 狀態(tài)密度,9,代入式(3-3)得到： 根據(jù)公式，各向同性半導體導帶底

5、附近狀態(tài)密度： 價帶頂附近狀態(tài)密度,(3-5),(3-8),10,狀態(tài)密度與能量的關系,表明： 導帶底（價帶頂）附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子（空穴）的能量增加按拋物線關系增大。即電子（空穴）的能量越大，狀態(tài)密度越大。,11,對于各向異性，等能面為橢球面的情況 設導帶底共有s個對稱橢球，導帶底附近狀態(tài)密度為： 對硅、鍺等半導體，其中的 mdn稱為導帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量。 對于Si，導帶底有六個對稱狀態(tài)，s=6，mdn =1.08m0 對于Ge，s=4，mdn =0.56m0,12,同理可得價帶頂附近的情況 價帶頂附近E(k)與k關系 價帶頂附近狀態(tài)密度也可以寫為： 但對硅、鍺這樣

6、的半導體，價帶是多個能帶簡并的，相應的有重和輕兩種空穴有效質(zhì)量，所以公式中的mp*需要變化為一種新的形式。,13,對硅和鍺，式中的 mdp稱為價帶頂空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 對于Si，mdp=0.59m0 對于Ge，mdp=0.37m0,14,把半導體中的電子看作是近獨立體系,即認為電子之間的相互作用很微弱. 電子的運動是服從量子力學規(guī)律的,用量子態(tài)描述它們的運動狀態(tài).電子的能量是量子化的,即其中一個量子態(tài)被電子占據(jù),不影響其他的量子態(tài)被電子占據(jù).并且每一能級可以認為是雙重簡并的,這對應于自旋的兩個容許值. 在量子力學中,認為同一體系中的電子是全同的,不可分辨的. 電子在狀態(tài)中的分布,要受到泡利不

7、相容原理的限制. 適合上述條件的量子統(tǒng)計,稱為費米-狄拉克統(tǒng)計.,3.2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布,15,3.2.1 費米分布函數(shù),(1)費米分布函數(shù)的意義,在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計分布規(guī)律,一定溫度下： 低能量的量子態(tài) 高能量的量子態(tài),電子躍遷,單個電子,大量電子,能量時大時小，經(jīng)常變化,電子在不同能量的量子態(tài)上統(tǒng)計分布概率是一定的,16,EF：費米能級或費米能量，與溫度、半導體材料的導電 類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關。,k0 :玻耳茲曼常數(shù) T : 絕對溫度,電子的費米分布函數(shù)，它是描寫熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。,量子統(tǒng)計

8、理論,對于能量為E的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為f(E)為:,服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計律。,一個很重要的物理參數(shù),在一定溫度下電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計分布完全確定,17,將半導體中大量電子的集體看成一個熱力系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明，費米能級EF是系統(tǒng)的化學勢：,：系統(tǒng)的化學勢， F：系統(tǒng)的自由能,思考：能量為E的量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率是多少?,意義：當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界作功的情況下， 系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的 化學勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。而處于熱平衡狀態(tài)的 系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學勢，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng) 一的費米能級。,18,(2)費米

9、分布函數(shù) f(E)的特性,T=0K時,EF可看成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個界限。,T0K時,EF是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個標志。,19,一般可以認為，在溫度不很高時，能量大于費米能級的量子態(tài) 基本上沒有被電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上 為電子所占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是 1/2。（EEF5k0T, f(E)0.993 ） 費米能級的位置比較直觀地標志了電子占據(jù)量子態(tài)的情況, （通常就說費米能級標志了電子填充能級的水平）。EF高，則說明有較多的能量較高的量子態(tài)上有電子。 溫度升高，電子占據(jù)能量小于費米能級的量子態(tài)的概率下降，而占據(jù)能量大于費米能級的

10、量子態(tài)的概率增大。,20,3.2.2 玻耳茲曼分布函數(shù),令,玻耳茲曼分布函數(shù),在一定T時，電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率由指數(shù)因子 所決定。,量子態(tài)為電子占據(jù)的概率很小，泡利原理失去作用，兩種統(tǒng)計的結果變成一樣了,21,能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率 也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率,玻耳茲曼分布函數(shù),能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率,空穴的玻耳茲曼分布函數(shù),說明:,空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小 即這些量子態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)了,22,非簡并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計律的電子系統(tǒng) 簡并性系統(tǒng)：服從費米統(tǒng)計律的電子系統(tǒng),思考：導帶中絕大多數(shù)電子分布在導帶底附近 價帶中絕大多數(shù)空穴分布在價帶頂

