高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.1 傾斜角與斜率學(xué)案新人教A版必修

1、3.1.1 傾斜角與斜率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率； 2.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式； 3.能用公式和概念解決問(wèn)題. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：直線的傾斜角與斜率的概念、斜率公式. 難點(diǎn)：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系 【學(xué)法指導(dǎo)】 閱讀教材，認(rèn)真理解直線的傾斜角與斜率,會(huì)解決傾斜角與斜率等問(wèn)題. 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一.課前預(yù)習(xí)閱讀教材的內(nèi)容，通過(guò)自學(xué)你能明白以下問(wèn)題嗎？ 1.在直角坐標(biāo)系中，只知道直線上的一點(diǎn)，能不能確定一條直線呢? 2.在日常生活中，我們常說(shuō)這個(gè)山坡很陡峭，有時(shí)也說(shuō)坡度，這里的陡峭和坡度說(shuō)的是山坡與水平面之間的一個(gè)什么關(guān)系呢？ 3.初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，

2、圖像是一條直線，試比較函數(shù)與函數(shù)的圖像傾斜程度 二課堂學(xué)習(xí)與研討 1.師生探究合作交流 （1）當(dāng)直線與軸相交時(shí)，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向所成的角叫做直線的傾斜角關(guān)鍵：直線向上方向；軸的正方向；小于平角的正角注意：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度（2）請(qǐng)指出下列各直線的傾斜角的大小或范圍 （3）直線傾斜角的范圍是什么？ 答： （4）一條直線的傾斜角 ()的正切值叫這條直線的斜率，記為練習(xí)：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為 當(dāng)時(shí)，則 ； 當(dāng) 時(shí)，則 ； 當(dāng) 時(shí)，則 ； 當(dāng) 時(shí)，則 （5）下列說(shuō)法，正確的有幾個(gè)？（ ）傾斜角為的直線的斜率不存在； 傾斜角為的直線只有一條

3、；任何一條直線都有唯一的傾斜角； 任何一條直線都有唯一的斜率 A3 B2 C1 D0 （6）已知直線上兩點(diǎn) ，的直線的斜率公式： 思考： （1）已知直線上兩點(diǎn) 、， 運(yùn)用上述公式計(jì)算直線的斜率時(shí)，與、兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？答：（2）當(dāng)直線平行于軸時(shí)，或與軸重合時(shí)，上述公式還需要適用嗎？為什么？ 答：2.例題選講 例1.已知點(diǎn)，軸上一點(diǎn)使得直線的傾斜角為，求點(diǎn)坐標(biāo)練習(xí)1.若三點(diǎn)，在同一直線上，求整數(shù)的值例2.已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1）求三邊所在直線的斜率；（2）若點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，求直線的斜率的變化范圍及傾斜角的變化范圍練習(xí)2.已知，過(guò)作直線與線段恒有交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍3.歸納與小結(jié)

4、（1）任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角的范圍是. （2）直線斜率的求法：利用傾斜角的正切來(lái)求； 利用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求； 當(dāng)直線的傾斜角 時(shí)，直線的斜率是不存在 （3）直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關(guān)系： 直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定義見(jiàn)教材取值范圍三.達(dá)標(biāo)檢測(cè) A 基礎(chǔ)鞏固 1.教材練習(xí)1，2，3, 4 2.傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和，則有（ ） A. B. C. D. 3.下列說(shuō)法正確的是 （ ）A.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為； B.若兩直線的傾斜角相等，則斜率也相等； C.若兩直線的斜率相等，則傾斜角也相等； D.若直線的斜率存在，則直線的傾斜角越大，它的斜率也越大 B 提升練習(xí) 4.直線的傾斜角為，直線與直線垂直，則直線的傾斜角為（ ） A. B. C. D.5.若直線的斜率為，則直線的傾斜角為 四拓展延伸與鞏固 1.已知一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的傾斜角為 ；