河南省2016年中招數(shù)學(xué)試卷及解析

1、一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1（3分） 的相反數(shù)是（）ABC3 D32（3分） 某種細(xì)胞的直徑是0.米，將0.米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.5107B9.5108C0.95107D951083（3分） 下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）ABCD4（3分） 下列計(jì)算正確的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分） 如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（）A2 B3 C4 D56（3分） 如圖，在ABC中，ACB=90

2、，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）A6 B5 C4 D37（3分） 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分） 如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分） 計(jì)算：（

3、2）0=10（3分） 如圖，在ABCD中，BEAB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若1=20，則2的度數(shù)為11（3分） 若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是12（3分） 在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是13（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是14（3分） 如圖，在扇形AOB中，AOB=90，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為 15（3分） 如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

4、接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N當(dāng)點(diǎn)B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取17（9分） 在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚

5、不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（4）若該團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)18（9分） 如圖，在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，DE=；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為時(shí)，四邊形O

6、DME是菱形19（9分） 如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20（9分） 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)

7、能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由21（10分） 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是22（

8、10分） （1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，BPM=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)23（11分） 如圖1，直線y=x+n交x軸

9、于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，2）點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過(guò)點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；（3）如圖2，將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BDP，且旋轉(zhuǎn)角PBP=OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1（3分） 的相反數(shù)是（B）ABC3 D32（3分） 某種細(xì)胞的直徑是0.米，將0.米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A9.5107B9.5

10、108C0.95107D95108故選：A其中1|a|103（3分） 下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（C）ABCD4（3分） 下列計(jì)算正確的是（A）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分） 如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為（C）A2 B3 C4 D56（3分） 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（D）A6 B5 C4 D37（3分） 如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

11、甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（A）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分） 如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（B） 10題圖 A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空題（每小題3分，共21分）9（3分） 計(jì)算：（2）0=110（3分） 如圖，在ABCD中，BEAB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，若1=20，則2的度數(shù)為11011（3分） 若關(guān)于x的一元二次方程x2+3xk=0有兩個(gè)

12、不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k12（3分） 在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是【解答】解：設(shè)四個(gè)小組分別記作A、B、C、D，13（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）14（3分） 如圖，在扇形AOB中，AOB=90，以點(diǎn)A為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為 15（3分） 如圖，已知ADBC，ABBC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N當(dāng)點(diǎn)

13、B為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長(zhǎng)為或當(dāng)MB=2，BN=1時(shí)，設(shè)EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=當(dāng)MB=1，BN=2時(shí)，設(shè)EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16（8分） 先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取【解答】解：原式=，解不等式組得，1x，當(dāng)x=2時(shí)，原式=217（9分） 在一次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，小華收集到某“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 6754763

14、8 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：m=4，n=1；（2）補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；（4）若該團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)（2）； （3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組，（4）一天行走步數(shù)不少于

15、7500步的人數(shù)是：120=48（人）18（9分） 如圖，在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E（1）求證：MD=ME；（2）填空：若AB=6，當(dāng)AD=2DM時(shí)，DE=2；連接OD，OE，當(dāng)A的度數(shù)為60時(shí)，四邊形ODME是菱形【解答】（1）證明：ABC=90，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，ADE+ABE=180，又ADE+MDE=180，MDE=MBA，同理證明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=6=2故

16、答案為2當(dāng)A=60時(shí)，四邊形ODME是菱形理由：連接OD、OE，OA=OD，A=60，AOD是等邊三角形，AOD=60，DEAB，ODE=AOD=60，MDE=MED=A=60，ODE，DEM都是等邊三角形，OD=OE=EM=DM，四邊形OEMD是菱形故答案為60 19（9分） 如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45，升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解

17、答】解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，則BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37，則AD=CDtan3790.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整個(gè)過(guò)程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因?yàn)楹臅r(shí)45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）20（9分） 學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買

18、方案，并說(shuō)明理由【解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W隨x的增大而減小，又m3（50m），解得：m37.5，而m為正整數(shù)，當(dāng)m=37時(shí)，W最小=237+350=276，此時(shí)5037=13，答：當(dāng)購(gòu)買A型燈37只，B型燈13只時(shí)，最省錢(qián)21（10分） 某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，

19、x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì)（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x22|x|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是1a0【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=x22|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）由函數(shù)圖象知：

20、函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x22|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；如圖，y=x22|x|的圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，x22|x|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；由函數(shù)圖象知：關(guān)于x的方程x22|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是1a0，故答案為：3，3，2，1a022（10分） （1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b填空：當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為a+b（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請(qǐng)找出圖中與BE相等

21、的線段，并說(shuō)明理由；直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，BPM=90，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b，當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長(zhǎng)線上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD與ACE是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD與EAB中，CADEAB，CD=BE；線段BE長(zhǎng)的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當(dāng)線段CD的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）連接BM，將APM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBN，連接AN，則APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，線段AM長(zhǎng)的最大值=線段BN長(zhǎng)的最大值，當(dāng)N在線段BA的延長(zhǎng)線時(shí)，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值為2+3；如圖2，過(guò)