11、附近,半導體中，EF常位于禁帶內(nèi)，且與導帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于k0T,對導帶中的所有量子態(tài)來說 被電子占據(jù)的概率，一般都滿足 f(E)1 故其電子分布可用玻耳茲曼分布函數(shù)描寫,對價帶中的所有量子態(tài)來說 被空穴占據(jù)的概率，一般都滿足 故其空穴分布可用玻耳茲曼分布函數(shù)描寫,Why？,23,非簡并半導體和簡并半導體 非簡并半導體：指導帶電子或價帶空穴數(shù)量少，載流子在能級上的分布可以用波爾茲曼分布描述的半導體，其特征是費米能級EF處于禁帶之中，并且遠離導帶底Ec和價帶頂Ev。 簡并半導體：是指導帶電子或價帶空穴數(shù)量很多，載流子在能級上的分布只能用費米分布來描述的半導體，其特征是EF接近于Ec或Ev，

12、或者EF進入導帶或價帶之中。,24,例題,1.計算能量在 到 之間單位體積的量子態(tài)數(shù)。(L為晶體的長度) 解：導帶底附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為：,則在導帶底Ec附近dE能量間隔之間的量子態(tài)數(shù)為gc(E)dE 在導帶底Ec附近能量間隔dE之間的單位體積的量子態(tài)數(shù)為 。,25,故能量在E=Ec到 之間單位體積的 量子態(tài)數(shù)為：,26,2. 當 為 時，分別用費米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)計算電子占據(jù)各該能級的概率。,解：費米分布函數(shù)為：,玻爾茲曼分布函數(shù)為：,f(E)18，1.8，0,fB(E)22，1.8，0,將 = 代入,27,費米和玻耳茲曼分布f(E),能量,g(E),量子態(tài)分布,f(E

13、),電子在量子態(tài)中分布,E到E+dE之間被電子占據(jù)的量子態(tài)f(E)g(E)dE,載流子濃度n、p隨溫度的變化規(guī)律 計算一定溫度下熱平衡載流子n、p濃度,電子如何按照能量分布,允許量子態(tài)按能量的分布,電子在允許量子態(tài)中的分布,狀態(tài)密度g(E),3.2.3 導帶中的電子濃度和價帶的空穴濃度,28,對導帶而言：,被電子占據(jù)量子態(tài),一個被占據(jù)量子態(tài)對應一個電子,在能量區(qū)間求和，即從導帶底 到導帶頂對f(E)gc(E)dE積分,能帶中的電子總數(shù),導帶中的 電子濃度,除以半導體體積,EE+dE之間，量子態(tài),29,簡單能帶,f(E),g(E),1 - f(E),g(E)f(E),非簡并,30,(1)非簡并情

14、況下，導帶中電子濃度,EE+dE間的電子數(shù)dN,熱平衡狀態(tài)下非簡并半導體的導帶電子濃度n0,積分,導帶頂能量,31,令,32,x取值：導帶寬度典型值為12eV，目前對一般半導體器件 有興趣的最高溫度為500K,導帶電子大多數(shù)在底部附近,玻耳茲曼分布,電子占據(jù)概率隨能量增加而迅速下降,電子數(shù)極少,與 差別不大,或者可以這樣理解：,33,34,導帶中電子濃度為：,導帶的有效狀態(tài)密度 ,是溫度的函數(shù),非簡并條件下電子占據(jù) 能量為Ec的量子態(tài)的概率,如何理解？,則n0為Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù),35,(2)非簡并情況下，價帶中空穴濃度,價帶的有效狀態(tài)密度 ,是溫度的函數(shù),非筒并條件下空穴占據(jù) 能量為

15、Ev的量子態(tài)的概率,如何理解？,則p0為Nv中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù),36,小結 :,思考：推導空穴濃度表達式,溫度、半導體材料的導電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點的選取有關。,37,3.2.4 載流子濃度乘積n0p0,38,討論： 電子和空穴濃度乘積和費米能級無關 。 一定的半導體材料（ Eg確定），n0p0是決定于溫度T，與所含雜質(zhì)無關。 T一定時， n0p0與Eg有關。 這個關系式適用于熱平衡狀態(tài)下的非簡并半導體 （本征、 雜質(zhì)半導體）。 T、半導體材料（Eg）確定后，n0p0一定， n0，p0,39,3.3 本征半導體的載流子濃度,本征半導體：沒有雜質(zhì)和缺陷的半導體。,T=0K：價帶全滿，

