清華考研_電路原理課件_第12章__電路的頻率特性

1、清華大學(xué) 電路原理 電子課件江輯光版參考教材：電路原理（第2版） 清華大學(xué)出版社，2007年3月 江輯光 劉秀成電路原理 清華大學(xué)出版社，2007年3月 于歆杰 朱桂萍 陸文娟電路（第5版）高等教育出版社，2006年5月 邱關(guān)源 羅先覺第12章電路的頻率特性本章重點12. 11 串聯(lián)電路的諧振12. 22 并聯(lián)電路的諧振12. 33 串并聯(lián)電路的諧振12. 44 復(fù)頻率和相量法的推廣12. 55 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)12. 6 濾波器的概念12. 7 無源濾波器12. 8 有源濾波器本章重點 本章重點 電路發(fā)生諧振的條件 諧振電路的特點 諧振頻率的計算 相量法的拓廣 網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 頻率特性 濾波器的概念返回目

2、錄12.1 串聯(lián)電路的諧振諧振（resonance）是正弦交流電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振的定義:+U-I含LC網(wǎng)絡(luò)在正弦交流穩(wěn)態(tài)下，當含LC的一端口網(wǎng)絡(luò)輸入端的電壓、電流同相時，則稱該網(wǎng)絡(luò)處于諧振狀態(tài)（resonancestate）。一、 諧振頻率I RC+j L 1,1_jC 1L 感性當,即容性串聯(lián)諧振（SeriesResonance）諧振角頻率（resonantangularfrequency）二、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件1. L ,C 不變，改變 電源頻率f（角頻率）2. 電源頻率f （角頻率）不變，改變 L 或 C （ 常改變C ）三、RLC串聯(lián)電路諧振時的

3、特點1. U與I同相。2. 入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|R003. 電流I 達到最大值I0=U/R（U一定）。4. 電壓 U R = U , U L + U C = 0當0L=1/(0C)R時， UL= UC U+U_IRU L_jL1j C串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。U LU R = UIU C諧振時電壓、電流的相量圖+UR_+5. 功率負載吸收P=RI02=U2/RQ L = 0 LI20QC = 10CI 02Q = Q L + QC = 0電源發(fā)出P = UI cos = RI 0Q = UI sin = 02+u_LQPCR6. 能量設(shè)u = U m sin

4、 0t則i =U mRsin 0 t = I m sin 0 tuC =I m 0CC2 22 2電場能量磁場能量WLm=WCm2 2即:能量交換只在L，C之間進行 ，與電源間無能量交換。sin(0t90)=LImcos0t=UCmsin(0t90)wLiwCuCw總四、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1. 特性阻抗（characteristic impedance） = 0 L =1 0C=LC單位：僅由電路參數(shù)決定。2. 品質(zhì)因數(shù)（quality factor）QQ =R=0 LR=10 RC=1 LR C無量綱同樣僅由電路的參數(shù)決定。Q =0 LR=0 LI 0RI 0=U L0U=U C 0U利用：

5、例某收音機 C=150pF，L=250mH，R=20 =L = 1290 CQ =R= 65若信號電壓10mV, 則電感上電壓為650mV。避免：電力系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)電源電壓比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而損壞設(shè)備絕緣。五、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1. 阻抗的頻率特性（frequency characteristic）Z = R + j( L 1 ) =| Z () | () CCL 1 幅頻特性1R R R|Z()|Z()|XL() ()相頻特性RX()/20 0XC()0 0/2|Z()|=R2+(L1)2=R2+(XL+XC)2=R2+X22. 電流諧振曲線諧振曲線：電壓、

6、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：I( )U/R1U/R20I () = 0UR 2 + (L 1 ) 2C3. 選擇性與通用諧振曲線（a）選擇性（selectivity）若RLC串聯(lián)電路中，有不同頻率的電壓源同時作用時， 則接近諧振頻率0 的電流將可能大于其它偏離諧振頻率的 電流而被選擇出來，這種性能在無線電技術(shù)中稱為“選擇 性”。I()0 0例+u1_+u2_+u3_R電臺1LC一接收器的電路參數(shù)為：L=250H ， R=20 ， C=150pF（已調(diào)好），U1=U2= U3 =10V，0=5.5106 rad/s， f0=820 kHz。電臺2電臺3f （kHz） L（）1CX（）I=U/|Z

