高中數學 第二章 平面向量 2.2.3 向量數乘運算及其幾何意義教學案新人教A版必修

1、2.2.3向量數乘運算及其幾何意義一、學習目標 1、了解向量數乘運算的運算法則實際背景。 2、理解數乘運算的幾何意義并會作圖，加深向量兩要素的理解。3、體會數形結合思想在向量中的實際運用。二、問題導學（自學課本后，請解答下列問題）1、向量的定義： 。向量的兩要素： ， 。2、一般地，規(guī)定實數與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作a，其長度與方向規(guī)定如下：（1）、|a|a| （模長關系）（2）、a(a0)的方向 （方向關系）特別地，當0或a0時，0a0或00。3、向量數乘運算的運算律1(a)()a.2()aaa.3(ab)ab.特別地，有()aa(a)；(ab)ab.4、共線向量定

2、理向量共線定理：向量a(a0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使得ba. 5、判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)實數與向量a的積是向量。()(2)實數與向量a的和a與差a是向量。()(3)對于非零向量a，向量3a與向量3a方向相反。()(4)對于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍。()6、存在兩個非零向量a，b滿足b3a，則有()A、a與b方向相同 B、a與b方向相反C、|a|3b| D、|a|b|7、下列運算正確的個數是()(3)2a6a2(ab)(2ba)3a(a2b)(2ba)0A、0 B、1 C、2 D、38、已知向量a，b不共線，ckab(kR)，dab，如果cd

3、，那么()A、k1且c與d同向 B、k1且c與d反向C、k1且c與d同向 D、k1且c與d反向三、合作探究例1化簡：.變式：(1)化簡：3a6a2b4(2a3b)(a8b)；(2)把滿足5x6ya，4x5yb的向量x，y用a，b表示出來。例2：如圖所示，已知ABCD的邊BC，CD上的中點分別為K，L，且e1，e2，試用e1，e2表示，。:例3：如圖所示，已知OBC中，點C是以點A為對稱中心的點B的對稱點， OD2DB，DC和OA交于點E，設a，b，用a和b表示向量，。變式：若將例2中“2”改為“3”，其他條件不變，試用a和b表示和。例4：已知非零向量e1，e2不共線。(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求證：A，B，D三點共線；(2)欲使ke1e2和e1ke2共線，試確定實數k的值。變式：設a，b是兩個不共線的向量，已知2akb，a3b，2ab，若A，B，D三點共線，求實數k的值。四、當堂檢測1、4(ab)3(ab)b等于()A、a2bB、a C、a6b D、a8b2、下面向量a、b共線的有()a2e1，b2e2；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.(e1，e2不共線)A、 B、 C、 D、3、若|a|3，b與a反向，|b|2，則a_b。4、