高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案1

1、課 題：1.5一元二次不等式（一）教學(xué)目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想教學(xué)重點：圖象法解一元二次不等式教學(xué)難點：字母系數(shù)的討論；一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：1本小節(jié)首先對照學(xué)生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次

2、函數(shù)的關(guān)系，進而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法然后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡單的分式不等式的解法 2本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點，關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1當x取什么值的時候，3x15的值 （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0 （這是初中作過的題目） 2你可以用幾種方法求解上題？ 3.一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的關(guān)系(課本第17頁的例子)4像3x150(或0）這樣的不等式，常用的有兩種解法 (1)圖象解法：利用一次函數(shù)y3x15的圖象求解 注：直線與x軸交

3、點的橫坐標，就是對應(yīng)的一元一次方程的根 圖象在x軸上面的部分表示3x150 (2)代數(shù)解法：用不等式的三條基本性質(zhì)直接求解 注 這個方法也是對比一元一次方程的解法得到的二、講解新課：畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答： （1）方程0的解是什么； （2）x取什么值時，函數(shù)值大于0； （3）x取什么值時，函數(shù)值小于0 （這也是初中作過的題目）結(jié)合二次函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象（表、圖略），可以得出，方程0的解是x2，或x3； 當x3時，y0，即0； 當-2x 3時，y 0，即 0的解集是x|x3；一元二次不等式0的解集是x|-2x0與 0）與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三

4、種取值情況( 0，=0，0）來確定因此，要分二種情況討論 （2）a0 分O，=0，0與0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁) 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 三、講解范例：例1 (課本第19頁)解不等式解：作出函數(shù)的圖像因為.所以，原不等式的解集是.例2 (課本第20頁)解不等式.解：整理得 因為.所以，原不等式的解集是.例3 (課本第20頁)解不等式.解：因為.所以，原不等式的解集是.例4 (課本第20頁)解不等式.解：整理，得.因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是. 三、課內(nèi)練習(xí)(課本第21頁)練習(xí)1-3.答案：1.x|x2；x|x,或x； R.2x=2-,或x=2+；x2+；2-x0(或0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.0時，求根，.=0時，求根，.0時，方程無解， 寫出解集.五、作業(yè):課本第21頁 習(xí)題1.5 1. 3. 5 思考題：解關(guān)于x的不等式分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當k值不同時相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判別式入手.解 (1) 當有兩個不相等的實根.所以不等式：(2) 當有兩個相等的實根，所以不等式，即；