高中數(shù)學(xué) 1.2.2 函數(shù)的表示方法（第二課時）教案 新人教A版必修

1、1.2.2 函數(shù)的表示方法（第二課時）教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解函數(shù)的概念；2.使學(xué)生掌握分段函數(shù)及其簡單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：分段函數(shù)的理解教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的圖象及簡單應(yīng)用教學(xué)方法：自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過程：（）引入問題1函數(shù)有幾種常用的表示方法？它們分別是哪幾種？2如何作出函數(shù)的圖象？（II）講授新課例1作出函數(shù)的圖象和的圖象，并分別求出函數(shù)的值域。注：分段函數(shù)的定義域和值域分別是各段函數(shù)的定義域和值域的并集。例2國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20g時付郵資80分；超過20g不超過40g時付郵資160分；依次類推，每封xg()的信函付郵資為： , 畫出這個函數(shù)的圖象。說明：表示函數(shù)的

2、式子也可以不止一個（如例1與例2），對于這類分幾個式子表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。注意它是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是“幾個函數(shù)”。例3（教材例6）例4作出下列各函數(shù)的圖象：（1）； （2）對第（2）小題的函數(shù)，試根據(jù)的取值討論方程的根的個數(shù)問題。練習(xí)：1在函數(shù)中，若，則的值為 。2已知，則= 。作業(yè)：課本P28習(xí)題1.2第10、11、12、13題。1.2.2 函數(shù)的表示方法（第三課時）教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法；2.使學(xué)生了解象、原象的概念；3.使學(xué)生通過簡單的對應(yīng)圖示了解一一映射的概念；4.使學(xué)生認(rèn)識到事物間是有聯(lián)系的，對應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。教學(xué)重點(diǎn)：映射、一一映射的概念教

3、學(xué)難點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧1：前面學(xué)習(xí)的元素與集合的關(guān)系“”、“”，集合與集合的關(guān)系“”、“ ”“”；2：在初中學(xué)過一些對應(yīng)的例子（投影1）；（1）對于任何一個實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；（2）對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點(diǎn)，都有唯一有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應(yīng)；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；（4）對于任意一個二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對應(yīng)。（II）講授新課1. 映射的概念a.觀察下列對應(yīng)（投影2）：（為簡明起見，這里的A、B都是有限集合）（對每個對應(yīng)都要強(qiáng)調(diào)對應(yīng)法則，集合順序）問題1：這四個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是

4、什么？對于集合A中的任何一個元素，按照某種對應(yīng)法則，在集合B中都有確定的元素和它對應(yīng)。問題2：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應(yīng)有什么共同特點(diǎn)？這三個對應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對于左邊集合A中的任何一個元素，按照某種對應(yīng)法則，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)。b.映射的定義一般地，設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A、B及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射。記作：f：AB由此定義：（2），（3），（4）三個對應(yīng)都是A到B的映射，（1）的對應(yīng)不是A到B的映射。（2）f: x; (3)f

5、: xx2; (4)f: x2xc.象，原象的概念 給定一個集合A到集合B的映射，且aA，bB。如果在對應(yīng)法則f的作用下，元素a和元素b對應(yīng)，則元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應(yīng)法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：AB”表示A到B的映射，符號“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以構(gòu)成映射），但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象（如圖（3）；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f

6、:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因?yàn)锳中元素0在B中無象（4）集合B中的元素在A中可以沒有原象（如圖（4），即使有也可以不唯一（如圖（3）；（5）A=原象，B象。d.例題分析： 例：判斷下面的對應(yīng)是否為集合A到集合B的映射,并說明理由（投影3）。（1）設(shè)A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9。f:;（2）設(shè)A=N*，B=0，1，f:；（3）設(shè)A=1，2，3，4，B=1，f:；（4）設(shè)A=，B=0,1,2，f:(;2.一 一映射的概念問題3：觀察圖（2）、（3）、（4），想一想這三個對應(yīng)有什么不同特點(diǎn)？分析：（3）是多對一（即多個元素有同一個象）；（4）是一對一（但B中有的元素在A中沒有

7、原象）；（2）是一對一（且B中所有元素在A中都有原象）；再觀察下圖：(投影4)由此有：“一一映射”的定義：一般地，一個映射f：AB，若滿足：a. 對于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象;(單射)b. 集合B中每一個元素都有原象；（滿射）那么這個映射叫做A到B上的一一映射。例：分析上面圖中或上面例題中對應(yīng)是否為集合A到集合B的一一映射？為什么？注意：（1）一一映射是一種特殊的映射（A到B是映射，B到A也是映射，或從一一映射定義解釋）；（2）若在映射f：AB中，象的集合CB ，則映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要條件。 （想一想為什么不充分？）（因?yàn)橛成鋐：AB未指出對于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：AB可能是多對一的情形。）（III）課堂練習(xí)：課本P27練習(xí)4。（IV）課時小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、