灌南縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

1、灌南縣二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設(shè)集合,則( )ABCD2 在中，其面積為，則等于（ ）A B C D3 已知實數(shù)滿足不等式組，若目標函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查了線性規(guī)劃知識，突出了對線性目標函數(shù)在給定可行域上最值的探討，該題屬于逆向問題，重點把握好作圖的準確性及幾何意義的轉(zhuǎn)化，難度中等.4 函數(shù)y=ax+1（a0且a1）圖象恒過定點（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）5 已知命題p；對任意xR，2x22x+10；命題q：存在xR，sinx+c

2、osx=，則下列判斷：p且q是真命題；p或q是真命題；q是假命題；p是真命題，其中正確的是（ ）ABCD6 過點（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）ABCD7 設(shè)a，bR且a+b=3，b0，則當+取得最小值時，實數(shù)a的值是（ ）ABC或D38 函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對稱，則f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex19 函數(shù)f（x）=log2（x+2）（x0）的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）10設(shè)0a1，實數(shù)x，y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是

3、（ ）ABCD11下列四個命題中的真命題是（ ）A經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過任意兩個不同點、的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示12設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a1=1，公比q=2，Sk+2Sk=48，則k等于（ ）A7B6C5D4二、填空題13對任意實數(shù)x，不等式ax22ax40恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是14已知數(shù)列an中，2an，an+1是方程x23x+bn=0的兩根，a1=2，則b5=15直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是16給出下列命題：把函數(shù)y=sin（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原

4、來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（2x）；若，是第一象限角且，則coscos；x=是函數(shù)y=cos（2x+）的一條對稱軸；函數(shù)y=4sin（2x+）與函數(shù)y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函數(shù)；則正確命題的序號17小明想利用樹影測量他家有房子旁的一棵樹的高度，但由于地形的原因，樹的影子總有一部分落在墻上，某時刻他測得樹留在地面部分的影子長為1.4米，留在墻部分的影高為1.2米，同時，他又測得院子中一個直徑為1.2米的石球的影子長（球與地面的接觸點和地面上陰影邊緣的最大距離）為0.8米，根據(jù)以上信息，可求得這棵樹的高度是米（太陽光線可看作為平行光線） 18設(shè)變量x，y滿足

5、約束條件，則的最小值為三、解答題19設(shè)不等式的解集為.（1）求集合；（2）若，試比較與的大小。20已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n219n+1，記Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求Sn的最小值及相應(yīng)n的值；（2）求Tn21（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒有公共點22在等比數(shù)列an中，a3=12，前3項和S3=9，求公比q23衡陽市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3

6、組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率. 24（本小題滿分12分）如圖長方體ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E4，D1F8，過點E，F(xiàn)，C的平面與長方體的面相交，交線圍成一個四邊形（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說明畫法和理由）；（2）求平面將長方體分成的兩部分體積之比灌南縣二中20

7、18-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】送分題,直接考察補集的概念,故選C。2 【答案】B【解析】試題分析：由題意得，三角形的面積，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，則，故選B考點：解三角形【方法點晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中利用比例式的性質(zhì)，得到是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題3 【答案】C【解析】畫出可行域如圖所示，要使目標函數(shù)取得最大值時有唯一的最優(yōu)解，則需直線過點時截距最大，

8、即最大，此時即可.4 【答案】D【解析】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過定點（0，2）故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a0且a1），屬于基礎(chǔ)題5 【答案】D【解析】解：命題p；對任意xR，2x22x+10是假命題，命題q：存在xR，sinx+cosx=是真命題，不正確，正確，不正確，正確故選D6 【答案】A【解析】解：若直線斜率不存在，此時x=0與圓有交點，直線斜率存在，設(shè)為k，則過P的直線方程為y=kx2，即kxy2=0，若過點（0，2）的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則圓心到直線的距離d1，即1，即k230，解得k或

9、k，即且，綜上所述，故選：A7 【答案】C【解析】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0當0a3時， +=+=f（a），f（a）=+=，當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當a=時， +取得最小值當a0時， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f（a）0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減當a=時， +取得最小值綜上可得：當a=或時， +取得最小值故選：C【點評】本題考查了導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題8 【答案】D【解析】解：函數(shù)y=ex的圖

