高中數(shù)學教師競賽作品《橢圓的幾何性質(zhì)》教學實踐報告蘇教版選修

1、橢圓的幾何性質(zhì)教學實踐報告（指導思想，設計方法等說明）根據(jù)“以人為本，以學論教”的教育理念，把學習的主動權(quán)交給學生；把思維的空間留給學生；把探索的機會留給學生；把體會成功后的快樂送給學生；把課堂的時間還給學生。教師的作用應是給與學生“指點迷津”、引導學生“重點突破”、刺激學生“深化理解”、幫助學生“能力提升”。把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為自學、探索、思考、發(fā)現(xiàn)和運用知識的過程，以學生為主體，以合作探究、學練結(jié)合為手段，以提高能力為目的，讓學生在操作中探索，在探索中領悟，在領悟中理解，體會數(shù)學之美，探究之趣。一、實踐過程（一）設境激趣，導入新課2005年10月12日上午九時整，隨著一聲巨響，我國研制的

2、神州六號載人飛船，從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心順利升空，不久，飛船進入了以近地點200公里，遠地點347公里的橢圓軌道圍繞地球運行，舉世矚目，萬眾歡騰。請問你能利用所學的知識求出橢圓軌道的方程嗎？你想知道橢圓有哪些重要的幾何性質(zhì)嗎？今天這一節(jié)課我們就來探討這些問題（板書：橢圓的幾何性質(zhì)）設計意圖：通過同學們熟悉的例子，引入新課，激發(fā)學生的愛國熱情和好奇心，激起他們強烈的求知欲。（二）師生互動，學導結(jié)合問題一：請學生畫出橢圓的圖形；如何解決精確性的問題呢？設計意圖：通過復習舊知識引出問題，使學生不感到突然，并且學生通過親自實踐，產(chǎn)生認知沖突。問題二：設P（x，y）是橢圓上的任一點，則x、y能否取任意值？為

3、什么？（先用方程探討，然后啟發(fā)學生通過數(shù)形結(jié)合解決：先觀察，再求出橢圓與坐標軸的交點，即可寫出結(jié)論）？xyo 接著提問的范圍是什么？設計意圖：體會運用方程研究曲線性質(zhì)的方法同時培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及能力遷移能力。自然的導出了第一個性質(zhì)范圍（三）自主探索，交流合作自學課本：橢圓的另兩個性質(zhì)：對稱性和頂點(大屏幕打出自學提綱，讓學生帶著這些問題，自學提綱)（1）橢圓有何對稱性？如何根據(jù)曲線方程判斷出曲線的對稱性？（2）什么是橢圓的頂點、長軸、短軸、長半軸長、短半軸長？橢圓有幾個頂點？短半軸長？橢圓有幾個頂點？（學生自學，可相互討論，教師巡回參與指導）設計意圖：引導學生獨立運用方程研究曲線的性質(zhì)

4、并提高學生的自學能力。練習一：判斷下列曲線的對稱性 練習二：下列說法對否？ 橢圓的長軸就是x軸、短軸就是y軸（ ）橢圓的焦點必在其長軸上（ ）問題三：設是橢圓短軸的一端點，是其一個焦點，試探究三角形O的幾何什么特征?xyOacb設計意圖：給學生探索的空間，同時又讓學生分組討論鞏固了對特征三角形的理解問題四：已知橢圓的長軸是和短軸，怎樣確定焦點的位置？（引導學生利用特征三角形來考慮：以點為圓心，以a為半徑作圓弧，交長軸與兩點，這兩點就是焦點）設計意圖：既給學生以探索的空間，又深化了對特征三角形的理解。問題五：圓的性狀是相同的，而橢圓的性狀是否相同？如何刻畫它的“扁”的程度呢？ 操作探究：用事先準

5、備好的細繩和鉛筆，根據(jù)教材提示，兩人一組，動手操作，探究橢圓的離心率的變化是如何反映橢圓的圓、扁程度的？ 設計意圖：提高學生的自學能力，養(yǎng)成動手動腦的習慣，培養(yǎng)他們合作、探究、交流的意識越接近先反饋學生操作的效果，然后，教師通過多媒體展示橢圓隨著離心率逐漸接近0越圓而越接近1而越扁的動畫過程。然后完成相應練習：判斷下列哪一個橢圓更接近圓？與設計意圖：鍛煉學生動手操作、探求知識的能力。同時學練結(jié)合，及時鞏固。（四）學以致用，回歸生活。例1，因為內(nèi)容比較簡單，學生完全能夠通過自學自己解決，老師只要稍加強調(diào)即可。然后學生完成相應練習：求橢圓的長軸長、短軸長、離心率、頂點和焦點坐標。學生完成后立即做變

6、式練習，把題目改為。練習：求橢圓的長軸長，短軸長，焦點和頂點坐標及范圍。設計意圖：既可給學生提供自學的機會，又可節(jié)約課堂時間讓學生做跟蹤練習。對于設計的練習既練習了焦點在x軸和y軸的兩種情況，又需要把方程變?yōu)闃藴适?，鍛煉了學生的思維。（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)。為了提高學生的歸，納、整理能力，對所學知識形成清晰的知識網(wǎng)絡。由學生自己進行課堂總結(jié)，并由學生補充完善。二、收獲與體會（一）學生通過探究，能掌握橢圓的幾何性質(zhì)，但在應用方面，有少部分學生會有一定困難，需要在以后的教學中引導學生多參與，進一步培養(yǎng)應用意識；（二）學生的基本數(shù)學思維能力能得到提高，能夠掌握由曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的一般方法，有少部分學生受學習方式的影響，良好的數(shù)學素養(yǎng)的形成有待于進一步提高；（三）由于學生層次不同，體驗性認識也有所不同，對于層次較高的學生，應引導其形成更科學、嚴謹、謙虛及鍥而不舍的求學態(tài)度。對于基礎較弱的學生，由于他們不善于表達，參與性較差，教師應多關注，鼓勵，培養(yǎng)其學習興趣，多找一些機會讓其體驗成功。三、問題與建議本節(jié)課中應把更多的時間、機會留給學生，讓學生充分的交流、探究，積極引導學生動手操作