7、| （A）820129012900I0=0.564010001660 660I1=0.015102616121034577I2=0.017（）I(f )I0I2I1I 1I 0I 2I 0= 3.0%= 3.4%0640 8201200 f / kHz選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，形狀愈尖選擇性愈好。若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。（b） 通用諧振曲線 = , I () I ()0 I (0 )I ()I (0 )=U / | Z |U / R=2R1 2) C=1 + (1LR1RC) 2=1=11 + (R 0 )0 RC 1 + (Q 0 Q )令 / 0 ，可得I ( )I

8、0=11 + Q ( )102212I ( )I 01Q=0.5Q=1Q=1001串聯(lián)諧振電路的通用諧振曲線4. UL()與UC()的頻率特性U L () = LI = L U| Z |=LUR 2 + (L 1 ) 2C=1 2QUCUC R 2 + (L 1 ) 2C=QU 2 + Q 2 ( 2 1) 2+Q2(112)2當 =Cm時，UC()獲最大值；當 =Lm時，UL()獲最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。(條件是 Q 1 / 2 )U()UC(Cm)QUUL( )UUC()0Cm 1Lm可以證明Cm= 0 1 12Q2 0U C (Cm ) = U L (Lm ) =QU11

9、4Q 2 QUQ越大，Lm和Cm 越靠近0。返回目錄2Q112.2并聯(lián)電路的諧振一、簡單 G、C、L 并聯(lián)電路IS+UGCL并聯(lián)諧振（Parallel Resonance）_對偶：R L C 串聯(lián)Z = R + j(L 1 )CG C L 并聯(lián)Y = G + j(C 1 )L0 =1LC0 =1LC|Z|RR L C 串聯(lián)|Y|GG C L 并聯(lián)0000I()U/RU()IS/G0 00 0U LU CU R = UII CI LI G = I SUR L C 串聯(lián)電壓諧振UL(0)=UC (0)=QUG C L 并聯(lián)電流諧振IL(0) =IC(0) =QISQ =0 LR=10 RCLR C

10、Q =0CG=10GL= 1GCLQ推導(dǎo)過程如下：由定義得Q = 2122= 2f 0C = 0CG G=1二 、電感線圈與電容并聯(lián)+U-IRjLI LIC1jCICII L諧振時的電壓、電流相量圖Y = jC +1R + jL=2R2+ j(C 2L2)= G + jB諧振時 B=0，即C 2L2= 0求得0 =1 ( R ) 2LC L由電路參數(shù)決定。當1LCR 2LLC時, 改變頻率可能發(fā)生諧振 。當 R LC時, 不可能發(fā)生諧振。當電路發(fā)生諧振時，電路的入端阻抗為Z (0 ) =R 2 + (0 L) 2R= LRC返回目錄(),即R12.3串并聯(lián)電路的諧振由純電感和電容所構(gòu)成的串并聯(lián)

11、電路L3C3L1（a）C2L1（b）C2定性分析電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振（Z=0），又可以發(fā)生并聯(lián)諧振（Z=）。有兩個諧振點。定量分析：圖（a）電路：Z () = jL3 +1jL1 ( )jC 21jL1 +jC 2 = j3 L1 L3C 2 ( L1 + L3 )2 L1C 2 1當Z()=，即分母為零12 L1C 2 1 = 01 =1L1C 2（并聯(lián)諧振）L32=j當Z()=0，即分子為零23 L1 L3C 2 2 ( L1 + L3 ) = 0可求得2 =L1 + L3L1 L3C 2（串聯(lián)諧振）（1 2 )阻抗的頻率特性圖（a）電路X()Z ()=jX()0 1 2X()圖（b）電