10、象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=ex，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故選D9 【答案】B【解析】解：f（1）=30，f（2）=20，函數(shù)f（x）=log2（x+2）（x0）的零點所在的大致區(qū)間是（1，2），故選：B10【答案】A【解析】解：0a1，實數(shù)x，y滿足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，在（0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），故選：A【點評】本題主要指數(shù)式與對數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點，屬于中檔題11【答案】B【解

11、析】考點：直線方程的形式.【方法點晴】本題主要考查了直線方程的表示形式，對于直線的點斜式方程只能表示斜率存在的直線；直線的斜截式方程只能表示斜率存在的直線；直線的餓兩點式方程不能表示和坐標軸平行的直線；直線的截距式方程不能表示與坐標軸平行和過原點的直線，此類問題的解答中熟記各種直線方程的局限性是解答的關(guān)鍵.11112【答案】D【解析】解：由題意，Sk+2Sk=，即32k=48，2k=16，k=4故選：D【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】（4，0 【解析】解：當a=0時，不等式等價為40，滿足條件；當a0時，要使不等式ax22ax40恒成

12、立，則滿足，即，解得4a0，綜上：a的取值范圍是（4，0故答案為：（4，0【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，注意要對二次項系數(shù)進行討論14【答案】1054 【解析】解：2an，an+1是方程x23x+bn=0的兩根，2an+an+1=3，2anan+1=bn，a1=2，a2=1，同理可得a3=5，a4=7，a5=17，a6=31則b5=217（31）=1054故答案為：1054【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15【答案】4，16 【解析】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程是=，即y=tanx+1；圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化

13、為普通方程是（x2）2+（y1）2=64；畫出圖形，如圖所示；直線過定點（0，1），直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題16【答案】 【解析】解：對于，把函數(shù)y=sin（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin（2x），故正確對于，當，是第一象限角且，如=30，=390，則此時有cos=cos=，故錯誤對于，當x=時，2x+=，函數(shù)y=cos（2x+）=1，為函數(shù)的最小值，故x=是函數(shù)

14、y=cos（2x+）的一條對稱軸，故正確對于，函數(shù)y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函數(shù)y=4sin（2x+）與函數(shù)y=4cos（2x）相同，故正確對于，在上，2x，函數(shù)y=2sin（2x）在上沒有單調(diào)性，故錯誤，故答案為：17【答案】3.3 【解析】解：如圖BC為竿的高度，ED為墻上的影子，BE為地面上的影子設(shè)BC=x，則根據(jù)題意=，AB=x，在AE=ABBE=x1.4，則=，即=，求得x=3.3（米）故樹的高度為3.3米，故答案為：3.3【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題18【答案】4 【

15、解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此時=4，故的最小值為4，故答案為：4【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的定義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】（1）（2）【解析】（1）由所以（2）由（1）和，所以故20【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n219n+1=2，n=5時，Sn取得最小值=44（2）由Sn=2n219n+1，n=1時，a1=219+1=16n2時，an=SnSn1=2n219n+12（n1）219（n1）+1=4n21由an0，解得n5n6時，an0n5時

16、，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=2n2+19n1n6時，Tn=（a1+a2+a5）+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的解法、絕對值數(shù)列求和問題，考查了分類討論方法推理能力與計算能力，屬于中檔題21【答案】【解析】 【解析】（）曲線的直角坐標方程是，曲線的普通方程是5分（）對于曲線 ，令，則有故當且僅當時，沒有公共點，解得10分22【答案】 【解析】解：由已知可得方程組，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=223【答案】（1）；（2） .【解析】111試題分析：（

17、1）根據(jù)分層抽樣方法按比例抽取即可；（2）列舉出從名志愿者中抽取名志愿者有種情況，其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有種，進而根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果. 1 （2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，則從5名志愿者中抽取2名志愿者有，共10種，其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共7種，所以第4組至少有一名志愿都被抽中的概率為.考點：1、分層抽樣的應(yīng)用；2、古典概型概率公式.24【答案】【解析】解：（1）交線圍成的四邊形EFCG（如圖所示）（2）平面A1B1C1D1平面ABCD，平面A1B1C1D1EF，平面ABCDGC，EFGC，同理EGFC.四邊形EFC