高中數(shù)學(xué)教師競賽作品《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)實(shí)踐報(bào)告蘇教版選修

1、橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)實(shí)踐報(bào)告（指導(dǎo)思想，設(shè)計(jì)方法等說明）根據(jù)“以人為本，以學(xué)論教”的教育理念，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；把思維的空間留給學(xué)生；把探索的機(jī)會(huì)留給學(xué)生；把體會(huì)成功后的快樂送給學(xué)生；把課堂的時(shí)間還給學(xué)生。教師的作用應(yīng)是給與學(xué)生“指點(diǎn)迷津”、引導(dǎo)學(xué)生“重點(diǎn)突破”、刺激學(xué)生“深化理解”、幫助學(xué)生“能力提升”。把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為自學(xué)、探索、思考、發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用知識(shí)的過程，以學(xué)生為主體，以合作探究、學(xué)練結(jié)合為手段，以提高能力為目的，讓學(xué)生在操作中探索，在探索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，探究之趣。一、實(shí)踐過程（一）設(shè)境激趣，導(dǎo)入新課2005年10月12日上午九時(shí)整，隨著一聲巨響，我國研制的

2、神州六號(hào)載人飛船，從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空，不久，飛船進(jìn)入了以近地點(diǎn)200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里的橢圓軌道圍繞地球運(yùn)行，舉世矚目，萬眾歡騰。請(qǐng)問你能利用所學(xué)的知識(shí)求出橢圓軌道的方程嗎？你想知道橢圓有哪些重要的幾何性質(zhì)嗎？今天這一節(jié)課我們就來探討這些問題（板書：橢圓的幾何性質(zhì)）設(shè)計(jì)意圖：通過同學(xué)們熟悉的例子，引入新課，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和好奇心，激起他們強(qiáng)烈的求知欲。（二）師生互動(dòng)，學(xué)導(dǎo)結(jié)合問題一：請(qǐng)學(xué)生畫出橢圓的圖形；如何解決精確性的問題呢？設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)引出問題，使學(xué)生不感到突然，并且學(xué)生通過親自實(shí)踐，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。問題二：設(shè)P（x，y）是橢圓上的任一點(diǎn)，則x、y能否取任意值？為

3、什么？（先用方程探討，然后啟發(fā)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合解決：先觀察，再求出橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可寫出結(jié)論）？xyo 接著提問的范圍是什么？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)運(yùn)用方程研究曲線性質(zhì)的方法同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及能力遷移能力。自然的導(dǎo)出了第一個(gè)性質(zhì)范圍（三）自主探索，交流合作自學(xué)課本：橢圓的另兩個(gè)性質(zhì)：對(duì)稱性和頂點(diǎn)(大屏幕打出自學(xué)提綱，讓學(xué)生帶著這些問題，自學(xué)提綱)（1）橢圓有何對(duì)稱性？如何根據(jù)曲線方程判斷出曲線的對(duì)稱性？（2）什么是橢圓的頂點(diǎn)、長軸、短軸、長半軸長、短半軸長？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？短半軸長？橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？（學(xué)生自學(xué)，可相互討論，教師巡回參與指導(dǎo)）設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用方程研究曲線的性質(zhì)

4、并提高學(xué)生的自學(xué)能力。練習(xí)一：判斷下列曲線的對(duì)稱性 練習(xí)二：下列說法對(duì)否？ 橢圓的長軸就是x軸、短軸就是y軸（ ）橢圓的焦點(diǎn)必在其長軸上（ ）問題三：設(shè)是橢圓短軸的一端點(diǎn)，是其一個(gè)焦點(diǎn)，試探究三角形O的幾何什么特征?xyOacb設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生探索的空間，同時(shí)又讓學(xué)生分組討論鞏固了對(duì)特征三角形的理解問題四：已知橢圓的長軸是和短軸，怎樣確定焦點(diǎn)的位置？（引導(dǎo)學(xué)生利用特征三角形來考慮：以點(diǎn)為圓心，以a為半徑作圓弧，交長軸與兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)就是焦點(diǎn)）設(shè)計(jì)意圖：既給學(xué)生以探索的空間，又深化了對(duì)特征三角形的理解。問題五：圓的性狀是相同的，而橢圓的性狀是否相同？如何刻畫它的“扁”的程度呢？ 操作探究：用事先準(zhǔn)

5、備好的細(xì)繩和鉛筆，根據(jù)教材提示，兩人一組，動(dòng)手操作，探究橢圓的離心率的變化是如何反映橢圓的圓、扁程度的？ 設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣，培養(yǎng)他們合作、探究、交流的意識(shí)越接近先反饋學(xué)生操作的效果，然后，教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越圓而越接近1而越扁的動(dòng)畫過程。然后完成相應(yīng)練習(xí)：判斷下列哪一個(gè)橢圓更接近圓？與設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作、探求知識(shí)的能力。同時(shí)學(xué)練結(jié)合，及時(shí)鞏固。（四）學(xué)以致用，回歸生活。例1，因?yàn)閮?nèi)容比較簡單，學(xué)生完全能夠通過自學(xué)自己解決，老師只要稍加強(qiáng)調(diào)即可。然后學(xué)生完成相應(yīng)練習(xí)：求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生完成后立即做變

6、式練習(xí)，把題目改為。練習(xí)：求橢圓的長軸長，短軸長，焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及范圍。設(shè)計(jì)意圖：既可給學(xué)生提供自學(xué)的機(jī)會(huì)，又可節(jié)約課堂時(shí)間讓學(xué)生做跟蹤練習(xí)。對(duì)于設(shè)計(jì)的練習(xí)既練習(xí)了焦點(diǎn)在x軸和y軸的兩種情況，又需要把方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，鍛煉了學(xué)生的思維。（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)。為了提高學(xué)生的歸，納、整理能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。由學(xué)生自己進(jìn)行課堂總結(jié)，并由學(xué)生補(bǔ)充完善。二、收獲與體會(huì)（一）學(xué)生通過探究，能掌握橢圓的幾何性質(zhì)，但在應(yīng)用方面，有少部分學(xué)生會(huì)有一定困難，需要在以后的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多參與，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)；（二）學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維能力能得到提高，能夠掌握由曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的一般方法，有少部分學(xué)生受學(xué)習(xí)方式的影響，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有待于進(jìn)一步提高；（三）由于學(xué)生層次不同，體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)也有所不同，對(duì)于層次較高的學(xué)生，應(yīng)引導(dǎo)其形成更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛及鍥而不舍的求學(xué)態(tài)度。對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，由于他們不善于表達(dá)，參與性較差，教師應(yīng)多關(guān)注，鼓勵(lì)，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，多找一些機(jī)會(huì)讓其體驗(yàn)成功。三、問題與建議本節(jié)課中應(yīng)把更多的時(shí)間、機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓學(xué)生充分的交流、探究，積極引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作