12、路0 2 1LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用可構(gòu)成各種無源濾波電路（passive filter）。例已知激勵 u1(t)包含1和 2 (12)兩個頻率分量，u1(t) =u11(t)+u12(t)=U11msin1 t+U12msin2 t 。試設(shè)計電路，要求響應(yīng)u2(t)中不含有頻率為2的電壓分量，即u2(t) =U11msin1 t 。+u1(t)_u2(t)解 下圖LC濾波網(wǎng)絡(luò)可滿足設(shè)計要求+C3L1+u1(t)_C2Ru2(t)_取 2 =1L1C 2，使L1和C2發(fā)生并聯(lián)諧振，此時L1和C2并聯(lián)支路阻抗為，相當于開路，負載端沒有2電壓分量。取1 =1L1 (C 2 + C 3 )電路發(fā)生串聯(lián)諧

13、振，虛框內(nèi)呈短路，1 電壓分量直接加到負載R上。返回目錄12.4復(fù)頻率和相量法的推廣一、指數(shù)正弦形電流 ti(t)i(t)i(t)0t0t0t0, 0i(t)0, 0i(t)=0, 0i(t)0t0, =0t0t=0, =0指數(shù)正弦形電流 t可引入一復(fù)指數(shù)函數(shù)來表示它。由歐拉公式： t t可見 t j( t + ) j ( + j t )j則stI 即為代表電流i的復(fù)數(shù)。對應(yīng)一定的s，i與一一對應(yīng)關(guān)系。表示為i Is = + j 復(fù)頻率。有 I令s=+j,I=Ie,二、相量法的拓廣在相量法中有(1) 若 i1 I1， i2 I 2， 則 i1 i2 I1 I 2(2) 若 i I， 則 di

14、jIdt(3) 若 i I， 則 idt j I在指數(shù)正弦激勵下，類似有(1) 若 i1 I1， i2 I 2， 則 i1 i2 I1 I 2(2) 若 i I， 則 di sIdt(3) 若 i I， 則 idt 1 I線性非時變電路在指數(shù)正弦形的激勵下，當激勵的復(fù)頻率s=+j不等于電路微分方程的特征根時，電路的強制分量也具有與激勵相同的指數(shù)正弦形式?？蓪⑾嗔糠ㄍ貜V，應(yīng)用于指數(shù)正弦形的激勵下求強制響應(yīng)。1. 復(fù)數(shù)形式的基爾霍夫定律KCLKVL i = 0 I = 0 u = 0 U = 02. RLC元件方程的復(fù)數(shù)形式電阻元件： u = Ri U = RI電感元件： u = L di U =

15、 sLIdt電容元件： u =1 1 C此時電路元件可用復(fù)頻率s下的阻抗I I1sC+U R-R+U-sL+U-1sC復(fù)頻率下的RLC元件模型idtU=sCI 例 tiR解求電流i 的強制分量。復(fù)頻率下的電路模型如圖。復(fù)頻率阻抗Z(s)=R+sLuS+-IRLZ ( s)UR + sL=U( R + L) + jLU S+sL=U( R + L)2 + (L)2e j( ) = Ie j-復(fù)頻率下的其中I =U2 2, = arctan LR + L電路模型所以i =U( R + L)2 + ( L)2 t返回目錄已知uS(t)=Uesin(t+)。I=US=(R+L)+(L)esin(t+)

16、12.5網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)(network function)的定義EN(s)R在內(nèi)部不含獨立電源電路的某一端口施加正弦激勵e(t)，由此激勵在電路內(nèi)產(chǎn)生某一強制響應(yīng)r(t)，則此響應(yīng)與激勵的復(fù)數(shù)值之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，即N (s) =RE一般系統(tǒng)理論中，常將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱作傳遞函數(shù)。記作RE二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的不同形式(1) 驅(qū)動點函數(shù) (driving point function)(a) 驅(qū)動點導(dǎo)納I1U 1+-N(s)N ( s) =I1U 1(b) 驅(qū)動點阻抗I1+-N(s)U 1I1(2) 轉(zhuǎn)移函數(shù) (transfer function)(a) 轉(zhuǎn)移阻抗(b) 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納I2I1N(s)+2U

