用樣本數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征.ppt

1、2.2 用樣本估計總體,.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的 數(shù)字特征,第二課時,金品課件,知識回顧,1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？,（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.,（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.,（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.,2.對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，其標準差如何計算？,樣本數(shù)字特征例題分析,知識補充,1.標準差的平方s2稱為方差，有時用方差代替標準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散度.方差與標準差的測量效果是一致的，在實際應(yīng)用中一般多采用標準差.,2.現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平

2、均數(shù)與標準差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差，但要求樣本有較好的代表性.,3.對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) ，標準差s=0.868. 在這100個數(shù)據(jù)中， 落在區(qū)間（ -s， +s）=1.105，2.841外的有28個； 落在區(qū)間（ -2s， +2s）=0.237，3.709外的只有4個； 落在區(qū)間（ -3s， +3s）=-0.631，4.577外的有0個.,一般地，對于一個正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（ -s， +s）、 （ -2s， +2s）、（ -3s， +3s）內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的

3、應(yīng)用（參考教材P79“閱讀與思考”）.,例題分析,例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖， 說明他們的異同點. (1) ，； (2) ，；,(3) ，； (4) ，.,例2 甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：,甲 ： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39,乙： 25.40 25.43

4、25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48,從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.,說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標準差估計總體的平均數(shù)與標準差. 2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標準值，而不是總體的平均數(shù).,例3 以往招生統(tǒng)計顯示，某所大學(xué)錄取的

5、新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在550分，若某同學(xué)今年高考得了520分，他想報考這所大學(xué)還需收集哪些信息？,要點：（1）查往年錄取的新生的平均分數(shù).若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報考； （2）查往年錄取的新生高考總分的標準差.若標準差較大，說明新生的錄取分數(shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報考.,例4 在去年的足球甲A聯(lián)賽中，甲隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；乙隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4.你認為下列說法是否正確，為什么？ （1）平均來說甲隊比乙隊防守技術(shù)好； （2）乙隊比甲隊技術(shù)水平更穩(wěn)定； （3）甲隊有時

6、表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常 好； （4）乙隊很少不失球.,例5 有20種不同的零食，它們的熱量含量如下： 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140,（1）以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差； （2）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標準差.,（1）總體平均數(shù)為199.75，總體標準差為95.26.,（1）以上20個數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標準差； （2）設(shè)計一個適當(dāng)?shù)碾S機抽樣方法，從總體中抽取一個容量為7的樣本，計算樣本的平均數(shù)和標準差.,（2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的平均數(shù)和標準差與抽取的樣本有關(guān).,小結(jié)作業(yè),1.對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.,2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性. 用樣本的數(shù)字特征估計總