高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)第2課時課堂探究學(xué)案 新人教A版必修

1、1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)課堂探究探究一 利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值函數(shù)的最大值就是函數(shù)圖象最高點的縱坐標，最小值就是函數(shù)圖象最低點的縱坐標，因而只要作出函數(shù)的圖象就可以求出函數(shù)的最值，這是求函數(shù)最值的常用方法之一【典型例題1】 已知函數(shù)f(x)|x1|x1|.(1)畫出f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的最小值思路分析：(1)討論x與1的大小，化函數(shù)f(x)為分段函數(shù)形式；(2)函數(shù)圖象的最低點的縱坐標是f(x)的最小值解：(1)f(x)|x1|x1|其圖象如圖所示(2)由圖象，得函數(shù)f(x)的最小值是2.方法小結(jié)用圖象法求函數(shù)yf(x)的最值的步驟：(1)畫出函數(shù)yf(x)的圖象；(2

2、)依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值探究二 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值1函數(shù)的單調(diào)性是其定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì)，而函數(shù)的最值是整個定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)2若函數(shù)f(x)在a，b上是增(減)函數(shù)，則f(x)在a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)3若函數(shù)f(x)在a，b上是增(減)函數(shù)，在b，c上是減(增)函數(shù)，則f(x)在a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f(x)在a，b上一定有最值【典型例題2】 已知函數(shù)f(x)x，x1,3(1)判斷f(x

3、)在1,2和2,3上的單調(diào)性；(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性寫出f(x)的最值分析：(1)證明單調(diào)性的流程：取值作差變形判斷符號結(jié)論；(2)借助最值與單調(diào)性的關(guān)系，寫出最值解：(1)設(shè)x1，x2是區(qū)間1,3上的任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2) .x1x2，x1x20.當(dāng)1x1x22時，x1x20，且1x1x24，即x1x24f(x2)，即f(x)在1,2上是減函數(shù)當(dāng)2x1x23時，4x1x20.f(x1)f(x2)，即f(x)在2,3上是增函數(shù)(2)由(1)知f(x)的最小值為f(2)，f(2)24.又f(1)5，f(3)30)在區(qū)間m，n上的最值可作如下討論.

4、對稱軸xh與m，n的位置關(guān)系f(x)的單調(diào)性最大值最小值hnm，n f(m)f(n)mhnmhm，h h，n f(n)f(h)hf(m)或f(n)f(h)hnf(m)f(h)【典型例題3】 求函數(shù)yx22ax1在0,2上的最值解：y(xa)21a2.當(dāng)a0時，0,2是函數(shù)的遞增區(qū)間，如圖(1)故函數(shù)在x0時，取得最小值1，在x2時取得最大值34a.當(dāng)0a1時，結(jié)合函數(shù)圖象(如圖(2)知，函數(shù)在xa時取得最小值a21，在x2時取得最大值34a.當(dāng)12時，0,2是函數(shù)的遞減區(qū)間，如圖(4)函數(shù)在x0時取得最大值1，在x2時取得最小值34a.規(guī)律總結(jié)探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出yf(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進行研究特別要注意二次函數(shù)圖象的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，它是求解二次函數(shù)在已知區(qū)間上最值問題的主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸與定義域區(qū)間的位置通常有三種關(guān)系：(1)對稱軸在定義域區(qū)間右側(cè)；(2)對稱軸在定義域區(qū)間左側(cè)；(3)對稱軸在定義域區(qū)間內(nèi)探究四 易錯辨析易錯點求函數(shù)的最值忽視定義域【典型例題4】 已知函數(shù)f(x)3x5，x0,1，則函數(shù)f(x)()A有最大值2，有最小值5 B有最大值5，有最小值2C有最大值1，有最小值0 D不存在最值錯解：f(x)3x5是一次函數(shù)，值域是R，不存在最值，故選D.錯因分析：錯解中，忽