用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征.ppt

1、2.2 用樣本估計(jì)總體,.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的 數(shù)字特征,第二課時(shí),金品課件,知識(shí)回顧,1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).,（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.,2.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算？,樣本數(shù)字特征例題分析,知識(shí)補(bǔ)充,1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.,2.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平

2、均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性.,3.對(duì)于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868. 在這100個(gè)數(shù)據(jù)中， 落在區(qū)間（ -s， +s）=1.105，2.841外的有28個(gè)； 落在區(qū)間（ -2s， +2s）=0.237，3.709外的只有4個(gè)； 落在區(qū)間（ -3s， +3s）=-0.631，4.577外的有0個(gè).,一般地，對(duì)于一個(gè)正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（ -s， +s）、 （ -2s， +2s）、（ -3s， +3s）內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個(gè)原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的

3、應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）.,例題分析,例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖， 說(shuō)明他們的異同點(diǎn). (1) ，； (2) ，；,(3) ，； (4) ，.,例2 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：,甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙： 25.40 25.43

4、25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.,說(shuō)明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. 2.問(wèn)題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).,例3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的

5、新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？,要點(diǎn)：（1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說(shuō)明最低錄取線較低，可以報(bào)考； （2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差.若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考.,例4 在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，為什么？ （1）平均來(lái)說(shuō)甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好； （2）乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定； （3）甲隊(duì)有時(shí)

6、表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常 好； （4）乙隊(duì)很少不失球.,例5 有20種不同的零食，它們的熱量含量如下： 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140,（1）以上20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差； （2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.,（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)差為95.26.,（1）以上20個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差； （2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為7的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.,（2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān).,小結(jié)作業(yè),1.對(duì)同一個(gè)總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對(duì)總體所作的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差；如果樣本沒(méi)有代表性，則對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大，由此可見(jiàn)抽樣方法的重要性.,2.在抽樣過(guò)程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，如從一個(gè)包含6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總