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1、2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算法則實(shí)際背景。 2、理解數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義并會(huì)作圖,加深向量?jī)梢氐睦斫狻?、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在向量中的實(shí)際運(yùn)用。二、問題導(dǎo)學(xué)(自學(xué)課本后,請(qǐng)解答下列問題)1、向量的定義: 。向量的兩要素: , 。2、一般地,規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a,其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下:(1)、|a|a| (模長(zhǎng)關(guān)系)(2)、a(a0)的方向 (方向關(guān)系)特別地,當(dāng)0或a0時(shí),0a0或00。3、向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律1(a)()a.2()aaa.3(ab)ab.特別地,有()aa(a);(ab)ab.4、共線向量定
2、理向量共線定理:向量a(a0)與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使得ba. 5、判一判(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)實(shí)數(shù)與向量a的積是向量。()(2)實(shí)數(shù)與向量a的和a與差a是向量。()(3)對(duì)于非零向量a,向量3a與向量3a方向相反。()(4)對(duì)于非零向量a,向量6a的模是向量3a的模的2倍。()6、存在兩個(gè)非零向量a,b滿足b3a,則有()A、a與b方向相同 B、a與b方向相反C、|a|3b| D、|a|b|7、下列運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)是()(3)2a6a2(ab)(2ba)3a(a2b)(2ba)0A、0 B、1 C、2 D、38、已知向量a,b不共線,ckab(kR),dab,如果cd
3、,那么()A、k1且c與d同向 B、k1且c與d反向C、k1且c與d同向 D、k1且c與d反向三、合作探究例1化簡(jiǎn):.變式:(1)化簡(jiǎn):3a6a2b4(2a3b)(a8b);(2)把滿足5x6ya,4x5yb的向量x,y用a,b表示出來。例2:如圖所示,已知ABCD的邊BC,CD上的中點(diǎn)分別為K,L,且e1,e2,試用e1,e2表示,。:例3:如圖所示,已知OBC中,點(diǎn)C是以點(diǎn)A為對(duì)稱中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn), OD2DB,DC和OA交于點(diǎn)E,設(shè)a,b,用a和b表示向量,。變式:若將例2中“2”改為“3”,其他條件不變,試用a和b表示和。例4:已知非零向量e1,e2不共線。(1)如果e1e2,2e18e2,3(e1e2),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)欲使ke1e2和e1ke2共線,試確定實(shí)數(shù)k的值。變式:設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的向量,已知2akb,a3b,2ab,若A,B,D三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值。四、當(dāng)堂檢測(cè)1、4(ab)3(ab)b等于()A、a2bB、a C、a6b D、a8b2、下面向量a、b共線的有()a2e1,b2e2;ae1e2,b2e12e2;a4e1e2,be1e2;ae1e2,b2e12e2.(e1,e2不共線)A、 B、 C、 D、3、若|a|3,b與a反向,|b|2,則a_b。4、
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