二元一次方程組與實際問題

1、實際問題與二元一次方程組（1）（順風逆風問題勞力調(diào)配問題）和雅激情：學習貴在堅持學習目標：經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。自學指導：用3分鐘自學文雅自修一列方程解應用題的步驟是什么？審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答文雅自修二 探究：課本99頁探究1養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需用飼料675 kg;一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需用飼料1820 kg,每只小牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過計算檢驗他的估計？問題：1） 題中有哪些已知量？哪些未知量？2

2、） 題中等量關系有哪些？ 3）如何解這個應用題？本題的等量關系是（1）（ ）（2）（ ）優(yōu)雅展評 我會用1.有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？2、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？堂清雅行 一、順風逆風問題：1、A市至B市的航線長1200,一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分，求飛機的平均速度與風速。2、一艘輪船從甲地順流而下8小時到達乙地，原路返回1

3、2小時才能到達，已知水流速度是3千米/小時，求船在靜水中的速度和兩地之間的距離。3、一條船順流航行，每小時行20；逆流航行，每小時行16,求輪船在靜水中的速度與水的流速。二、勞力調(diào)配問題：1、在甲處勞動的有29人，在乙處勞動的有17人，現(xiàn)要趕工期，總公司另調(diào)20人前來支援，使甲處的人數(shù)是乙處人數(shù)的2倍，應該分別調(diào)往甲、乙兩處各多少人？2、某班學生參加運土勞動，一部分學生抬土，另一部分學生挑土，已知全班學生共用土筐59人，扁擔36條，問抬土和挑土的學生生各多少人?3、有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在樹下覓食，樹上的一只鴿子對樹下覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整

4、個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多啦?！睒渖?、樹下各有多少只鴿子嗎？4、甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿來10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處拿來10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問甲、乙兩人原來各有幾本書？三、數(shù)字問題：1、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為15,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，則所得的新數(shù)比原數(shù)小27,則原來的兩位數(shù)是多少？2、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3,把十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后，所得的新數(shù)比原數(shù)大27,則原來兩位數(shù)是多少？實際問題與二元一次方程組（2）（配套問題盈不足問題）和雅激情：學習貴在堅持學習目標

5、經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；自學指導：用3分鐘自學教材P99探究2文雅自修一1 甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元（兩人剩余的錢都存入了銀行），則甲乙兩人的年收入分別為（ ）元和（ ）元。2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數(shù)量之比為27：40，則原有籃球（ ）個，排球（ ）個文雅自修二 我知道根據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是12，現(xiàn)在要在一塊長為200 m，寬100 m的長方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物

6、的總產(chǎn)量比為34？思考：1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？優(yōu)雅展評 我會用1.學生在手工實踐課中，遇到這樣一個問題：要用20張白卡紙制作包裝紙盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒，那么能否將這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法2.木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？堂清雅行 一、配套問題：1、一張方桌由一個

7、桌面和四條腿組成，如果1立方米木料可做桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有50立方米木料，問可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套？你能求出配成多少張桌子嗎？2、某機械廠加工車間有工人80人，平均每人每天加大齒輪10個或小齒輪15個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，則應該安排多少人生產(chǎn)大齒輪，多少人生產(chǎn)小齒輪才能使加工的大小齒輪配套？3、某服裝廠車間有工人54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應該怎樣分配人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子配套？4.一個圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多

8、少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？四、盈不足問題：1、把一些書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少名學生？這些圖書有多少本？2、若干個學生住若干間房間，如果每間房住4人，則有20人沒有住處；如果每間房住8人，則有一間房子還差4人才住滿，問有多少間房子？多少個學生？3、某制衣廠接受一批服裝訂貨任務，按計劃天數(shù)進行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)25套服裝，就可提前4天完成任務，問這批服裝的訂貨任務是多少套？原計劃多少天完成？4、某旅社在黃金旅游期間為一旅游團體安排住宿，若每間宿舍住

9、5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，求該團體有多少人和宿舍間數(shù)實際問題與二元一次方程組（3）（行程問題）和雅激情：自信快樂，樂學善思學習目標：進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；自學指導：用3分鐘自學文雅自修教材100頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸千米）,鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多

