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文檔簡介
1、弋江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知正方體的不在同一表面的兩個頂點A(1,2,1),B(3,2,3),則正方體的棱長等于( )A4B2CD22 已知函數(shù)f(x)=2x+cosx,設x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差數(shù)列,f(x)是f(x)的導函數(shù),則( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符號無法確定3 設是虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 下列結(jié)論正確的是( )A若直線l平面,直線l平面,則
2、B若直線l平面,直線l平面,則C若直線l1,l2與平面所成的角相等,則l1l2D若直線l上兩個不同的點A,B到平面的距離相等,則l5 函數(shù)是( )A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)6 在平面直角坐標系中,向量(1,2),(2,m),若O,A,B三點能構(gòu)成三角形,則()A B C D7 “雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的( )A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D不充分不必要條件8 方程x= 所表示的曲線是( )A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分9 復數(shù)z=在復平面上對應的點位于( )A第一象限B
3、第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10兩個隨機變量x,y的取值表為x0134y2.24.34.86.7若x,y具有線性相關關系,且bx2.6,則下列四個結(jié)論錯誤的是( )Ax與y是正相關B當y的估計值為8.3時,x6C隨機誤差e的均值為0D樣本點(3,4.8)的殘差為0.6511已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,2),P(0X4)=0.8,則P(X4)的值等于( )A0.1B0.2C0.4D0.612對于函數(shù)f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )ACD二、填空
4、題13定義在上的函數(shù)滿足:,則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為 .14【南通中學2018屆高三10月月考】定義在上的函數(shù)滿足,為的導函數(shù),且對恒成立,則的取值范圍是_.15(2)7的展開式中,x2的系數(shù)是16已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下:x0123y8264則線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點17已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x);若,則a=18不等式的解集為三、解答題19【淮安市淮海中學2018屆高三上第一次調(diào)研】已知函數(shù).(1)當時,求滿足的的取值;(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
5、存在,不等式有解,求的取值范圍;若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.20(本小題滿分12分)求下列函數(shù)的定義域:(1);(2).21如圖,邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于180)到ABEF的位置()求證:CE平面ADF;()若K為線段BE上異于B,E的點,CE=2設直線AK與平面BDF所成角為,當3045時,求BK的取值范圍22已知f()=x1(1)求f(x);(2)求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值 23已知等差數(shù)列an滿足a1+a2=3,a4a3=1設等比數(shù)列bn且b2=a4,b3=a8()求數(shù)列an,bn的通項公式;()設cn=an+bn
6、,求數(shù)列cn前n項的和Sn24設A=,,集合(1)求的值,并寫出集合A的所有子集; (2)若集合,且,求實數(shù)的值。弋江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:正方體中不在同一表面上兩頂點A(1,2,1),B(3,2,3),AB是正方體的體對角線,AB=,設正方體的棱長為x,則,解得x=4正方體的棱長為4,故選:A【點評】本題主要考查了空間兩點的距離公式,以及正方體的體積的有關知識,屬于基礎題2 【答案】 A【解析】解:函數(shù)f(x)=2x+cosx,設x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f
7、(a)=0,解得a=,假設x1,x2在a的鄰域內(nèi),即x2x10,f(x)的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小,斜率的導數(shù)為正,x0a,又xx0,又xx0時,f(x)遞減,故選:A【點評】本題考查導數(shù)的性質(zhì)的應用,是難題,解題時要認真審題,注意二階導數(shù)和三階導數(shù)的性質(zhì)的合理運用3 【答案】B【解析】因為所以,對應的點位于第二象限故答案為:B【答案】B4 【答案】B【解析】解:A選項中,兩個平面可以相交,l與交線平行即可,故不正確;B選項中,垂直于同一平面的兩個平面平行,正確;C選項中,直線與直線相交、平行、異面都有可能,故不正確;D中選項也可能相交故選:B【點評】本題考查平面與平面,直線與直線,直
8、線與平面的位置關系,考查學生分析解決問題的能力,比較基礎5 【答案】B【解析】解:因為=cos(2x+)=sin2x所以函數(shù)的周期為: =因為f(x)=sin(2x)=sin2x=f(x),所以函數(shù)是奇函數(shù)故選B【點評】本題考查二倍角公式的應用,誘導公式的應用,三角函數(shù)的基本性質(zhì),考查計算能力6 【答案】B【解析】【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】若O,A,B三點能構(gòu)成三角形,則O,A,B三點不共線。若O,A,B三點共線,有:-m=4,m=-4故要使O,A,B三點不共線,則。故答案為:B7 【答案】C【解析】解:若雙曲線C的方程為=1,則雙曲線的方程為,y=x,則必要性成立,若雙曲線C的方
9、程為=2,滿足漸近線方程為y=x,但雙曲線C的方程為=1不成立,即充分性不成立,故“雙曲線C的漸近線方程為y=x”是“雙曲線C的方程為=1”的必要不充分條件,故選:C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)雙曲線和漸近線之間的關系是解決本題的關鍵8 【答案】C【解析】解:x=兩邊平方,可變?yōu)?y2x2=1(x0),表示的曲線為雙曲線的一部分;故選C【點評】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意x的范圍,注意數(shù)形結(jié)合的思想9 【答案】A【解析】解:z=+i,復數(shù)z在復平面上對應的點位于第一象限故選A【點評】本題考查復數(shù)的乘除運算,考查復數(shù)與復平面上的點的對應,是一個基礎題,在解題過程
