高中數(shù)學 數(shù)列基礎(chǔ)知識教案 新人教B版

1、必修5 數(shù)列基礎(chǔ)知識一、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列文字定義一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的前一項的 是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的 是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的 符號定義通項公式對應(yīng)函數(shù)圖像等差數(shù)列的通項公式是的一次函數(shù)。等比數(shù)列的通項公式類似于的指數(shù)函數(shù)，即：，其中分類遞增數(shù)列：遞減數(shù)列： 常數(shù)數(shù)列： 遞增數(shù)列： 遞減數(shù)列： 擺動數(shù)列： 常數(shù)數(shù)列： 中項主要性質(zhì)等和性：等差數(shù)列 若則 推論：若則 等積性：等比數(shù)列前n項和= =中間項求和公式：對應(yīng)函數(shù)圖像

2、是關(guān)于的一個 的二次函數(shù)，即：()等比數(shù)列的前項和公式是一個平移加振幅的的指數(shù)函數(shù)，即：其它性質(zhì)1、等差數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即：等差，公差為2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標成等差的子數(shù)列為 數(shù)列）3、等差，則，是 數(shù)列。4、在等差數(shù)列中，為等差數(shù)列1、等比數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是 數(shù)列。即：等比，公比為 。 2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（下標成等差的子數(shù)列為 數(shù)列）3、等比，則，是 數(shù)列。其中4、等比數(shù)列中連續(xù)相同項數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。如：，證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1、定義法

3、：2、中項法： 證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法： 設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差： 三數(shù)等比：四數(shù)等比： 聯(lián)系1、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。2、若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，其中是常數(shù)且，是的公比。二、已知 求的關(guān)遞推公式：三、等差數(shù)列前項和的最值問題：1、若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最大值。（）若已知通項，則最大；（）若已知，則當取最靠近對稱軸的非零自然數(shù)時最大；2、若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最小值（）若已知通項，則最小；（）若已知，則當取最靠近對稱軸的非零自然數(shù)時最?。凰?、數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和。2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。適用于數(shù)列和（其中等差）可裂項為：，五、根據(jù)遞推公式求通項：已知，（是常數(shù)），求；例如：、已知，