10、多少元？設問1.如何設未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關因此設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸設問2.如何確定題中數(shù)量關系？列表分析產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）由上表可列方程組優(yōu)雅展評 我會用1、一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準備租用汽車公司的甲、乙兩種貨車已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次4528.5第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車、2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農(nóng)應付運費多少元？2、某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1人5

11、0人51100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？3，甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調(diào)運6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進行調(diào)運？堂清雅行 行程問題：1、電氣機車和磁懸

12、浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行，磁懸浮列車的速度比電氣機車的速度的5倍還快20千米小時，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？2、兩人練習跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？3、張翔從學校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時后到達縣城。他騎車的平均速度是15千米時，步行的平均速度是5千米時，路程全長20千米。他騎車與步行各用多少時間？5、李明與王云分別從、兩地相向而行，若兩人同時出發(fā)，則經(jīng)過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完全程各需多少小

13、時？實際問題與二元一次方程組（4）和雅激情：自信快樂，樂學善思教學目標：經(jīng)歷和體驗列方程組解決實問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。文雅自修一、球賽積分問題：1、一次足球賽共15場球，勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，該隊所勝數(shù)是所負場數(shù)的2倍，結果得了27分，則這個足球隊勝、平場數(shù)各是多少？2、一足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了9場，得了17分，比賽規(guī)定用一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝、平場數(shù)各是多少？優(yōu)雅展評 我會用 利潤問題：1甲、乙二人按2：5比例投資開辦了一家公司，約定除去各項開支外，所得利潤按投資

14、比例分成，若第一年盈利14000元，那么甲、乙二人應分別分得多少元？2、王先生用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%時賣出，共獲利1350元，則王先生買的甲、乙兩種股票各是多少元？3、王大伯承包了25畝土地，今年春季改茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元，其中種茄子每畝用去了1700元，每畝獲純利2250元，種西紅柿每畝用去了1800元，每畝獲純利2400元，（1）王大伯茄子和西紅柿各種了多少畝？ （2）王大伯一共獲純利多少元？堂清雅行 1、打折前，買60件商品和30件商品用了1080元，買50件商品和10件商品用了840元，打折后，買50件商品和50件

15、商品用了960元，比不打折少花多少錢？2、某種口服液禮品盒有大盒、小盒兩種包裝，現(xiàn)在知道3大盒、4小盒共裝了108瓶；2大盒、3小盒共裝了76瓶，現(xiàn)在有一個人一共買了6大盒、6小盒，問他一共買了多少瓶？3、甲：“五一”期間，我們一家5個大人和3個小孩去西山紅茶溝，買門票共花了68元。乙：我們家也是去紅茶溝，不過比你家多2個大人，多1個小孩，門票共花了94元。丙：如果我們家9個大人和5個小孩去紅茶溝,買門票需要多少元呢?4、某中學組織七年級學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車日租金為220元輛，60座客

16、車日租金為300元輛。（1）七年級共有多少學生？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若只租用同一種車，要使每個學生都有座位，怎樣租用更合算？5、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐.（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應全校的5300名學生就餐？請說明理由.實際問題與二元一次方程組（5）和雅激情：自信快樂，樂學善思教學目標：經(jīng)歷和體驗列方程組解決實問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。文雅自修 工 程

17、問題1、某蔬菜公司收購到某種蔬菜104噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工4噸或者粗加工8噸，現(xiàn)計劃用16天恰好完成加工任務，（1）該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務？（2）如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么該公司出售完這些加工后的蔬菜后共可獲利多少元？2、古運河口是揚州的母親河，為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米,共用時20天。求兩工程隊各用了幾天？3、某工程隊承包了某標段全長1755米的過江遂道施工任務，甲、乙兩個班組分別

18、從東、西兩端同時掘進，已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進了45米。（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米,按此施工進度，能夠比原來少用多少天？優(yōu)雅展評 我會用 表格信息問題1、利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：求甲、乙兩種商品的進貨單價。2、某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表:求該商場購進A、B兩種商品各多少件？3、一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這種的情況如右表：現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這項目第一次第二次甲種貨車輛數(shù)輛25乙種貨車輛數(shù)輛36累計運貨噸數(shù)噸15.535批貨，如果每噸付運費30元計算，則應付給貨車運費多少元？4、融安縣初級中學七年級（5）班51名同學為“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情況如下表，表格中捐款3元和4元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清