16、導帶空 T0K：本征激發(fā)，電子和空穴成對出現(xiàn)，n0=p0,40,n0=p0,取對數(shù),Nc、Nv代入,所得本征半導體的費米能級EF常用Ei表示,intrinsic,41,討論:,EF約在禁帶中線附近 1.5k0T范圍內(nèi),本征半導體費米能級Ei基本上在禁帶中線處,例外：銻化銦，室溫時Eg0.17eV, , Ei已遠在禁帶中線之上,42,本征載流子濃度 ：,一定的半導體材料(Eg)，ni隨溫度的升高而迅速增加。 同一溫度T時，不同的半導體材料，Eg越大，ni越小。,說明：在一定溫度下，任何非簡并半導體的熱平衡載流子濃度的乘積等于該溫度時的本征載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無關，即上式適用于本征、以

17、及非簡并的雜質(zhì)半導體。,本征： 非簡并：,43,將Nc，Nv表達式代入,h、k0 的數(shù)值，電子質(zhì)量m0,44,據(jù)此，作出 關系曲線，基本上是一直線,討論： 一般半導體中，載流子主要來源于雜質(zhì)電離，而將本征激發(fā)忽略不計。 在本征載流子濃度沒有超過雜質(zhì)電離所提供的載流子濃度的溫度范圍，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度是一定的，器件才能穩(wěn)定工作。 每一種半導體材料制成的器件都有一定的極限工作溫度，超過這一溫度，本征激發(fā)占主要地位，器件就失效了。 硅器件的極限工作溫度520K，鍺（370K，Eg小），GaAs（720K，Eg比Si大），適宜于制造大功率器件。 本征載流子濃度隨溫度迅速變化，器件性能不穩(wěn)定，所以

18、制造半導體器件一般都用含有適當雜質(zhì)的半導體材料。,從直線斜率可得T=0K時的禁帶寬度Eg(0)=2k0斜率,45,例:,T=300K時，計算硅中的費米能級位于導帶能級Ec下方0.22eV處時的熱平衡電子和空穴濃度。 Nc和Nv參考表3-2, Eg=1.12eV,查圖3-7，知ni=7.8109cm-3,方法一,方法二,例： T=300K和500K時，計算硅的本征費米能級相對于禁帶中央的位置。已知硅中載流子有效質(zhì)量分別為mn*=1.08m0, mp*=0.56m0。,對于Si Ge GaAs本征半導體的費米能級基本上在禁帶中線處,3.4 雜質(zhì)半導體的載流子濃度,雜質(zhì)半導體中，此兩式依然成立,49

19、,3.4.1.雜質(zhì)能級上的電子和空穴,電子占據(jù)雜質(zhì)能級的概率可用費米分布函數(shù)決定嗎？,電子占據(jù),未電離的施主雜質(zhì)能級 已電離的受主雜質(zhì)能級,50,能帶中的能級可以容納自旋方向相反的兩個電子。,施主雜質(zhì)能級或者被一個有任一自旋方向的電子所占據(jù)，或者不接受電子，不允許同時被自旋方向相反的兩個電子所占據(jù)。,可 以 證 明,空穴占據(jù)受主能級的概率：,電子占據(jù)施主能級的概率：,51,施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度 電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的概率分別是,施主能級上的電子濃度nD為：,即沒有電離的施主濃度,受主能級上的空穴濃度pA為：,電離施主濃度為：,電離受主濃度為：,即沒有電離的受主濃度,

20、52,討論： 雜質(zhì)能級與費米能級的相對位置明顯反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。 當 說明了什么？ 當 重合時， ，即施主雜質(zhì)有1/3電離，還有2/3沒有電離(取gD=2)。 同理，當EF遠在EA之上時，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；當EF遠在EA之下時，受主雜質(zhì)基本上沒有電離；當EF等于EA時，取gA=4受主雜質(zhì)有1/5電離，4/5沒有電離。 ( 思考題),53,區(qū)別何在?,3.4.2 n型半導體的載流子濃度（只含一種施主雜質(zhì)的n型半導體）,54,55,電中性條件：,求出EF(關鍵所在),方法：利用電中性條件確定該狀態(tài)的費米能級T、EF確定后， 計算,56,(1)低溫弱電離區(qū),如何求EF，較困難？

