四川省成都石室中學(xué)2021屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試 數(shù)學(xué)（文）（含答案）.doc

1、石室中學(xué)高2021屆2020-2021學(xué)年度上期入學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題；共60分）1.已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D32i為虛數(shù)單位， ， 則的共軛復(fù)數(shù)為 （ ）A. B C. D3石室中學(xué)為了解1 000名學(xué)生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，1 000，從這些學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，則以下4名學(xué)生中被抽到的是（ ）A8號(hào)學(xué)生B200號(hào)學(xué)生C616號(hào)學(xué)生D815號(hào)學(xué)生4函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A B C D5已知向量，則是/的（ ）A充要條件 B既不充分也不必要條件 C必要不充分條件 D充

2、分不必要條件6 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則為（ ）A60 B60或120C30 D30或1507下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）A B CD8拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，的面積為（ ）A1BC2D9. 如圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A B C D10. 已知，則的大小關(guān)系為（ ）A B C D11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球表面積為（ ）ABCD12.已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A B. C D二、填空題（共4小題；共20分）13

3、.已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)14.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢(qián)？”（“錢(qián)”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為_(kāi)錢(qián).15已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值集合是_16.已知棱長(zhǎng)為1的正方體，過(guò)對(duì)角線(xiàn)作平面交棱于點(diǎn)，交棱于點(diǎn)，則：平面分正方體所得兩部分的體積相等；四邊形一定是平行四邊形；平面與平面不可能垂直； 四邊形的面積的最大值為.其

4、中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi) 三、解答題（共6小題；共70分）17. (本題滿(mǎn)分12分)石室中學(xué)高三學(xué)生摸底考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)()和物理成績(jī)()，繪制成如圖散點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出與之間有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)經(jīng)調(diào)查得知，考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：其中分別表示這名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，與的相關(guān)系數(shù)（）若不剔除兩名考生的數(shù)據(jù)，用組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)與的相關(guān)系數(shù)為試判斷與的大小關(guān)系（不必說(shuō)理由）；（）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并估計(jì)

5、如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榉郑锢沓煽?jī)是多少？ 附：回歸方程中, 18已知三次函數(shù)(為常數(shù)).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；（2）若，討論函數(shù)在的單調(diào)性.19.如圖，四邊形與均為菱形，且（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為2，直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）圓的方程為，若圓與直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），試探究，的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21已知函數(shù)，其中常數(shù)，自然常數(shù).（）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求證：.22在

6、直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）寫(xiě)出的極坐標(biāo)方程；（）過(guò)原點(diǎn)的射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，為上的一點(diǎn)，且，求面積的最大值石室中學(xué)高2021屆2020-2021學(xué)年度上期數(shù)學(xué)入學(xué)考試參考答案（文科）123456789101112BACADCDCDDCC13. 14. 15 ， 16. 17.（）.4分（）由題中數(shù)據(jù)可得：，.6分所以.8分又因?yàn)?，所以，所以?10分將代入，得，所以估計(jì)同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)榉?12分18（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)即切線(xiàn)的斜率.2分切線(xiàn)方程為即切線(xiàn)為：.4分（2）對(duì)稱(chēng)軸為.5分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增；.8分

7、當(dāng)時(shí)，即，又 令，則，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. .12分19.（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，四邊形為菱形，且為中點(diǎn)，,又，平面.5分（2）四邊形為菱形，且，為等邊三角形，為中點(diǎn)，又，平面7分由到面的距離為9分面，面面到面的距離等于到面的距離為10分 12分20（1）由離心率為，可得，由短軸長(zhǎng)為2，可得， 1分 又，解得，則橢圓的方程為； 4分 （2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由可得，5分因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，即，6分由方程組可得，則，設(shè)，則，7分設(shè)直線(xiàn)，的斜率為，所以，9分將代入上式，可得，10分當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，由題意可得的方程為，此時(shí)圓與的交點(diǎn)為，也滿(mǎn)足，11分綜上可得直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，滿(mǎn)足斜率之積為定值12分21（）當(dāng)時(shí)，所以在單減，在單增，2分，所以，5分（）依題意，則，令，所以在上是單調(diào)增函數(shù)要使得在上存在極值，則須滿(mǎn)足即所以，即8分所以當(dāng)