雙曲線練習(xí)題

1、圓錐曲線與方程（雙曲線練習(xí)題）一、選擇題1.已知方程的圖象是雙曲線，那么 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，滿足，直線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.3.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條4.等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于（ ）A. B. C.4 D.85.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)到直線的距離為( )A2 B. C. D.6.若直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D

2、.4條7.方程表示雙曲線的充要條件是（）A.或 B. C. D.二、填空題8.過(guò)原點(diǎn)的直線，如果它與雙曲線相交，則直線的斜率的取值范圍是 .9.設(shè)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 10.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 .11.已知雙曲線的漸近線與圓有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 三、解答題（本題共3小題，共41分）12.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上,虛軸長(zhǎng)為12，離心率為；（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為13.已知雙曲線(0，0)的右焦點(diǎn)為（1）若雙曲線的一

3、條漸近線方程為且，求雙曲線的方程；（2）以原點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，過(guò)作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率14.已知雙曲線的離心率，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)的直線的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)，且都在以為圓心的圓上，求的值一、選擇題1.C 解析：由方程的圖象是雙曲線知，,即2.D 解析：設(shè)與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以為等腰三角形，所?又因?yàn)樵谥苯侵?，所?又，,由解得3.C 解析：由題意知，.當(dāng)只與雙曲線右支相交時(shí)，的最小值是通徑長(zhǎng)，長(zhǎng)度為，此時(shí)只有一條直線符合條件；當(dāng)與雙曲線的兩支都相交時(shí)，的最小值是實(shí)軸兩頂點(diǎn)間的距離，長(zhǎng)度為，無(wú)最大值，結(jié)合雙

4、曲線的對(duì)稱性，可得此時(shí)有2條直線符合條件.綜上可得，有3條直線符合條件.4.C 解析：設(shè)等軸雙曲線的方程為 拋物線， 拋物線的準(zhǔn)線方程為設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線的兩個(gè)交點(diǎn)為，則，將，代入，得， . 等軸雙曲線的方程為，即. 雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為45.C 解析：雙曲線的一條漸近線方程為，即.不妨設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,則焦點(diǎn)到直線l的距離為.6.C 解析：將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為則點(diǎn)(3,0)為雙曲線的右頂點(diǎn).過(guò)點(diǎn)(3,0)與x軸垂直的直線滿足題意，過(guò)點(diǎn)(3,0)與雙曲線漸近線平行的兩條直線也滿足題意，因此這樣的直線共有3條.7.A 解析：方程表示雙曲線，當(dāng)且僅當(dāng)， 或.反之，當(dāng)或時(shí)，雙曲線方程中分母同

5、號(hào)，方程表示雙曲線.二、填空題8. 解析：雙曲線的漸近線方程為.若直線l與雙曲線相交，則.9. 解析：設(shè),，則，即，.將代入雙曲線方程，得點(diǎn)的軌跡方程為，即.10.2 解析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為右頂點(diǎn)為又因?yàn)镸N為圓的直徑且點(diǎn)A在圓上，所以F為圓的圓心，且所以，即.由，得11. 解析：由圓化為，得到圓心，半徑 雙曲線的漸近線與圓有交點(diǎn)， ， 該雙曲線的離心率的取值范圍是三、解答題12.解：（1）焦點(diǎn)在軸上，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意，得解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）方法一：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意，得解得所以焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為同理可求焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二：設(shè)以為漸近線的雙曲線的方程為當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)時(shí)，解得此時(shí)，所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為13.解：（1） 雙曲線的漸近線方程為， 若雙曲線的一條漸近線方程為，可得，解得. ， .由此可得雙曲線的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得直線的斜率滿足，即. 以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓方程為， 將代入圓方程，得，解得，.將點(diǎn)代入雙曲線方程，得.化簡(jiǎn)，得. ， 將代入上式，化簡(jiǎn)、整理，得.兩邊都除以，整理，得，解得或.