21、按不同溫度范圍討論,（ 遠比ND為?。?與溫度 、雜質(zhì)濃度、雜質(zhì)種類有關,大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子所占據(jù)，少量施主電離（弱電離）,價帶中只靠本征激發(fā)躍遷至導電的電子數(shù)更少,取對數(shù)簡化,57,討論,低溫弱電離區(qū)EF與T關系,可以了解EF隨溫度升高的變化情況,T0k時，Nc0，dEF/dT+ ，上升快 T，Nc dEF/dT T T，dEF/dT0，開始下降,雜質(zhì)含量越高，EF達到極值的溫度也越高,58,為直線，直線斜率為,可通過實驗測定n0T關系，確定雜質(zhì)電離能，從而得到雜質(zhì)能級的位置。,與溫度的關系是什么！,取對數(shù)簡化,59,(2)中間電離區(qū),T,2NcND,EF下降至 以下,當溫度升高到E

22、F=ED時，,施主雜質(zhì)有1/3電離,60,當溫度升高至大部分雜質(zhì)都電離時稱為強電離。,飽和區(qū)：n0=ND，此時載流子濃度與T無關,(3)強電離區(qū),此時，,完全電離能帶圖（a) 施主能態(tài) （b) 受主能態(tài),過渡區(qū)能帶圖（a) 施主能態(tài) （b) 受主能態(tài),（4）過渡區(qū),63,處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時稱為過渡區(qū),此時，,本征激發(fā)相對雜質(zhì)電離所提供的電子不能再忽略,64,如何求EF！,過渡區(qū)載流子濃度 解如下聯(lián)立方程：,可以分情況討 論，ND和ni相 對大小,65,T，n0ND，p0ND 電中性條件：n0=p0 雜質(zhì)濃度越高，達到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越高。,n型硅中電子濃度與溫度關系,低溫

23、弱電離，施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生導帶電子,T增加，費米能級從施主能級以上下降到以下,EDEF k0T，飽和區(qū),T增加，本征激發(fā)作用加強，過渡區(qū)，EF下降,電子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)共同作用,T增加，本征激發(fā)作用為主，EF下降到禁帶中線,載流子濃度急劇上升,(5)高溫本征激發(fā)區(qū),66,3.4.3 p型半導體的載流子濃度,低溫弱電離區(qū)：,強電離（飽和區(qū)）：,過渡區(qū)：,高溫本征激發(fā)區(qū)；（同前）,67,硅的費米能級與溫度及雜質(zhì)濃度的關系,3.4.4 不同摻雜情況下的費米能級,溫度300K時，n型和p型半導體的 費米能級位置與摻雜濃度的關系,69,討論： 雜質(zhì)半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。

24、( 與本征區(qū)別) 對于雜質(zhì)濃度一定的半導體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，EF從雜質(zhì)能級附近禁帶中線處。 溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)的種類和濃度決定，費米能級的位置反映導電類型和摻雜水平。,70,不同摻雜情況下的費米能級圖示,電子填充水平最低，EF最低,71,過渡區(qū) 導帶電子來源于全部雜質(zhì)電離和部分本征激發(fā),強電離（飽和） 導帶電子濃度等于施主濃度,高溫本征激發(fā)區(qū) n0ND p0ND,同上,中間電離 導帶電子從施主電離產(chǎn)生,p0=0 n0=,弱電離 導帶電子從施主電離產(chǎn)生,費米能級,載流子濃度,電中性,特征,72,思考題：指出所示曲線不

25、同的區(qū)域特征,思考題：估算一下室溫時硅中施主雜質(zhì)達到全部電離時 (90)的雜質(zhì)濃度上限。 思考題：雜質(zhì)基本上全部電離( 90)所需的溫度？,73,思路：強電離區(qū) 全部電離：,代入EF,未電離取10,74,少數(shù)載流子： n型半導體中的空穴，p型半導體中的電子 少數(shù)載流子濃度(強電離區(qū)為例),知少數(shù)載流子濃度隨溫度迅速變化；,75,少數(shù)載流子與溫度的關系,76,3.5 一般情況下載流子統(tǒng)計分布,一般情況的電中性條件 同時含一種施主雜質(zhì)和一種受主雜質(zhì) 同時含若干種施主雜志和若干種受主雜質(zhì),77,同樣可以按如下溫區(qū)進行討論， 低溫弱電離區(qū)（部分電離區(qū)）； 強電離區(qū)（非本征區(qū)）； 過渡區(qū)； 高溫本征區(qū)；

