彭澤縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、彭澤縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且=2， =2， =2，則與（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直2 設(shè)偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞增，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）3 “a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4 已知某市兩次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)1和2分別服從正態(tài)分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），則以下結(jié)

2、論正確的是（ ）A第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，也比第二次成績(jī)穩(wěn)定B第一次測(cè)試的平均分比第二次測(cè)試的平均分要高，但不如第二次成績(jī)穩(wěn)定C第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績(jī)穩(wěn)定D第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，但不如第一次成績(jī)穩(wěn)定5 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況，其中有一個(gè)數(shù)字模糊不清，在圖中以m表示若甲隊(duì)的平均得分不低于乙隊(duì)的平均得分，那么m的可能取值集合為（）A B C D6 下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)（ ）A BC D7 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8 若如圖

3、程序執(zhí)行的結(jié)果是10，則輸入的x的值是（ ） A0B10C10D10或109 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD10已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）ABC3D511sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD112已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點(diǎn)條件：定義域?yàn)?；?duì)任意，有；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A7 B6 C5 D4【命題意圖】本題考查利用函數(shù)圖象來(lái)解決零點(diǎn)問題，突出了對(duì)分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的考查，本題綜合

4、性強(qiáng)，難度大.二、填空題13已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x+4=0的兩個(gè)根，則S6= 14【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 15不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的值是_.16已知（ax+1）5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則a=17已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為18若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于三、解答題19生產(chǎn)A，B兩

5、種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296（）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（）的前提下，（）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率20已知函數(shù)f（x）=+lnx1（a是常數(shù)，e

6、=2.71828）（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x，e2上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求證：nN*，ln（en）1+ 21已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=1，直線l1l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r（）求曲線r的方程；（）過點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，（）求證：直線CD過定點(diǎn)；（）若P（1，1），過點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究+是否為定值？若是，求出該定值；不是，說(shuō)明理由阿啊阿22已知函數(shù)f（x）=si

7、n（x+）（0，02）一個(gè)周期內(nèi)的一系列對(duì)應(yīng)值如表：x0y101（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間23設(shè)函數(shù)f（x）=x36x+5，xR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24（本題滿分14分）已知函數(shù).（1）若在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記，并設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值.彭澤縣三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：如圖所示，ABC中， =2， =2， =2，根據(jù)定比分點(diǎn)的向量式，得=+，=+

8、， =+，以上三式相加，得+=，所以，與反向共線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線定理與定比分點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2 【答案】A【解析】解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）f（2x1）可化為f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范圍是（，1），故選：A3 【答案】A【解析】解：若方程y2=ax表示的曲線為拋物線，則a0“a0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4 【答案】C【解析】解：某市兩

9、次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)1和2分別服從正態(tài)分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次測(cè)試的平均分比第一次測(cè)試的平均分要高，也比第一次成績(jī)穩(wěn)定，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)5 【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征莖葉圖【試題解析】由題知：所以m可以?。?，1，2故答案為：C6 【答案】D111【解析】考點(diǎn)：相等函數(shù)的概念.7 【答案】A【解析】解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為，（a0，b0）由此可得雙曲線的漸近線方程為y=x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=x，得=，設(shè)b=

10、4t，a=3t，則c=5t（t0）該雙曲線的離心率是e=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，當(dāng)x0，時(shí)x=10，解得：x=10當(dāng)x0，時(shí)x=10，解得：x=10故選：D9 【答案】 A【解析】解：取a=時(shí)，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時(shí)，解得x0；（2）0x時(shí)，解得0；（3）x時(shí)，解得，綜上知，a=時(shí)，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x，

11、f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時(shí)，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0時(shí)，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=，不合題意，排除C，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用10【答案】A【解析】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查時(shí)卻顯得性質(zhì)，確定雙曲線的漸近

12、線方程是關(guān)鍵11【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12【答案】D第卷（共100分）Com二、填空題13【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x25x+4=0的兩個(gè)根，所以a1=1，a3=4設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則，所以q=2則故答案為63【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查

13、了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14【答案】（0,1）【解析】考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系15【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以?dāng)時(shí)，不等式可化為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足，即，解得.1考點(diǎn)：不等式的恒成立問題.16【答案】 【解析】解：（ax+1）5的展開式中x2的項(xiàng)為=10a2x2，x2的系數(shù)為10a2，與的展開式中x3的項(xiàng)為=5x3，x3的系數(shù)為5，10a2=5，即a2=，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17【答案】 【解析】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，a1+a2 =1+9=

14、10數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列， =19，再由題意可得b2=1q20 （q為等比數(shù)列的公比），b2=3，則=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題18【答案】9 【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故答案為：9三、解答題19【答案】 【解析】解：（）元件A為正品的概率約為 元件B為正品的概率約為 （）（）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B

15、次，A次B次隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=隨機(jī)變量X的分布列為：EX= （）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5n件依題意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則P（A）=20【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)閤=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，所以a=2，則f（x）=，則f（1）=1，f（1）=1，所以切線方程為x+y2=0；（2）當(dāng)a=1時(shí)，其中x，e2，當(dāng)x，1）時(shí)，f（x）0；x（1，e2時(shí)，f（x）0，x=1是f（x）在，e2上

16、唯一的極小值點(diǎn)，f（x）min=f（1）=0 又，綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|0me2；（3）等價(jià)于，若a=1時(shí)，由（2）知f（x）=在1，+）上為增函數(shù)，當(dāng)n1時(shí)，令x=，則x1，故f（x）f（1）=0，即，故即，即 21【答案】 【解析】滿分（13分）解：（）由題意可知，|HF|=|HP|，點(diǎn)H到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l1：y=1的距離相等，（2分）點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)，直線l1：y=1為準(zhǔn)線的拋物線，（3分）點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y（4分）（）（）證明：設(shè)P（x1，1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直線PC：y+1=xC（xx1），（5分）又

17、PC過點(diǎn)C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直線CD的方程為，（7分）直線CD過定點(diǎn)（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直線CD的方程為，得x1=1，直線CD的方程為設(shè)l：y+1=k（x1），與方程聯(lián)立，求得xQ=（9分）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立y+1=k（x1）與x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同號(hào)，+=|PQ|=（11分）=，+為定值，定值為2（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力22【答案】 【解析】（本題滿分12分）解：（1）由表格給出的信息知，函數(shù)f（x）的周期為T=2（0）=所以=2，由sin（20+）=1，且02，所以=所以函數(shù)的解析式為f（x）=sin（2x+）=cos2x6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k2x+2k，kZ則得kxk+，kZ故函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的單調(diào)遞