17、1+-N(s)U 2I1IN ( s) = U21(c) 轉(zhuǎn)移電壓比(d) 轉(zhuǎn)移電流比I2U 1+-N(s)+-I1N(s)U 2U1II1-I2U 1R1 R2U 1+-I1sL I 2I 21sC解 列寫回路電流方程為I Ls 2 sC( R1 + R2 ) Ls 2 + ( R1 + R2 +) s +C C例設(shè)激勵為U1,響應(yīng)為I2。求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)N(s)=。(R1+sL)I1sLI2=U1I+(R+sL+1)I=0sL122消去I1,得IU 12Ls 2)s +C C給定某一復(fù)頻率s，可得出在該s值下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)值。若激勵為正弦形式，即s=j，則只要將s代以j即可：IU 12L(j )2)

18、j +C C= L 2( R1 + R2 )L + + j( R1 + R2 +C C)N(j)稱為此時網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的頻率響應(yīng) (frequency response) 。(R1212+R)Ls+(R+R+R)L(j)+(R+R(R1212+2R1L頻率響應(yīng)：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)變數(shù)s的函數(shù)，可表示為N ( s) =| N ( s) | ( s)N(s)稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模，稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角。在正弦情況下s=j，則有N (j ) =| N (j ) | ( )N(j)頻率響應(yīng)|N(j)|幅頻響應(yīng)() 相頻響應(yīng)返回目錄12.6 濾波器的概念濾波器（filter）：對不同頻率的輸入信號具有選擇性響應(yīng)的電路，它可

19、以使輸出端所需要的頻率范圍內(nèi)的信號通過，而使不需要的頻率范圍內(nèi)的信號受到阻止或抑制。+ui-濾波器+-濾波器的框圖用到的濾波器術(shù)語：頻帶 ：一個一定的頻率范圍。通頻帶（或通帶）：信號可以通過一濾波器的頻帶。阻帶：信號被阻止通過的頻帶。截止頻率(cut-off frequency )fc：通帶與阻帶交界處的頻率。濾波器的分類：無源濾波器（passive filter）：由電阻、電感和電容這些無源元件構(gòu)成的濾波器。有源濾波器（active filter）：含有源器件（如晶體管、運算放大器）的濾波器。* 其它類型還有數(shù)字濾波器等，不屬本課程討論內(nèi)容。通常用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來研究濾波器的頻率特性。按濾波器的頻

20、率特性可分為四種基本類型：(a) 低通濾波器（low pass filter)：可以使低頻信號通過，而高頻信號則受到阻止或抑制。(b) 高通濾波器（high pass filter）：可以使高頻信號通過，而阻止或抑制低頻信號通過。(c) 帶通濾波器（band bass filter)：可以使某一頻帶的信號通過，而阻止頻率在此頻帶之外的信號通過。(d) 帶阻濾波器（notch filter)：阻止或抑制某一頻帶的信號通過，而使此頻帶信號之外的信號通過。1|H(j)|1|H(j)|0c0c1(a) 低通|H(j)|1(b) 高通|H(j)|0 c1c20 c1 c2(c) 帶通(d) 帶阻理想濾波

21、器的幅頻特性返回目錄12.7一、一階RC低通濾波器無源濾波器傳遞函數(shù)為U 2U 11sC1R +sC=1 1RC s + 1RC+U 1R+C U 2一階RC低通正弦穩(wěn)態(tài)下的頻率響應(yīng)為1 1H (j ) = =| H (j ) | ( )1j +RC幅頻特性 | H (j ) |=12相頻特性 ( )arctan( RC )1+2RC2| H (j ) |=12 22 ( )arctan( RC )1120|H(j)|c0/2()幅頻特性曲線c ：截止頻率。0c ：通頻帶。 c =1RC相頻特性曲線1+RC二、一階RC高通濾波器C傳遞函數(shù)為U 2 R sR + s +sC RC+U 1R一階RC高通+U 2正弦穩(wěn)態(tài)下的頻率響應(yīng)為jH (j ) = =| H (j ) | ( )1j +RC122幅頻特性|H(j)|=相頻特性| H (j ) |=122112|H(j)|/2()0c0幅頻特性曲線c ：截止頻率。c ：通頻帶。 c =1RC相頻特性曲線三、由RLC串聯(lián)電路組成的帶通濾波器U 1+-CLR+U 2-H ( s) =U