26、 下面討論NDNA的半導體情況。,78,NDNA情況（含少量受主雜質(zhì)的n型半導體）,雜質(zhì)弱電離情況下： NDNA，則受主完全電離，pA=0 由于本征激發(fā)可以忽略，則電中性條件為,則有,施主雜質(zhì)未完全電離情況下載流子濃度的普遍公式,79,討論: 極低溫區(qū)電離情況，假定NDNA,在極低的溫度下，電離施主提供的電子，除了填滿NA個受主以外，激發(fā)到導帶的電子只是極少數(shù)，即n0NA，于是有：,將其代入電子濃度公式中，得出費米能級EF為,在這種情況下，當溫度趨向于0K時，EF與ED重合。在極低的溫度范圍內(nèi)，隨著溫度的升高，費米能級線性地上升.,80,這種情況與只含一種施主雜質(zhì)ND時一致，這種條件下，施主主

27、要是向?qū)峁╇娮樱倭渴苤鞯淖饔每梢院雎?，此時費米能級也在施主能級ED之上變化。,當溫度繼續(xù)上升,進入NANcND的溫度范圍內(nèi) (3-85)式簡化為,此時的費米能級的為:,81,雜質(zhì)飽和電離情況: 當溫度升高使施主全部電離，所提供的ND個電子，除了填滿NA個受主外,其余全部激發(fā)到導帶，半導體進入飽和電離區(qū)（強電離區(qū)），本征激發(fā)可忽略。電中性條件:,費米能級在ED之下,由n0p0=ni2得出空穴濃度,在雜質(zhì)飽和電離區(qū)，有補償?shù)腘型半導體的載流子濃度和費米能級公式，同只含一種施主雜質(zhì)的N型半導體對應的公式具有相同的形式,但用有效施主濃度ND-NA代替了ND,82,過渡區(qū)（雜質(zhì)飽和電離本征激發(fā)）

28、當溫度繼續(xù)升高，是本征激發(fā)也成為載流子的重要來源時，半導體進入了過渡區(qū)，電中性條件為： 將上式與 聯(lián)立，得到電子和空穴濃度為：,該形式與一種雜質(zhì)半導體的過渡區(qū)載流子濃度公式相似，只不過把ND換為有效雜質(zhì)濃度ND-NA而已。,83,此時的費米能級為： EF在施主能級ED之下，隨著溫度升高不斷向Ei靠近。,高溫本征激發(fā)區(qū)（本征區(qū)）： 當溫度很高時，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導體進入本征區(qū)，此時費米能級EF=Ei。載流子濃度為：,84,小結：求解熱平衡半導體載流子濃度的思路：,一、對只含一種雜質(zhì)的半導體： 首先判斷半導體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫

29、出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。 二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導體： 首先判斷材料的導電類型及有效雜質(zhì)濃度； 判斷半導體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) 寫出電中性條件； 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。,85,3.6 簡并半導體,1.簡并半導體,費米能級進入導帶（或價帶）的情況（重摻雜條件下）,一般情況下：NDNc或者(NDNA) Nc, EF在Ec下 在NDNc時：EF與Ec重合或在之上，進入導帶,N型半導體處于飽和區(qū),86,說明n型摻雜水平高，導帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù),導帶中電子數(shù)目很多，f(E)1不滿足 玻耳茲

30、曼分布不成立,考慮泡利不相容原理的作用,不能用玻耳茲曼分布，必須用費米分布,載流子的簡并化,同理可以討論價帶,87,2.簡并半導體載流子濃度,求解簡并半導體的載流子濃度的思路和前面非簡并半導體中載流子濃度的求解一樣。 導帶電子濃度,引入無量綱的變數(shù),和簡約費米能級,再利用Nc的表達式，導帶電子濃度為,88,同理可得：價帶空穴濃度,在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即,則：,其中的 稱為費米積分。,89,費米積分,Ec=EF時，n0值已有顯著差別,3.簡并化條件,90,以EF與Ec的相對位置區(qū)分， 并作為簡并化與非簡并化的條件,對P型半導體則以EF與EV的相對位置作為簡并化條件。

