弋江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、弋江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知正方體的不在同一表面的兩個頂點A（1，2，1），B（3，2，3），則正方體的棱長等于（ ）A4B2CD22 已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f（x）是f（x）的導函數(shù)，則（ ）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號無法確定3 設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 下列結(jié)論正確的是（ ）A若直線l平面，直線l平面，則

2、B若直線l平面，直線l平面，則C若直線l1，l2與平面所成的角相等，則l1l2D若直線l上兩個不同的點A，B到平面的距離相等，則l5 函數(shù)是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)6 在平面直角坐標系中，向量(1，2)，(2，m)，若O，A，B三點能構(gòu)成三角形，則（）A B C D7 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件8 方程x= 所表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分9 復數(shù)z=在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B

3、第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10兩個隨機變量x，y的取值表為x0134y2.24.34.86.7若x，y具有線性相關關系，且bx2.6，則下列四個結(jié)論錯誤的是（ ）Ax與y是正相關B當y的估計值為8.3時，x6C隨機誤差e的均值為0D樣本點（3，4.8）的殘差為0.6511已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（ ）A0.1B0.2C0.4D0.612對于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）ACD二、填空

4、題13定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 .14【南通中學2018屆高三10月月考】定義在上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，且對恒成立，則的取值范圍是_.15（2）7的展開式中，x2的系數(shù)是16已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點17已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，則a=18不等式的解集為三、解答題19【淮安市淮海中學2018屆高三上第一次調(diào)研】已知函數(shù).（1）當時，求滿足的的取值；（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)

5、存在，不等式有解，求的取值范圍；若函數(shù)滿足，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.20（本小題滿分12分）求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.21如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求證：CE平面ADF；（）若K為線段BE上異于B，E的點，CE=2設直線AK與平面BDF所成角為，當3045時，求BK的取值范圍22已知f（）=x1（1）求f（x）；（2）求f（x）在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 23已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=3，a4a3=1設等比數(shù)列bn且b2=a4，b3=a8（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設cn=an+bn

6、，求數(shù)列cn前n項的和Sn24設A=，,集合（1）求的值，并寫出集合A的所有子集； （2）若集合,且,求實數(shù)的值。弋江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：正方體中不在同一表面上兩頂點A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方體的體對角線，AB=，設正方體的棱長為x，則，解得x=4正方體的棱長為4，故選：A【點評】本題主要考查了空間兩點的距離公式，以及正方體的體積的有關知識，屬于基礎題2 【答案】 A【解析】解：函數(shù)f（x）=2x+cosx，設x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f

7、（a）=0，解得a=，假設x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導數(shù)為正，x0a，又xx0，又xx0時，f（x）遞減，故選：A【點評】本題考查導數(shù)的性質(zhì)的應用，是難題，解題時要認真審題，注意二階導數(shù)和三階導數(shù)的性質(zhì)的合理運用3 【答案】B【解析】因為所以，對應的點位于第二象限故答案為：B【答案】B4 【答案】B【解析】解：A選項中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項也可能相交故選：B【點評】本題考查平面與平面，直線與直線，直

8、線與平面的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎5 【答案】B【解析】解：因為=cos（2x+）=sin2x所以函數(shù)的周期為： =因為f（x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)故選B【點評】本題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力6 【答案】B【解析】【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】若O，A，B三點能構(gòu)成三角形，則O，A，B三點不共線。若O，A，B三點共線，有：-m=4，m=-4故要使O，A，B三點不共線，則。故答案為：B7 【答案】C【解析】解：若雙曲線C的方程為=1，則雙曲線的方程為，y=x，則必要性成立，若雙曲線C的方

9、程為=2，滿足漸近線方程為y=x，但雙曲線C的方程為=1不成立，即充分性不成立，故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和漸近線之間的關系是解決本題的關鍵8 【答案】C【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2x2=1（x0），表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C【點評】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想9 【答案】A【解析】解：z=+i，復數(shù)z在復平面上對應的點位于第一象限故選A【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算，考查復數(shù)與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程

10、中，注意復數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具10【答案】【解析】選D.由數(shù)據(jù)表知A是正確的，其樣本中心為（2，4.5），代入bx2.6得b0.95，即0.95x2.6，當8.3時，則有8.30.95x2.6，x6，B正確根據(jù)性質(zhì)，隨機誤差的均值為0，C正確樣本點（3，4.8）的殘差4.8（0.9532.6）0.65，D錯誤，故選D.11【答案】A【解析】解：隨機變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A12【答案】D【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當t1=0，f（x）=

11、1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實數(shù)t的取值范圍是，2，故選D【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題二、填空題13【答案】【解析】考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點

12、晴】本題是一道利用導數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關鍵是掌握導數(shù)的相關知識,首先對已知的不等式進行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.114【答案】【解析】點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中。某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用。因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的。根據(jù)題目的特點，構(gòu)

13、造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧。許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效。15【答案】280 解：（2）7的展開式的通項為=由，得r=3x2的系數(shù)是故答案為：28016【答案】（，5） 【解析】解：， =5線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點（1.5，5）故選C【點評】解決線性回歸直線的方程，利用最小二乘法求出直線的截距和斜率，注意由公式判斷出回歸直線一定過樣本中心點17【答案】 【解析】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，說明函數(shù)是減函數(shù)，即，故故答案為【點評】本

14、題考查了應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，做題時應認真觀察 18【答案】（0，1 【解析】解：不等式，即，求得0x1，故答案為：（0，1【點評】本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題三、解答題19【答案】（1）（2），6【解析】試題解析：（1）由題意，化簡得解得，所以（2）因為是奇函數(shù)，所以，所以化簡并變形得：要使上式對任意的成立，則解得：，因為的定義域是，所以舍去所以，所以對任意有：因為，所以，所以，因此在R上遞減因為，所以，即在時有解所以，解得：，所以的取值范圍為因為，所以即所以不等式恒成立，即，即：恒成立令，則在時恒成立令，時，所以在上單調(diào)遞減時，所以在上單調(diào)遞增所以，所以所以

15、，實數(shù)m的最大值為6 考點：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，不等式恒成立問題【思路點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。20【答案】（1）；（2）【解析】考點：函數(shù)的定義域. 1【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運算等綜合考查，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中正確把握函數(shù)的定義域，列出相應的不等式或不等式組是解答的關鍵，同時理解函數(shù)的定義域

16、的概念，也是解答的一個重要一環(huán).21【答案】 【解析】解：（）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四邊形EFDC為平行四邊形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B為原點，、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）設K（0，0，m），平面BDF的一個法向量為=（x，y，z）由，得可

17、取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即結(jié)合0m2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4【點評】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想22【答案】 【解析】解：（1）令t=，則x=，f（t）=，f（x）=（x1）（2）任取x1，x22，6，且x1x2，f（x1）f（x2）=，2x1x26，（x11）（x21）0，2（x2x1）0，f（x1）f（x2）0，f（x）在2，6上單調(diào)遞減，當x=2時，f（x）max=2，當x=6時，f（x）min= 23【答案】 【解析】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則由，可得，解得：，由等差數(shù)列通項公式可知：an=a1+（n1）d=n，數(shù)列an的通項公式an=n，a4=4，a8=8