高中數學 2.3.2平面向量的正交分解及坐標運算和共線的坐標表示學案 新人教A版必修

1、湖南省湘潭市鳳凰中學2014年高中數學 2.3.2平面向量的正交分解及坐標運算和共線的坐標表示學案 新人教A版必修4【學習目標】1.理解向量的正交分解及其意義。2.理解向量加法、減法、數乘的坐標運算法則，能熟練進行向量的坐標運算；3.理解并掌握用坐標表示平面向量共線的條件，能應用平面向量共線的條件解決向量共線的有關問題. 【重點、難點】重點：理解向量加法、減法、數乘的坐標運算法則，能熟練進行向量的坐標運算難點：能靈活應用平面向量共線的條件解決向量共線的有關問題.自主學習案【知識梳理】1. 平面向量的正交分解由平面向量的基本定理，對于平面內的任一向量均可以分解為不共線的兩個向量1和2，使=1+2

2、，若 ，則稱為的正交分解，它是平面向量基本定理的特殊形式，是向量坐標表示的理論基礎。2. 平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底,由平面向量基本定理知，對于平面內任一向量，有且只有一對實數、，使得，即 =_從原點出發(fā)的向量3.已知=（x1,y1), =(x2,y2)，則：（1）+=_（2）=_（3）=_4. 若，則= .5. 設，其中，當且僅當_時，?！绢A習自測】1、已知、分別是與軸、軸方向相同的兩個單位向量，若=（3,4），則可以用、表示為（ ）A B C D2已知向量，向量，求以下向量的坐標運算：= = = 3已知,則向量的坐標是 。4下面各組

3、的兩個向量，共線的是（ ）A、 B、C、 D、【我的疑問】合作探究案【課內探究】例1、 已知，求的坐標。變式：已知，且，求.例2、已知 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、(3、4)，試求頂點D的坐標。例3.已知，若與平行，求k.變式：已知，試判斷A、B、C三點是否共線。例4：設點P是線段上的一點，的坐標分別是，。（1） 當點P是線段的中點時，求點P的坐標；（2） 當點P是線段的一個三等分點時，求點P的坐標?？偨Y提升：向量的正交分解實質上是平面向量基本定理的一種特殊形式；向量的坐標表示也是向量的代數表示，向量的坐標表示體現了數形的緊密聯系，

4、從而可用“數”來解決“形”的問題?！井斕脵z測】1. 下列說法正確的是（ ）A.平面內由單位向量組成的正交基底有只有一對，B相等向量的坐標相同，并且它們起點的坐標，終點的坐標都要相同C平面內任何兩個不共線的非零向量都能作為基底向量。D. 平面內任何兩個不共線的非零向量都能作為正交基底向量2.在平面直角坐標系中，O為原點，已知點A的坐標為（2,3）點B的坐標為（6,5），則 ， ，_3若且,則等于（ ）A、5 B、6 C、7 D、84已知點O（0，0），向量,點P是線段AB的三等分點，求點P的坐標。課后練習案1. O是坐標原點，向量的坐標是（4，0），向量,則向量的坐標是 2. 已知 ，若，則x= 3.已知向量，若，求x,y.4已知表示向量的有向線段始點A的坐標，求它的終點B的坐標：（1） （2）5已知 ABCD的頂點A(-1,-2),B（3，-1），C（5，6），求頂點D的坐標。6已知