31、,當溫度一定時，根據(jù)給定的簡并化條件，可以計算半導體達到簡并化時對摻雜濃度的要求。當摻雜濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始簡并化的現(xiàn)象稱為重摻雜。,91,以含一種施主雜質(zhì)的n型半導體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時發(fā)生簡并？,？,92,討論 簡并：ND必定是接近或者大于Nc；非簡并NDNc。 發(fā)生簡并時的ND與ED有關，ED，則雜質(zhì)濃度較小時就會發(fā)生簡并。 將 代入上式，可知對一定ED和ND，T有2個解T1、T2，雜質(zhì)濃度越大，發(fā)生簡并的溫度范圍越寬。 即發(fā)生簡并化有一個溫度范圍。,93,低溫載流子凍析效應 對含有雜質(zhì)的半導體，當溫度低于某一溫度時，雜質(zhì)只有部分電離，尚有部分載流子被凍析在雜質(zhì)能級上，對

32、導電沒有貢獻，這種現(xiàn)象成為低溫載流子凍析效應。 當半導體中摻雜濃度較高時，低溫下半導體可以處于簡并狀態(tài)。,3.6.3 低溫載流子凍析效應,94,簡并半導體的雜質(zhì)能級,簡并半導體是重摻雜 單位體積內(nèi)雜質(zhì)原子數(shù)很多 距離很近 相鄰雜質(zhì)原子上的電子波函數(shù)將發(fā)生顯著重迭 束縛在雜質(zhì)原子上的電子就可能在它們之間轉(zhuǎn)移 使孤立的雜質(zhì)能級擴展為雜質(zhì)能帶,3.6.3 禁帶變窄效應,95,雜質(zhì)能帶產(chǎn)生的影響：,雜質(zhì)能帶,簡并半導體中雜質(zhì)能級示意圖,雜質(zhì)能帶出現(xiàn)使 ，當雜質(zhì)濃度很高時，雜質(zhì)能帶與導帶相連 當雜質(zhì)能帶與導帶底相連時，形成新的簡并導帶，它的尾部伸入到禁帶中，結果使簡并半導體的 ，禁帶變窄效應,96,簡并

33、半導體在重摻雜時的禁帶變窄效應,E,g(E),導帶,價帶,Eg,施主能級,非簡并半導體,簡并半導體,E,g(E),導帶,價帶,Eg,施主能級,Eg,97,半導體處于怎樣的狀態(tài)才能叫處于熱平衡狀態(tài)，其物理意義如何？ 載流子激發(fā)和載流子復合之間建立起動態(tài)平衡時稱為熱平衡狀態(tài)，這時電子和空穴的濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，處在這中狀態(tài)下的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。 2.什么是能量狀態(tài)密度 能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。 3. 什么叫統(tǒng)計分布函數(shù)，費米分布和玻耳茲曼分布的函數(shù)形式有何區(qū)別？在怎樣的條件下前者可以過渡到后者，為什么半導體中載流子分布可以用玻耳茲曼分布描述？ 統(tǒng)計分布函數(shù)描

34、述的事熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。 當E-EFkT時，前者可以過渡到后者。,第三章典型習題：,98,4. 對于某n型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體的費米能級之上。即EFnEFi。,證明：設nn為n型半導體的電子濃度，ni為本征半導體的電子濃度。 顯然 nn ni,得證。,99,5. 試分別定性定量說明： 在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流 子濃度越高； (2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。,證明：(1) 在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至導帶所需的能量越小，所以受激發(fā)的載

35、流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式,也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。,(2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子數(shù)越多， 因此，載流子濃度越高 。由公式也可知，這時n0,p0兩式中的指數(shù)項將因此而增加，從而導致載流子濃度增加。,100,6. 含受主濃度為8.0106cm-3和施主濃度為7.251017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。,解：由于室溫時雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補償之后，有效施主濃度,則300K時，電子濃度,空穴濃度,費米能級,101,在400K時，根據(jù)電中性條件,和,得到,費米能級,答：300K時此材料的電子濃度和空穴濃度分別為7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，費米能級在價帶上方0.