二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系1.ppt

1、練習(xí)：1、函數(shù)y=2x2+4x-6的開口方向_; 對稱軸是_；頂點坐標(biāo)是_;與x軸的交點坐標(biāo)為_,與y軸的交點坐標(biāo)為_.,向上,直線x=-1,(-1,-8),(-3,0)與(1,0),(0，-6),2 、已知拋物線y= ax2+bx+c如圖， 試確定a、b、c及=b2-4ac 的符號，并說明理由。,二次函數(shù)圖象 與字母系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,a0,開口向上,a0,開口向下,1、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象是_， 這條拋物線的形狀(開口方向、開口大小) 是由_決定的。,二次項系數(shù)a,拋物線,a相同,拋物線的形狀相同,|a|越大，開口越窄,c0,拋物線交y軸的正半軸；,c0,

2、拋物線交y軸的負半軸；,c=0,拋物線經(jīng)過原點；,2、拋物線y= ax2+bx+c與y軸的交點的位置 是由_決定的。,常數(shù)項c,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,a,b同號,拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；,a,b異號,拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；,b=0,拋物線的對稱軸是y軸。,3、拋物線y= ax2+bx+c的對稱軸的位置是由 _決定的。,a和b聯(lián)合,可得“左同右異”；,二次函數(shù)與一元二次方程有著內(nèi)在聯(lián)系。欲 判斷二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點，只要 判斷相應(yīng)一元二次方程有無實數(shù)根，即判斷 =b2-4ac的正負，具體如下：,0,拋物線與x軸有兩個交點；,=0,0,拋物線與x軸有一個

3、交點；,拋物線與x軸無交點。,二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,4、拋物線與x軸交點的個數(shù)由_決定。,b2-4ac的符號,例 已知拋物線y= ax2+bx+c如圖， 試確定a、b、c及=b2-4ac 的符號，并說明理由。,解：拋物線的開口向下 a0,拋物線交y軸于正半軸 c0,又拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，即- 0 a,b同號,又a0，b0,拋物線與x軸有兩個交點 方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根 =b2-4ac0,1、判斷下列各圖中的a、b、c及的符號,(1)a_0; b_0; c_0; _0,(2)a_0; b_0; c_0; _0,=,1、判斷下列各圖中的a、b、c及的符號,(3)a

4、_0; b_0; c_0; _0,(4)a_0; b_0; c_0; _0,(5)a_0; b_0; c_0; _0,=,=,2、二次函數(shù)y= ax2+bx+c中，a0，b0，c=0， 則其圖象的頂點坐標(biāo)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,3、二次函數(shù)y= ax2+bx+c和一次函數(shù)y=ax+b的 圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是( ),C,C,4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和 第一、第二、第三象限，則有( ) A、a0,b0,b0, c=0 C、a0, c=0 D、a0,b0, c=0,B,5、拋物線y=ax2+bx+c(a0 D、 b2-4ac0,

5、B,6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，判斷下列各式的符號： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b,7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，根據(jù)圖象回答問題： (1)拋物線的對稱軸是_; (2)x_時，y隨x的增大而減小。 (3)x_時，y0？ (4)x_時，y0？,6 、已知二次函數(shù)y= x2+(2m-1)x+m2. (1)當(dāng)m_時，圖象與 x軸有兩個交點； (2)當(dāng)m_時，頂點在 x軸上； (3)當(dāng)m_時，頂點在 y軸上； (4)當(dāng)m_時，圖象過原點。 (5)當(dāng)m_時，圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)。,=0,(0),(=0),(b=0),(c=0),(ab0),二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：,a0,開口向上,a0,開口向下,a相同,拋物線的形狀相同,c0,拋物線交y軸的正半軸；,c0,拋物線交y軸的負半軸；,c=0,拋物線經(jīng)過原點；,2、拋物線y= ax2+bx+c與y軸的交點的位置 由c決定.,1、拋物線的形狀由a決定.,a,b同號,拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；,a,b異號,拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；,3、考察x=- ，,