10、中,注意復數(shù)是數(shù)形結(jié)合的典型工具10【答案】【解析】選D.由數(shù)據(jù)表知A是正確的,其樣本中心為(2,4.5),代入bx2.6得b0.95,即0.95x2.6,當8.3時,則有8.30.95x2.6,x6,B正確根據(jù)性質(zhì),隨機誤差的均值為0,C正確樣本點(3,4.8)的殘差4.8(0.9532.6)0.65,D錯誤,故選D.11【答案】A【解析】解:隨機變量服從正態(tài)分布N(2,o2),正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P(0X4)=0.8,P(X4)=(10.8)=0.1,故選A12【答案】D【解析】解:由題意可得f(a)+f(b)f(c)對于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,當t1=0,f(x)=
11、1,此時,f(a),f(b),f(c)都為1,構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長,滿足條件當t10,f(x)在R上是減函數(shù),1f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2當t10,f(x)在R上是增函數(shù),tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c)1,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t1,解得1t綜上可得,t2,故實數(shù)t的取值范圍是,2,故選D【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍,以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,同時考查了分類討論的思想,屬于難題二、填空題13【答案】【解析】考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點
12、晴】本題是一道利用導數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關鍵是掌握導數(shù)的相關知識,首先對已知的不等式進行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.114【答案】【解析】點睛:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中。某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關,但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系,抓住其本質(zhì),那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題,能起到化難為易、化繁為簡的作用。因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識,并掌握好使用的技巧和方法,這是非常必要的。根據(jù)題目的特點,構(gòu)
13、造一個適當?shù)暮瘮?shù),利用它的單調(diào)性進行解題,是一種常用技巧。許多問題,如果運用這種思想去解決,往往能獲得簡潔明快的思路,有著非凡的功效。15【答案】280 解:(2)7的展開式的通項為=由,得r=3x2的系數(shù)是故答案為:28016【答案】(,5) 【解析】解:, =5線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(1.5,5)故選C【點評】解決線性回歸直線的方程,利用最小二乘法求出直線的截距和斜率,注意由公式判斷出回歸直線一定過樣本中心點17【答案】 【解析】解:由得,所以又由f(x)g(x)f(x)g(x),即f(x)g(x)f(x)g(x)0,也就是,說明函數(shù)是減函數(shù),即,故故答案為【點評】本
14、題考查了應用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,做題時應認真觀察 18【答案】(0,1 【解析】解:不等式,即,求得0x1,故答案為:(0,1【點評】本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,屬于基礎題三、解答題19【答案】(1)(2),6【解析】試題解析:(1)由題意,化簡得解得,所以(2)因為是奇函數(shù),所以,所以化簡并變形得:要使上式對任意的成立,則解得:,因為的定義域是,所以舍去所以,所以對任意有:因為,所以,所以,因此在R上遞減因為,所以,即在時有解所以,解得:,所以的取值范圍為因為,所以即所以不等式恒成立,即,即:恒成立令,則在時恒成立令,時,所以在上單調(diào)遞減時,所以在上單調(diào)遞增所以,所以所以
15、,實數(shù)m的最大值為6 考點:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式,不等式恒成立問題【思路點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。20【答案】(1);(2)【解析】考點:函數(shù)的定義域. 1【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集運算等綜合考查,著重考查了學生的推理與運算能力,屬于中檔試題,本題的解答中正確把握函數(shù)的定義域,列出相應的不等式或不等式組是解答的關鍵,同時理解函數(shù)的定義域
16、的概念,也是解答的一個重要一環(huán).21【答案】 【解析】解:()證明:正方形ABCD中,CDBA,正方形ABEF中,EFBAEFCD,四邊形EFDC為平行四邊形,CEDF又DF平面ADF,CE平面ADF,CE平面ADF ()解:BE=BC=2,CE=,CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形,BEBC,又BEBA,BCBA=B,BC、BA平面ABCD,BE平面ABCD 以B為原點,、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標系,則B(0,0,0),F(xiàn)(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),=(0,2,2)設K(0,0,m),平面BDF的一個法向量為=(x,y,z)由,得可
17、取=(1,1,1),又=(0,2,m),于是sin=,3045,即結(jié)合0m2,解得0,即BK的取值范圍為(0,4【點評】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識,考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想22【答案】 【解析】解:(1)令t=,則x=,f(t)=,f(x)=(x1)(2)任取x1,x22,6,且x1x2,f(x1)f(x2)=,2x1x26,(x11)(x21)0,2(x2x1)0,f(x1)f(x2)0,f(x)在2,6上單調(diào)遞減,當x=2時,f(x)max=2,當x=6時,f(x)min= 23【答案】 【解析】解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則由,可得,解得:,由等差數(shù)列通項公式可知:an=a1+(n1)d=n,數(shù)列an的通項公式an=n,a4=4,a8=8
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