高中數(shù)學(xué)《 3.4 基本不等式 》評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版必修

1、3.4基本不等式：雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1若x0，y0，且xy4，則下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.1解析若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1.答案B2下列各函數(shù)中，最小值為2的是()AyxBysin x，xCyDy解析對(duì)于A：不能保證x0，對(duì)于B：不能保證sin x，對(duì)于C：不能保證，對(duì)于D：y2.答案D3若0ab且ab1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0ab且ab1，a2，則a的最小值是_解析a2，a20.a(a2)2224.當(dāng)且僅當(dāng)a2，即a3

2、時(shí)，等號(hào)成立答案45若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_解析abab323，3，即ab9.答案9，)6已知x0，y0，lg xlg y1，求的最小值解法一由已知條件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10.則2，所以min2，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立法二由已知條件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10，2 2 2(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))綜合提高(限時(shí)25分鐘)7設(shè)a0，b0.若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A8 B4 C1 D.解析因?yàn)?a3b3，所以ab1，(ab)222 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，“”成立，故選B.答案B8將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2

3、、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長(zhǎng)度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m解析設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長(zhǎng)為l，則ab2，ab4，lab2426.828(m)因?yàn)橐髩蛴们依速M(fèi)最少，故選C.答案C9(2011濰坊高二檢測(cè))在4960的兩個(gè)中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上_和_解析設(shè)兩數(shù)為x，y，即4x9y60，又(1312)，當(dāng)且僅當(dāng)，且4x9y60，即x6，y4時(shí)，等號(hào)成立答案6410函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m，n0，則的最小值

4、為_解析函數(shù)yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A(2，1)，(2)m(1)n10，2mn1，m，n0，(2mn)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立答案811求函數(shù)y的值域解函數(shù)的定義域?yàn)镽，y1.(1)當(dāng)x0時(shí)，y1；(2)當(dāng)x0時(shí)，y114.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，ymax4；(3)當(dāng)x0時(shí)，y1112.當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即x1時(shí)，ymin2.綜上所述：2y4，即函數(shù)的值域是2,412(創(chuàng)新拓展)(2012濟(jì)寧高二檢測(cè))某建筑公司用8 000萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)3 00050x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用)解設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，依題意得f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN)，f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)當(dāng)且僅當(dāng)50x，即x20時(shí)上式取“”因此，當(dāng)x